2011级《微积分B(二)》考试题型

12011级《微积分B（二）》考试题型建议难易程度：60～70%易或较易，10%较难或难60～70%考题来自书中的例题、习题及简单变形一．单项选择题5小题，每小题2分，共10分可涉及：定积分、广义积分、多元函数微分学、二重积分、微分方程和无穷级数的理论、概念、性质与简单计算。二．填空题5小题，每小题2分，共10分可涉及：定积分、广义积分、多元函数微分学、二重积分、微分方程和无穷级数的理论、概念、性质与简单计算。三．解答题11小题，每小题6分，共66分可涉及：1.定积分、无限区间上的广义积分、二重积分（直角坐标、极坐标）共3小题2.二元函数的偏导数、高阶偏导数、全微分、隐函数的偏导数与全微分、二元函数的极值与条件极值共4小题3.一阶微分方程（可分离变量、齐次、线性）、二阶常系数线性微分方程共2小题4.级数的敛散性（绝对收敛与条件收敛）、函数的幂级数展开及收敛区间共2小题四．应用与证明题1.平面图形的面积与旋转体的体积8分2.证明题6分附：附课后习题《微积分B（下）》课程教学大纲一、课程基本信息2课程名称：微积分B（下）英文名称：Differential&IntegralCalculus课程编号：19001022课程类别：公共基础课预修课程：无开设部门：数学与信息学院适用专业：工商管理市场营销房地产经营管理信息管理与信息系统国际经济与贸易经济学金融学信用管理税务财政学等专业学分：4总课时：68学时,其中理论课时：68学时，实践课时：0学时选用教材：吴传生主编，《微积分》，高等教育出版社，2009年4月第二版二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的公共基础课程。本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的发展打好必要的数学基础。三、与其他课程的衔接微积分是概率论与数理统计、运筹学等其他数学课程的先行课程。微积分的基本理论和计算方法在经济管理类各门学科中都有着普遍的应用，是学习经济管理相关专业课程的必不可少的重要数学基础。不仅为数学应用开拓了空间，同时对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力、数学建模能力、研究生入学考试能力均有重要作用。四、教学基本要求21．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。22．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题。23．了解反常积分的概念，会计算反常积分。324．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。25．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。26．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会用隐函数的求导法则。27．了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。28．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分。29．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。30．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及ｐ级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。31．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。32．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。33．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。34．掌握)1(),1ln(,cos,sin,xxxxex的麦克劳林展开式，会用它们将简单函数间接展开成幂级数。35．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。36．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。37．会解二阶常系数齐次线性微分方程。38．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。39．会应用微分方程求解简单的经济应用问题。五、教学内容与课时本课程教学内容与课时分配见下表：章节教学内容课时数分配作业布置总课时数理论课时实验课时4第六章第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节第八节定积分及其应用定积分的概念定积分的性质微积分的基本公式定积分的换元积分法定积分的分部积分法反常积分定积分的几何应用定积分的经济应用14140习题6-1:2习题6-2:1,2习题6-3:1,2,3,4,5,6,7习题6-4:1,2,3习题6-5:1习题6-6:1习题6-7:1/,2习题6-8:1,2,3,4第七章第一节第二节第三节第四节空间解析几何（介绍）空间直角坐标系柱面与旋转曲面空间曲线及其在坐标面上的投影二次曲面660第八章第一节第二节第三节第四节第五节第六节多元函数微分学多元函数的基本概念偏导数及其在经济分析中的应用全微分及其应用多元复合函数的求导法则隐函数的求导法则多元函数的极值及其应用14140习题8-1:1,2习题8-2:1,5,7习题8-3:1,2,3习题8-4:1,2,5习题8-5:1,2,3,4习题8-6:1,2,3,4,5,6,8,10第九章第一节第二节二重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算1010习题9-1:3,4习题9-2:1,2，4,5,9,11,12,13第十章第一节第二节第三节第四节第五节微分方程微分方程的基本概念一阶微分方程一阶微分方程在经济学中的综合应用可降阶的二阶微分方程二阶常系数线性微分方程12120习题10-1:1,5,8习题10-2:1,2,3,4习题10-3:2,5习题10-4:1,2习题10-5:3,4,6,75第十一章第一节第二节第三节第四节第五节无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数及其审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛泰勒级数与幂级数函数的幂级数展开式的应用12120习题11-1:3,4习题11-2:1,2,3习题11-3:1,2习题11-4:2,3，6,7,8合计68680六、课程考核1．考核方式：考试。2．考核内容：微积分的基本概念、基本理论、基本运算及其经济应用。3．成绩评定：平时成绩占30%，期末考试占70%。七、参考文献资料1．赵树嫄主编：《微积分》，中国人民大学出版社，1988年6月第2版。2．朱来义主编：《微积分》，高等教育出版社，2000年7月第1版。八、制定与审定签名制定人签名审定人签名教研室主任签名专业负责人签名