15秋福师《实变函数》在线作业二答案

谋学网福师《实变函数》在线作业二一、判断题（共37道试题，共74分。）1.f∈V，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点..错误.正确正确答案：2.连续函数和单调函数都是有界变差函数..错误.正确正确答案：3.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。.错误.正确正确答案：4.L积分下Nwton-liniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。.错误.正确正确答案：5.对R^n中任意点集，\'必为可测集..错误.正确正确答案：6.测度为零的集称为零测集..错误.正确正确答案：7.三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。.错误.正确正确答案：8.当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0..错误.正确正确答案：9.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积..错误.正确谋学网正确答案：10.不存在这样的函数f：在区间[,]上增且使得f'(x)在[,]上积分值∫fxf()-f()..错误.正确正确答案：11.f,g∈M(X),则fg∈M(X)..错误.正确正确答案：12.若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f..错误.正确正确答案：13.可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g..错误.正确正确答案：14.f在[,]上为增函数，则f的导数f'∈L1[,]..错误.正确正确答案：15.利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。.错误.正确正确答案：16.若f∈V当且仅当f是两个增函数之差。.错误.正确正确答案：17.若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f)..错误.正确正确答案：18.设f为[,]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数..错误.正确正确答案：19.利用积分的sigm-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。.错误.正确正确答案：谋学网一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数..错误.正确正确答案：21.三大积分收敛定理包括Lvi定理，Ftou定理和Lsgu控制收敛定理。.错误.正确正确答案：22.可数个G_lt集之交和有限个G_lt集之并仍是G_lt集，但可数个G_lt集之并未必仍是G_lt集.错误.正确正确答案：23.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数..错误.正确正确答案：24.f∈V，则f几乎处处可微，且f'∈L1[,]..错误.正确正确答案：25.若f,g∈V，则f+g,f-g,fg均属于V。.错误.正确正确答案：26.增函数f在[,]上几乎处处可微。.错误.正确正确答案：27.零测度集的任何子集都是可测集..错误.正确正确答案：28.设f是区间[,]上的有界实函数，则f在[,]上R可积，当且仅当f在[,]上几乎处处连续..错误.正确正确答案：29.函数f≡∈[-∞,∞],则f可测。.错误.正确正确答案：30.若f∈V,则f有界。谋学网错误.正确正确答案：31.若交等于空集，则可测时必可测..错误.正确正确答案：32.无论Rimnn积分还是Lsgu积分，只要|f|可积，则f必可积..错误.正确正确答案：33.函数f在[,]上为常数的充要条件是f在[,]上绝对连续且在[,]上几乎处处为零..错误.正确正确答案：34.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞.错误.正确正确答案：35.f∈V，则f有“标准分解式”:f(x)=f()+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差..错误.正确正确答案：36.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数..错误.正确正确答案：37.f为[,]上减函数，则f'(x)在[,]可积且其积分值∫fx≤f()-f()..错误.正确正确答案：福师《实变函数》在线作业二二、单选题（共5道试题，共10分。）1.开集减去闭集其差集是（）谋学网闭集.开集.非开非闭集.既开既闭集正确答案：2.若为R^n中一疏集，则（）.为稠集.为开集.为孤立点集.不完备正确答案：3.设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的.连续函数.单调函数.有界变差函数.绝对连续函数正确答案：4.若||=||,||=||,则.|∪|=|∪|.|∩|=|∩|.|\|=|\|.当或为无限集时，|∪|=|∪|正确答案：5.下列关系式中不成立的是（）.f(∪i)=∪f(i).f∩(i)=f(∩i).(∩)0=0∩0.(∪i)=∩(i)正确答案：福师《实变函数》在线作业二三、多选题（共8道试题，共16分。）1.设为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是.是L可测函数.不是L可测函数.有界函数谋学网连续函数正确答案：2.f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上.广义R可积.不是广义R可积.L可积.不是L可积正确答案：3.设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（）.fn测度收敛于|f|.fn+gn测度收敛于f+g.(fn)^2测度收敛于f^2.fngn测度收敛于fg正确答案：4.若f∈[,]，则（）.f∈[,].f∈V[,].f(x)=f()+∫xf'(t)t.f∈Lip[,]正确答案：5.若和都是R中开集，且是的真子集，则（）.m()m().m()=m().m(\)=m().m()=m()+m(\)正确答案：6.f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上.有L积分值.广义R可积.L可积.积分具有绝对连续性正确答案：7.若f(x)为Lsgu可积函数，则（）.f可测.|f|可积.f^2可积.|f|∞...正确答案：8.若0=g=f且f可积，则（）.g可积.g可测.g∞，...当g可测时g必可积谋学网正确答案：