2011矩阵论试题

第1页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（A）适用专业：2011级硕士研究生考试日期：2012.1.9时间：120分钟共8页一、本题共10小题，每小题3分，满分30分.1-5题为填空题：1．已知n,,,21为n维实内积空间V中的一个标准正交基，向量V在该基下的坐标为)1,,1,1(，则.2．矩阵2121A的正奇异值是.3．矩阵8414141416414141414414141412A的最小多项式的次数等于.4.如果1AA，那么Asin.5．如果可逆矩阵A满足AAnnlim，则A.题号一二三四总分得分得分第2页共8页（A卷）6-10题为单项选择题：6．矛盾方程组bAx的最小二乘解的通解为（）.(A)zAAEbAx)(（B）zAAEbAxrr)(（C）zAAEbAxmm)(（D）zAAEbAxll)(7．已知)4,3,2,1(，TA，那么（）.(A)A有左逆无右逆（B）A有右逆无左逆（C）A既有左逆又有右逆（D）A既无左逆也无右逆8．若T是n维欧氏空间V上的正交变换，则下列结论不正确的是（）.(A)),(),(TT（B）),(),(TT（C）TT（D）T9．对于987654321A而言，下列各类范数中最大的是（）.(A)1A(B)2A(C)A(D)FA10．若T是n维线性空间V上的线性变换，则下列集合不是V的线性子空间的是（）.(A)T的核)(TKer(B)T的值域)(TR(C))()(TRTKer(D))()(TRTKer第3页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………二、本题共2小题，每小题12分,满分24分.11.已知3R上的线性变换T在基0011，0112，1113下的矩阵110111321A.(1)求矩阵),,(321TTT；(2)求3321Rxxxx在线性变换T下的像Tx.得分第4页共8页（A卷）12.已知实内积空间][2xRV中的内积为dxxgxfgf)()(,11）（.11f，xf2，23xf及11g，xag2，23xbg为V的两个基.(1)求从基321,fff，到基321,ggg，的过度矩阵A；(2)求ba,使得321,ggg，两两正交.第5页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………三、本题共2小题，每小题12分,满分24分.13.给定nnRA，},|{nnRXXAAXXV.（1）证明V是nnR的一个线性子空间；（2）当1201A时，求V的一个基及维数.得分第6页共8页（A卷）14.已知200020102A.(1)求A的若当标准型矩阵J；(2)求可逆矩阵P，使得JAPP1.第7页共8页（A卷）学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………四、本题共2小题，满分22分.15.(12分)设311111002A，0)(22tteetf，0110X.(1)求A的最小多项式)(m；(2)求Ate.得分第8页共8页（A卷）16.(10分)已知001100001A.(1)求A的全体减号逆}1{AG；(2)求A的加号逆A.