2011苏州市中考模拟试卷含答案数学

12011苏州市中考模拟试卷数学第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．－3的相反数是()A．－3B．－13C．13D．32．一枚一角硬币的直径为0.022m，用科学记数法表示为()A．22×10－3mB．2.2×10－3MC．2.2×10－1mD．2.2×10－2m3．抛物线y＝－(x－7)2＋2的顶点坐标是()A．(2，7)B．(7，2)C．(－7，2)D．(－7，－2)4．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则(x1，－1)(x2，－1)的值为()A．－2B．－4C．－6D．－85．小黄用作图的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2，如图所示，他解的方程组是()A．22,112yxyxB．22,yxyxC．38,132yxyxD．22,112yxyx6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB＝83，∠B＝30°，则DE的长为()A．4B．6C．23D．437．由大小相同的正方体木块组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是()2A．6B．5C．4D．38．囧(读jiǒng)原是一个今已罕用的文字，由于囧字外观貌似失意的表情，近年在网络间成为一个流行的表情符号．如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2a的正方形，P、M、N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是()A．24aB．22aC．a2D．2a29．如图，等边△ABC的边长为12cm，内切圆⊙O切BC边于点D，则圆中阴影部分的面积为()A．πcm2B．33πcm2C．2πcm2D．3πcm210．如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACG的平分线交⊙O于点D，DF⊥AC于点F，DE⊥CG于点E，给出下列四个结论：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切线；④ADBD．其中，一定成立的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．某市一月份某天的最高气温为零下5℃，最低气温为零下11℃，则当天气温的极差为______℃．12．若x＋y＝5，xy＝6，则x2y＋xy2的值为______．13．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，当⊙O1与⊙O2内切时，圆心距O1O2＝______cm．14．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是AB上的一点，∠P＝40°，则∠ACB的度数为_______．315．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数以及成活棵数．请依此估计这种幼树成活的概率是______(结果用小数表示，精确到0.1)．16．如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝4x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则5x1y2－8x2y1的值为______．17．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点D、F的坐标分别为(－3，2)和(1，－１)，则这两个正方形的位似中心的坐标为____________．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_______cm．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分6分)(1)计算：0131sin305tan602．(2)解分式方程：23222xxx．20．(本题满分6分)如图，⊙O的直径AB⊥弦CD，交CD于点E，连接CO并延长，交AD于点F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长．421．(本题满分8分)如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为55m，其坡度i＝CDDB＝1：2．为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．(1)求斜坡的高度．(2)求斜坡新起点与原起点之间的距离AB(结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268)．22．(本题满分8分)如图，直线y＝x－1与双曲线kyx(x＞0)交于点A(2，m)．(1)求m、k的值．(2)利用图象写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．(3)连接OA，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．523．(本题满分8分)如图．一个有弹性的小球从点A下落到地面，弹起到点B后，再次落到地面又弹起到点C，已知弹起的高度是前一次落下高度的80%．(1)若点C的高度为80cm，求点A的高度．(2)在点A的高度与(1)中相同的状态下，小球又从点A下落，落到高出地面20cm的平台上，弹起到点B'再下落(弹性不变)．求此时点B'离地面的高度．(3)若小球从点M下落到地面，弹起到点N后，又落下至高出地面20cm的平台上，再次弹起到点P．为了使点P离地面的高度不低于80cm，则点M离地面的高度至少为多高？624．(本题满分8分)如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：(1)这三个菱形的对称中心坐标分别为：①_______、②_______、③_______，而面积都等于_______．(2)菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：_____________________．(3)菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是_______．(4)从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．25．(本题满分8分)某市2010年初中毕业生升学考试的体育成绩，由七年级至九年级学生体能与技能水平测试(包含《国家学生体质健康标准》测试)和中考体育考试成绩两部分进行综合评定，以满分50分计入中等学校招生考试总分，出台此项改革政策之前，为了了解该市九年级学生体育测试成绩情况，教育局进行了统计调查，从某学校随机抽取部分学生的体育成绩，统计整理后如图和表所示，其中扇形统计图中圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下面的问题：(1)样本容量为_______，m＝_______，中位数是_______．(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．726．(本题满分8分)如图①，将边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和C'DF叠放在一起(点C与点C＝重合)．(1)固定△ABC，将△C'DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE，如图②，则线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？请证明你的结论．(2)若将图①中的△C'DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度a，连接AD、BE，如图③，则线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？请证明你的结论．(3)根据上面的操作过程，请你猜想：当a为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当a为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？27．(本题满分10分)2010年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月某市某种蔬菜的价格呈上升趋势，前四周每周的平均销售价格变化如下表所示：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y(元／千克)从5月第1周的2.8元／千克下降至第2周的2.4元／千克，且y与5月的周数x之间的变化情况满足二次函数y＝－120x2＋bx＋c．(1)请观察题中的表格，用所学的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月、5月y与x之间所满足的函数关系式．(2)若4月此种蔬菜的进价m(元／千克)与周数x之间所满足的函数关系式为m＝14x8＋1.2，5月的进价m(元／千克)与周数x之间所满足的函数关系式为m＝－15x＋２．试问：4月与5月分别在哪一周销售此种蔬菜１千克的利润最大？且最大利润分别是多少？(3)若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜，从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销售量将在前一周销售量的基础上每周减少a%．政府为稳定蔬菜的价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平．请你通过计算估算出a的整数值(参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681)．28．(本题满分10分)如图，P是射线y＝35x(x＞0)上的一个动点，以点P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A、B两点．(1)若⊙P的半径为5，求A、P两点的坐标．(2)求以P为顶点，且经过点A的抛物线所对应的函数关系式．(3)在(2)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D?请说明理由．(4)试问：是否存在这样的直线l，当点P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l所对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．9参考答案一、1．D2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．C9．C10．D二、11．612．3013．214．110°15．0.916．1217．(－1，0)或(5，－2)18．25三、19．(1)原式＝3－1(2)x＝2720．CD＝321．(1)5m(2)8.7m22．(1)m＝1，k＝2(2)x＞2(3)(54，0)、(4，0)、(5，0)23．(1)125cm(2)104(cm)(3)118.75cm24．(1)(8，0)(0，8)(－8，0)12(2)以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°(3)y＝－x(4)略25．(1)501028分(2)30026．(1)BE＝AD(2)BE＝AD(3)当a＝180°时，线段AD的长度最大，为a＋b；当a＝0°时，线段AD的长度最小，为a－b27．(1)4月：y＝0.2x＋1.8；5月y＝－0.05x2－0.25x＋3.1(2)4月销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大．最大利润为0.55元；5月销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大，最大利润为1元(3)a的整数值为828．(1)A(1，0)，P(5，3)(2)y＝－316(x－5)2＋3(3)点D(0，－3)不在抛物线上(4)存在直线l：y＝－1615x