15秋福师《高等代数选讲》在线作业二答案

谋学网福师《高等代数选讲》在线作业二一、判断题（共50道试题，共100分。）1.如果是正交矩阵，k为实数，要使k为正交矩阵，则k等于1或-1.错误.正确正确答案：2.若n阶矩阵存在一个r阶子式不为零则的秩必然大于等于r.错误.正确正确答案：3.四阶矩阵的所有元素都不为0，则r()=4.错误.正确正确答案：4.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同..错误.正确正确答案：5.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关.错误.正确正确答案：6.若n阶方阵的行列式等于0，则的行向量是线性相关的.错误.正确正确答案：7.n阶方阵，有|k|=k||，k为一正整数.错误.正确正确答案：8.有理数域是最小的数域.错误.正确正确答案：9.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x).错误.正确谋学网正确答案：10.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数.错误.正确正确答案：11.对于同阶矩阵、，秩（+)≤秩（)+秩（）.错误.正确正确答案：12.在矩阵的初等变换下行列式的值不变.错误.正确正确答案：13.合同的两个矩阵的秩不一定相等。.错误.正确正确答案：14.双射既是单射也是满射.错误.正确正确答案：15.交换行列式的两列，行列式的值不变.错误.正确正确答案：16.若f(x),g(x),u(x),v(x)都是F[x]中的多项式,且u(x)f(x)+v(x)g(x)=1,则(f(x),g(x))=1..错误.正确正确答案：17.n阶方阵与一切n阶方阵可交换，则是对角阵.错误.正确正确答案：18.两个矩阵与，若*=0则一定有=0或者=0.错误.正确正确答案：19.矩阵的行列式不等于零，那么的行向量组线性相关。.错误.正确正确答案：20.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事谋学网错误.正确正确答案：21.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x).错误.正确正确答案：22.对矩阵,,r()=r()r().错误.正确正确答案：23.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0.错误.正确正确答案：24.若方阵、满足=，则有^2-^2=(+)(-).错误.正确正确答案：25.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则imW≤n.错误.正确正确答案：26.初等变换不改变矩阵的秩。.错误.正确正确答案：27.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵.错误.正确正确答案：28.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组.错误.正确正确答案：29.若n阶方阵可对角化，则有n个线性无关的特征向量.错误.正确正确答案：30.齐次线性方程组永远有解.错误.正确正确答案：谋学网两个对称矩阵不一定相似。.错误.正确正确答案：32.实对称矩阵的特征根一定是实数。.错误.正确正确答案：33.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵.错误.正确正确答案：34.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合.错误.正确正确答案：35.x^2-2在有理数域上不可约.错误.正确正确答案：36.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列.错误.正确正确答案：37.n阶矩阵的行列式等于的全部特征根的乘积.错误.正确正确答案：38.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关..错误.正确正确答案：39.有理数域上任意次不可约多项式都存在.错误.正确正确答案：40.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。.错误.正确正确答案：41.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．.错误.正确谋学网正确答案：42.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。.错误.正确正确答案：43.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交.错误.正确正确答案：44.设为n阶正交矩阵，则的实特征值是1或-1..错误.正确正确答案：45.正交矩阵的行列式等于1或-1.错误.正确正确答案：46.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基.错误.正确正确答案：47.若排列为奇排列，则排列为偶排列．.错误.正确正确答案：48.相似矩阵有相同的特征多项式。.错误.正确正确答案：49.若x∈∪,则x∈且x∈.错误.正确正确答案：50.二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n.错误.正确正确答案：谋学网