2011江苏省高考附加题强化试题9(数学理)

页高考我做主@高考试题库江苏省数学高考附加题强化试题9班级姓名得分21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵11A24,向量74.(1)求A的特征值1、2和特征向量1、2；高考试题库(2)计算5A的值.C．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的极坐标方程为cos6，曲线2C的极坐标方程为)(4R，曲线1C，2C相交于A，B两点.（1）把曲线1C，2C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长度.D．选修4—5：不等式选讲设ABC的三边长分别为cba,,，页高考我做主@高考试题库（1）判定,,bcaabccab的符号；高考试题库（2）求证：cbacbacbacbacba222．[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.22．（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为nS”．（1）当21qp时，记||3S，求的分布列及数学期望及方差；高考试题库（2）当32,31qp时，求)4,3,2,1(028iSSi且的概率．23．（本小题10分）已知数列na的前n项和为nS，通项公式为1nan，2211()2nnnSnfnSSn，，，（1）计算(1),(2),(3)fff的值；（2）比较()fn与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.页高考我做主@高考试题库江苏省数学高考附加题强化试题9参考答案21.B解：(1)矩阵A的特征多项式为1()1f242560得122,3,当1122,1时解得,当2213,1时解得.………5分(2)由12mn得273,14mnmnmn得.……………………7分由(2)得:5A5551212(3)3()AAA55551122214353()32311339………………10分21.C.解：（1）曲线2C：4（R）表示直线xy…………………………2分高考试题库曲线1C：cos6,即cos62，所以xyx622即9)3(22yx.…6分（2）圆心（3，0）到直线的距离223d，3r所以弦长AB=23.………10分21.D（1）因为cba,,的三角形的三边，所以0,0,0bcacababc……4分（2）222abcbcacababc2221abcbcacababcabcbcacababc22221abcbcacababcabcbcacababc高考试题库21abcabcabc………………………………………………………10分22.（1）||3S的取值为1，3，又21qp；………………………………1分故43)21()21(2)1(213CP，41)21()21()3(33P．…………………3分所以ξ的分布列为：13P4341且E=1×43+3×41=23；…………………………………………………………5分页高考我做主@高考试题库（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，…6分又已知)4,3,2,1(0iSi，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题．………………8分此时的概率为33536587123088080()()()()33218733PCC或．……………………10分23.（1）由已知213(1)122fS，4111113(2)23412fSS，62111119(3)345620fSS；……3分（2）由（Ⅰ）知(1)1,(2)1ff；下面用数学归纳法证明：当3n时，()1fn．（１）由（Ⅰ）当3n时，()1fn；……5分（２）假设(3)nkk时，()1fn，即111()112fkkkk，那么11111(1)1222122fkkkkkk11111111222122kkkkkkk11111212222kkkk2(21)2(22)12(21)2(22)kkkkkkkk11112(21)(22)kkkk，所以当1nk时，()1fn也成立.……8分由（1）和（2）知，当3n时，()1fn．所以当1n，和2n时，()1fn；当3n时，()1fn．……10分