15秋福师《实变函数》在线作业一答案

谋学网福师《实变函数》在线作业一一、判断题（共37道试题，共74分。）1.若f∈V当且仅当f是两个增函数之差。.错误.正确正确答案：2.若f,g∈V，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于V。.错误.正确正确答案：3.f∈V，则f有“标准分解式”:f(x)=f()+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差..错误.正确正确答案：4.可数个G_lt集之交和有限个G_lt集之并仍是G_lt集，但可数个G_lt集之并未必仍是G_lt集.错误.正确正确答案：5.集合可测等价于该集合的特征函数X_可测.错误.正确正确答案：6.若f∈Lip[,],则f∈[,]..错误.正确正确答案：7.若f,g∈V，则f/g(g不为0)属于V。.错误.正确正确答案：8.不存在这样的函数f：在区间[,]上增且使得f'(x)在[,]上积分值∫fxf()-f()..错误.正确正确答案：9.存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．谋学网错误.正确正确答案：10.R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并..错误.正确正确答案：11.若f,g∈V，|g|0,则f/g属于V。.错误.正确正确答案：12.若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，..,n=1,2,…,则f=g,...错误.正确正确答案：13.设f为[,]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数..错误.正确正确答案：14.三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。.错误.正确正确答案：15.f∈V，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点..错误.正确正确答案：16.有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖..错误.正确正确答案：17.三大积分收敛定理是积分论的中心结果。.错误.正确正确答案：18.函数f在[,]上为常数的充要条件是f在[,]上绝对连续且在[,]上几乎处处为零..错误.正确正确答案：19.函数f≡∈[-∞,∞],则f可测。.错误.正确谋学网正确答案：20.若f,g∈，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于。.错误.正确正确答案：21.f在[,]上为增函数，则f'(x)在[,]上积分值∫fx≤f()-f()..错误.正确正确答案：22.若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f)..错误.正确正确答案：23.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞.错误.正确正确答案：24.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积..错误.正确正确答案：25.三大积分收敛定理包括Lvi定理，Ftou定理和Lsgu控制收敛定理。.错误.正确正确答案：26.测度为零的集称为零测集..错误.正确正确答案：27.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数..错误.正确正确答案：28.若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f..错误.正确正确答案：29.f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigm-有限测度。.错误.正确正确答案：30.f∈V，则f几乎处处可微，且f'∈L1[,]..错误谋学网正确正确答案：31.对R^n中任意点集，\'必为可测集..错误.正确正确答案：32.f,g∈M(X),则fg∈M(X)..错误.正确正确答案：33.闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空..错误.正确正确答案：34.可数集的测度必为零，反之也成立..错误.正确正确答案：35.若交等于空集，则可测时必可测..错误.正确正确答案：36.若f∈，则f是连续的有界变差函数，即f∈∩V..错误.正确正确答案：37.g的连续点是L点，但L点未必是连续点..错误.正确正确答案：福师《实变函数》在线作业一二、单选题（共5道试题，共10分。）1.下列关系式中不成立的是（）.f(∪i)=∪f(i)谋学网∩(i)=f(∩i).(∩)0=0∩0.(∪i)=∩(i)正确答案：2.fn-f,..,则.fn依测度收敛于f.fn几乎一致收敛于f.fn一致收敛于f.|fn|-|f|,..正确答案：3.若为R^n中一疏集，则（）.为稠集.为开集.为孤立点集.不完备正确答案：4.开集减去闭集其差集是（）.闭集.开集.非开非闭集.既开既闭集正确答案：5.有限个可数集的乘积集是（）.有限集.可数集.有连续统势的集.基数为2^的集正确答案：福师《实变函数》在线作业一三、多选题（共8道试题，共16分。）1.若和都是R中开集，且是的真子集，则（）.m()m().m()=m().m(\)=m().m()=m()+m(\)谋学网正确答案：2.在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（）.f在R上处处不连续.f在R上为可测函数.f几乎处处连续.f不是可测函数正确答案：3.若0=g=f且f可积，则（）.g可积.g可测.g∞，...当g可测时g必可积正确答案：4.若f∈[,]，则（）.f∈[,].f∈V[,].f(x)=f()+∫xf'(t)t.f∈Lip[,]正确答案：5.f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上.有L积分值.广义R可积.L可积.积分具有绝对连续性正确答案：6.f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上.广义R可积.不是广义R可积.L可积.不是L可积正确答案：7.设1，2是R^n中测度有限的可测集，则.m(1∪2)+m(1∩2)=m1+m2.若1包含于2,m1=m2.若1包含于2,m(2\1)=m2-m1正确答案：8.设为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是.是L可测函数.不是L可测函数.有界函数.连续函数正确答案：谋学网