2011盐城中考数学试题及答案

1/9绝密★启用前盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-2的绝对值是A．-2B．-12C．2D．122．下列运算正确的是A．x2+x3=x5B．x4·x2=x6C．x6÷x2=x3D．(x2)3=x83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是4．已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是A．-1B．1C．-5D．55．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离6．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．极差为58．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误．．的是ABCD（第8题图）s/kmt/min30161081O2/9A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．27的立方根为▲．10．某服装原价为a元，降价10%后的价格为▲元．11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是▲事件（选填“随机”或“必然”）．12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为▲．13．化简：x2-9x-3=▲．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是▲.15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是▲．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为▲．17．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为▲cm．18．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3)0-(12)-2+tan45°；（2）解方程：xx-1-31-x=2．DCBAFEDCBA（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDE111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排（第14题图）CyxOBA3/920．（本题满分8分）解不等式组x+23＜1，2(1-x)≤5，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？23．（本题满分10分）已知二次函数y=-12x2-x+32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）作品成绩扇形统计图60分%100分10%90分30%80分%70分20%作品份数条形统计图份数成绩/分483624120100908070601236246E60°30°ABCDxyO4/925．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．26．(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（本题满分12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是▲，∠CAC′=▲°．信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.图1图2C'A'BADCABCDBCDA(A')C'AECDFBO5/9问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．图4MNGFECBAH图3ABCEFGPQABOyxy=-x+7y=43x（备用图）ABOyxy=-x+7y=43x6/9绝密★启用前盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CBDABCBD二、填空题（每小题3分，共30分）9．310．0.9a11．随机12．6.75×10613．x+314．（3，1）15．等腰梯形16．1017．132π（也可写成6.5π）18．23三、解答题19．（1）解：原式=1-4+1=-2.（2）解：去分母，得x+3=2(x-1).解之，得x=5.经检验，x=5是原方程的解.20．解：解不等式x+23＜1，得x＜1；解不等式2(1-x)≤5，得x≥-32；∴原不等式组的解集是-32≤x＜1.解集在数轴上表示为21．解：解法一：画树状图：P（红色水笔和白色橡皮配套）=16.解法二：用列表法：白灰红(红,白)(红,灰)蓝(蓝,白)(蓝,灰)黑(黑,白)(黑,灰)P（红色水笔和白色橡皮配套）=16.开始红蓝黑结果白灰橡皮水笔白灰白灰(红,白)(红,灰)(蓝,白)(蓝,灰)(黑,白)(黑,灰)橡皮210-1-2水笔结果7/922．解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.补全两幅统计图（补全条形统计图1分，扇形统计图2分）（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份.23．解：（1）画图(如图)；（2）当y＜0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=-12（x-2）2+2（或写成y=-12x2+2x）.24．解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°=30×12=15.在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°=40×32=203.∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.25．解：（1）连接OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.∴ODAC=OBAB，即r6=10-r10.解得r=154，∴⊙O的半径为154.(2)四边形OFDE是菱形.∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.∵∠DEF=12∠DOB，∴∠B=12∠DOB.∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.26．解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则11OyxFGDCBA30°60°EOBFDCEA42624361260708090100012243648成绩/分份数70分20%80分35%90分30%100分10%60分5%8/9s=(1-m)(500+100×m0.1)+(5-3-m)(300+100×m0.1)即s=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.27.解：情境观察AD（或A′D），90问题探究结论：EP=FQ.证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵E