2011经管高数试题(B卷)答案

1海南大学2011-2012学年度第2学期试卷科目：（经管类）《微积分》试题(B卷)姓名：学号：学院：专业班级：时限：120分钟考试形式：闭卷笔试大题号一二三四五总分得分考生注意:选择填空题做在试卷纸上,其余题做在白纸上.最后一张白纸作草稿。一、选择题：(每题4分，共20分)1.xdtelimx0t0x(B)A.0B.1C.-1D.1/22.广义积分1xdx（B）A收敛且其值是0B发散C收敛且其值是1D收敛且其值是1/23.微分方程0y2'y3''y的通解是（D）;ececyAx22x1;ececyBx22x1;ececyCx22x1;ececyDx22x14.幂级数0nnn2x在收敛域内的和函数是（B）得分阅卷教师2A.x21B.x22C.x12D.x215.若级数1nnu收敛，则下列级数中（B）必收敛A.)001.0u(1nnB.1n1000nuC.1nnuD.1nnu1000二、填空题（每题4分，共20分）6.二元函数)1yxln(z22的定义域是___}1yx|y){(x,22____.7.函数xyz的偏导数'(1,2)xz_____1__________________.8.函数)y1sin(x)y,x(f，则极限)y,x(flim0y0x=____0______.9.反常积分0xdxe___1_______________________________.10.10.设f(u)可微，)yf(xz22，则全微分dz=ydy2)yx(fxdx2)yx(f22'y22'x三、计算题（每题8分共40分）11.计算定积分．40dx1x22x解设3y4x;1y0x,12xy，ydydx,21yx2-----（3分）312ydyy221y原式（5分）得分阅卷教师得分阅卷教师3=312dy)3y(21（6分）=313|)y33y(21（7分）=22/3.(8分)12．计算二次积分xx10dyyysindx.解因为dxdyyysindyyysindxDxx10，其中积分区域D如下图所示------------(3分)yy10D2dxyysindydxdyyysin----------------------（5分）=102dy)yy(yysin10ydysin)y1(--（6分）dyycos|ycos)1y(1010=1sin1|ysin110-------------------（8分）13．求函数z=arctan(xy)的二阶偏导数。解2222yx1xyz,yx1yxz-------------------（2分）xy10y=xX=y24222222)yx1(xy2yxz-----------------------------（4分）222222)yx1(yx2xyz------------------------------（6分）22222222)yx1(yx2y)yx1(1xyzyxz--------（8分）14．将函数x0dttsint展开成x的幂级数，并给出收敛域，并求级数0nn)!1n2()1(的和。解因为sint=),(t,)!1n2(t)1(0n1n2n-----------—（2分）所以dt)!1n2(t)1(t1dtttsinx00n1n2nx0--------------（3分）=0nx0n2ndt)!1n2(t)1(------------------（4分）=1n1n2n)!1n2)(1n2(x)1(-----------------------（5分）此时0|aa|limn1nn，即上幂级数的收敛域为),-（--（6分）由于1t0n1n2n0nn|)!1n2(t)1()!1n2(1-------------------（7分）=sin1.-----------------------------（8分）515．求解微分方程xsinx2xcotyy.解根据公式计算或者用常数变易法均可！四、应用题。（共14分，每小题7分）16.(7分)(10分)求曲线y=sinx（x2）和直线y=1以及x围成的图形的面积，并求此图形绕OX轴旋转所成的旋转体的体积xV.解如图所示,阴影部分就是所围图形--------------------------------------------------(2分)(1)图形的面积S=2sinx)dx-1（-------------------------------------------(3分)=/2|cosx)(x=12----------------------------------（4分）（2）图形绕x轴旋转生成的几何体的体积为2/22xdx)xsin1(V-----------------------------------(5分)=2/dx)2cos2x-1-(1=42-----------------（7分）17．(7分)利用二重积分计算椭圆面1byax2222的面积.得分阅卷教师6解椭圆围成的面积SDdxdy---------------------------（1分）=422xaab0a0dydx-------------------（3分）=a022dxxaab4--------------------（5分）=ab4aab42---------------------(7分)五、综合题（6分）18.若其它,00y,0x,ey)f(x,y-x-。设Dy)dxdyf(x,F(r)，其中D为x轴，y轴，x+y=r三条直线所围成的三角形区域。求F(r)的表达式。解如右图所示，f(x,y)在第一象限内非零，其余象限对应的函数值都是0.------------------------------------------------------------（1分）当r=0时，在积分区域D上，f(x,y)=0，所以DDdxdy0y)dxdyf(x,F(r)=0---------（2分）当r0时，此时Ddxdy)y,x(fF(r)Dyxdxdye----------------------------（3分）xyX+y=r0rD得分阅卷教师7dyedxxr0yxr0-----------------------（4分）=xr0yr0xdyedxe=r0xr0yxdx|)e(e=r0rxxdx]e1[e=r0rxdx]ee[=rrrr0xree1re|e-------（5分）综上所述0r,ree10r,0)r(Frr---------------------------（6分）