2011级硕士研究生试题

2011级硕士研究生《高等工程数学》一、填空题（3*10=30）1、已知22的两个基121001000010111111,,,,,,,0000100100001011BB则B1到B2的过渡矩阵P=2、若T是线性空间Vn上的线性变换，B是Vn的一个基，TB=BA，0是T的特征值，且0Axx，xO（零元），则T关于特征值0的一个特征向量为3、设300421523A，B=cA，其中c是实数，则limkkBO的充要条件是4、设101021113A，则A的平方根分解为5、矩阵21011021A全部正奇异值为6、设总体(,4)XN，12,,,nXXX是来自该总体的一个样本，为了得到未知参数的长度不超过0.2的置信度为0.99的置信区间，则样本容量n至少应是7、设总体X分布律为X123pk221-)（2(1)其中01未知，已有样本观测值1231,2,1xxx，则的矩估计量ˆ=8、某工厂一年内的事故数按星期一至星期五分成5类进行统计，其数据如下：星期一二三四五合计事故数151113101463为了判断事故的发生是否与星期几有关，计算得2拟合优度检验中的检验统计量2=9、设有正态线性回归模型：1112122312321232+2...(0,)yyyiidN，，其中y1，y2，y3是可观测随机变量，则未知参数12，的最小二乘估计分别为：12ˆˆ==，二、（10分）对任意的20122()()ftaatatPt，定义线性变换2011220T()()()()ftaaaataat（1）求T在基2B{1,,}tt下的矩阵表示；（2）试问线性变换T是否可以对角化？要说明理由.三、（10分）求矩阵110020122A的最小多项式()Am和Jordan标准形.四、（10分）已知方阵函数22222000-tttAttttttteeeeeeeeee，试求矩阵A。五、（10分）设121301112537A，4x，12bk。（1）当k为何值时，方程Ax=b是不相容的？（2）当方程组不相容时，求极小范数最小二乘解.六、（10分）设总体X的概率密度为22,0(;)0,0xxexfxx（1）求的极大似然估计ˆ；（2）证明1ˆ是1的最小方差无偏估计。七、（10分）下面列出了随机选取的用于计算器的四种类型电路的响应时间Xij（以毫秒计）：电路类型响应时间A1922201815B2029213327C1617151826D182319设各总体服从同方差的正态分布，试在显著性水平=0.05下，检验各种类型的电路的响应时间有无显著性差异？八、（10分）设随机向量123[x,x,x]TX的协方差矩阵为：422V242224试求X的第一个主成分y1及其贡献率