2011湖北孝感中考数学试题-解析版

1湖北省孝感市2011年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1、（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A、2B、﹣2C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（错误!未找到引用源。）=1，∴﹣2的倒数是﹣错误!未找到引用源。．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2、（2011•孝感）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（）A、0.05毫米B、0.005毫米C、0.0005毫米D、0.00005毫米考点：科学记数法—原数。分析：科学记数法a×10n，n=﹣4，所以小数点向前移动4位．解答：解：5×10﹣4=0.0005，故选：C．点评：此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．3、（2011•孝感）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A、30°B、45°C、60°D、120°考点：平行线的性质。分析：由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．解答：解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．4、（2011•孝感）下列计算正确的是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．解答：解：A、错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。﹣错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，故本选项正确．B、错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。≠错误!未找到引用源。，故本选项错误；C、错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，故本选项错误；D、错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．5、（2011•孝感）下列命题中，假命题是（）A、三角形任意两边之和大于第三边B、方差是描述一组数据波动大小的量2C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D、不等式﹣x＜1的解集是x＜﹣1考点：命题与定理；不等式的性质；三角形三边关系；相似三角形的性质；方差。专题：应用题。分析：根据命题的性质及假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．解答：解：A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误，C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误，D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故该命题是假命题，正确．故选D．点评：本题主要考查了假命题的定义，需要熟悉三角形三边关系、方差的定义、相似三角形的性质及不等式的解集，难度适中．6、（2011•孝感）化简错误!未找到引用源。的结果是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、y考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．解答：解：错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。•错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。•错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。．故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注意运算顺序．7、（2011•孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。分析：轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．故选B．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8、（2011•孝感）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A、14cmB、18cmC、24cmD、28cm考点：平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理。专题：计算题。分析：主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥BC，MN∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．解答：解：∵BD，CF是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=错误!未找到引用源。BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=错误!未找到引用源。BC，同理GD=错误!未找到引用源。AO=3，3∴ED∥FG且ED=FG，∴四边形EFDG是平行四边形．∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．9、（2011•孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．解答：解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，所以在该游戏中甲获胜的概率是错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。．乙获胜的概率为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。．故选C．点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=错误!未找到引用源。．10、（2011•孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算。分析：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．解答：解：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OAQ中有错误!未找到引用源。，即AP=错误!未找到引用源。．在直角△OAQ中则∠O为：90°﹣α，4由弦长公式得PQ为错误!未找到引用源。．故选B．点评：本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．11、（2011•孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=错误!未找到引用源。，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A、错误!未找到引用源。B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。分析：首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．解答：解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=错误!未找到引用源。∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2错误!未找到引用源。，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′sin45°=2错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴B′F=错误!未找到引用源。，∴点B′的坐标为：（错误!未找到引用源。，﹣错误!未找到引用源。）．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题5综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．12、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（错误!未找到引用源。），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性．解答：解：根据图象可知：①a＜0，c＞0∴ac＜0，正确；②∵顶点坐标横坐标等于错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，∴a+b=0正确；③∵顶点坐标纵坐标为1，∴错误!未找到引用源。=1；∴4ac﹣b2=4a，正确；④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．正确的有3个．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13、（2011•孝感）函数y=错误!未找到引用源。中的自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14、（2011•孝感）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有5个．考点：由三视图判断几何体。专题：图表型。分析：根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．解答：解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，6第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，故答案为5．点评：本题考查了由几何体判断三视图，题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．15、（2011•孝感）如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，