2011江苏南京中考一轮专题复习测试题6方程与代数(一元二次方程)

方程与代数（一元二次方程）一、教材内容八年级第一学期：第十七章一元二次方程（11课时）二、“课标”要求1．理解一元二次方程的概念；经历一元二次方程解法的探索过程，会用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程；再进一步懂得利用配方法求解。体会配方法和探究性学习的价值，增强化归意识2．在探索和实践的活动中归纳判别式和求根公式。会求一元二次方程的判别式的值，知道判别式与方程实根情况之间的联系；初步掌握一元二次方程的求根公式（说明）3．会用公式法对二次三项式在实数范围内进行因式分解（注意：考纲没提及）说明：利用一元二次方程的求根公式解方程，这里只涉及判别式为完全平方数的情况，一般情况下的求根问题在“简单的代数方程”主题中学习，并达到掌握求根公式的要求判别式的应用限于在简单情形下判断实根的情况或判断实根的存在性例如：（1）不解方程，判断方程2x2-5x=-4根的情况（2）当m为何值时，方程x2+m（x+1）+x=0有两个实数根？（3）方程x2+2mx-1=0有两个不相等的实数根吗？为什么？三、“考纲”要求[来源:学*科*网]考点要求19．一元二次方程的概念II20．一元二次方程的解法III21．一元二次方程的求根公式III22．一元二次方程的判别式II方程与代数（4）一元二次方程一、选择题：（每题4分，满分24分）1.方程20ya的根是（）（A）a;（B）无解;（C）0;（D）a或无解.2.方程3532xxx的根为（）（A）25x;（B）3x;（C）3,25x;（D）52x.3.方程(1)(3)1xx的两个根是（）（A）121,3xx;（B）122,4xx;（C）1222,22xx;（D）1222,22xx.4.下列说法中正确的是（）（A）方程280x有两个相等的实数根;（B）方程252xx没有实数根;（C）如果一元二次方程20axbxc有两个实数根，那么0;（D）如果ac、异号，那么方程20axbxc有两个不相等的实数根.5.如果二次三项式257mxx在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是（）（A）2528m；（B）0m；（C）280,025mm且；（D）507mm，且.6.若方程02qpxx的两个实根中只有一个根为0，那么（）（A）0qp;（B）0,0qp;（C）0,0qp;（D）0,0qp.二、填空题：（每题4分，满分48分）7.已知关于x的方程250xmx的一个根是5，那么m=.8.关于y的方程(54)(45)0yaya的根是.9.已知2230mxx有两个实数根，则m.10.若代数式22531xxx与的值互为相反数，则x的值为.11若n是20(0)xmxnn的根，则mn.12关于x的方程2()0xab有解，则b的取值范围是.13.因式分解：212xx.14.已知关于x的方程20axbxc有一根是1，一个根为1，则abcabc.15.已知231xx的值为2，则2931xx的值为.16.某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值为150万元，二、三月份产值的月增长率相同.已知第一季度的总产值是650万元，求二、三月份的月增长率？现设二、三月份的月增长率为x，则根据题意可列出方程.17.当m时，关于2232xmxxxmx的方程是一元二次方程.18.若关于2320xkxx的一元二次方程有实数根，则k的非负整数值是.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分,每小题满分各5分）解方程：(1)31132x.（2）2430xx.20．（本题满分10分,每小题满分各5分）解方程：(1)0762xx.(2)012xx.21．(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程22(1)30mxmxm有一根是1，求m的值.[来源:学科网ZXXK]22．（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）关于x的一元二次方程2(4)210kxx:(1)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围；(2)当k是怎样的正整数时，方程没有实数根.[来源:学科网]23．（本题满分12分）已知x为实数，且22(2)(21)6xxxx，求x的值.24．（本题满分12分）已知三角形的边长1和2，第三边长为20.090.210.10yy的根，求这个三角形的周长.25．（本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:Z_xx_k.Com][来源:学&科&[来源:Z|xx参考答案[来源:Z*xx*k.Com]1.D；2.C；3.C；4.D；5.A；6.C．7.4m；8.1245,54aayy；9.103mm且；10.123,2xx；11.1mn；12.0b.；13.(12)(12)xx；14.0；15.8；16.2150150(1)150(1)650xx；17.1m；18.1．19．（本题满分10分,每小题满分各5分）(1)解：原方程可变形为，9112x-----2分[来源:学.科.网]解得311311xx或------2分所以原方程的根34,3221xx-----1分(2)解：原方程可变形为，(1)(4-3)=0xx-----2分可得10430xx或------1分解得31.4xx或------1分所以原方程的根1231,.4xx-----1分20．（本题满分10分,每小题满分各5分）(1)解:由0762xx得762xx------1分得7336222xx------1分即1632x------1分所以43x------1分故7,121xx------1分(2)解:a=1，b=-1，c=-1------1分51141422acb------1分所以251x------2分故251,25121xx------1分21．解:由题意2(1)30mmm------2分整理得240m------2分得2m-----2分210,1mm.------2分2m------2分22．解:44(4)412kk------2分（1）当4120k------1分即3k------1分又40k------1分4k------1分所以,当34kk且时,方程2(4)210kxx有两个不相等的实数根.------1分(2)当4120k------1分即3k------1分因为k是正整数，所以k=1或k=2------1分所以，当k=1或k=2时，方程2(4)210kxx没有实数根.23．（本题满分12分）解:原方程可变形为222(2)(2)60xxxx------2分可化为22(23)(22)0xxxx------2分可得22230220xxxx或------1分当2230xx时=4-120------2分所以方程没有实数根------1分当2220xx时=4+8=12------2分所以212132x------2分所以x的值为1324．解:将方程20.090.210.10yy整理得2921100yy------1分变形为(32)(35)0yy-----2分可得320350yy或------1分解得2533yy或------2分当23y时，21+23------2分所以不成立------1分当53y时，51+23，符合要求-----2分所以，三角形的周长为5141233.------1分25．(1)解:设垂直于墙的一面长为x米，平行于墙的一面长为（26+2-2x）米，------1分.由题意得(2622)80xx------2分整理方程得214400xx------1分解得124,10xx------1分当14x时,26222882012x不合题意舍去;[来源:学科网ZXXK]当210x时,26222820812x符合题意.------1分答:垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米.------1分(2)解:设小路的宽度为x米，------1分由题意得(10)(82)54xx------2分[来源:学科网]整理方程得214130xx------1分解得1213,1xx------1分[来源:学科网ZXXK]经检验：21x符合实际题意------1分答:小路的宽度为1米.-----1分