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第3章第3讲一、选择题1．游乐园中，游客乘坐能做加速或减速运动的升降机，可以体会超重或失重的感觉．下列描述正确的是()A．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态[答案]BC[解析]超重与失重并不是物体的重力发生了变化，而是物体对支持物的压力比重力大或者小的现象．加速度竖直向上时，物体超重，加速度竖直向下时，物体失重，由此可知，B、C正确．2．(2009·皖北地区模拟)静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是()A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动B．物体的速度一直增大C．物体的速度先增大后减小D．物体的加速度一直增大[答案]B[解析]由牛顿运动定律可以分析出，由F合＝ma得：F先增大后减小，则a先增大后减小，说明物体做变加速运动，A、D选项错．在0～t1时间内F的方向不变，F与v同向，则物体做加速运动．3．静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则()A．物体将做往复运动B．2s内的位移为零C．2s末物体的速度最大D．3s内，拉力做的功为零[答案]A[解析]本题考查了力与运动的关系及应用图象的能力．由题意可知，拉力F即为物体所受的合外力，根据F－t图象，物体在0～1s内做加速度逐渐减小的加速运动，1s末速度达到最大；在1～2s内做加速度逐渐增大的减速运动，2s末速度减为零，在2～3s内物体做反向加速运动，3s末速度达到最大；在3～4s内做反向减速运动，4s末速度减为零，且重新回到出发点，也就是说物体在4s内的位移为零，以后物体将重复这样的运动，综上所述，选项A正确，B、C、D错误．4．如图所示，被水平拉伸的轻弹簧右端拴在小车壁上，左端拴一质量为10kg的物块M.小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5N时，物块处于静止状态．当小车以加速度a＝1m/s2沿水平地面向右加速运动时()A．物块M相对小车仍静止B．物块M受到的摩擦力大小不变C．物体M受到的摩擦力将减小D．物块M受到的弹簧的拉力将增大[答案]AB[解析]由初始条件知最大静摩擦力Ffmax≥5N，当小车向右加速运动时．假设物块仍相对小车静止，由牛顿第二定律得5＋Ff＝10×1，Ff＝5N，因Ff′＝－5N，则A、B正确．5．(2009·安徽皖南八校联考)2008年9月25日，“神舟七号”载人飞船成功发射，设近地加速时，飞船以5g的加速度匀加速上升，g为重力加速度．则质量为m的宇航员对飞船底部的压力为()A．6mgB．5mgC．4mgD．mg[答案]A[解析]以人为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律可知，F－mg＝ma，则F＝m(g＋a)＝6mg，再由牛顿第三定律可知，人对飞船底部的压力为6mg.6．如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是()A．a1＝a2，F1F2B．a1＝a2，F1F2C．a1a2，F1＝F2D．a1a2，F1F2[答案]A[解析]对A、B整体，水平方向只受拉力F作用，因此稳定时具有相同加速度，由牛顿第二定律得：F＝(m1＋m2)a即a1＝a2＝a＝Fm1＋m2，选项C、D错误．当拉力作用于A时，对B有F2＝m2a2＝m2a当拉力作用于B时，对A有F1＝m1a1＝m1a因m1m2，所以F1F2，选项A正确．7．(2010·广东省潮州市期中测试)质量为2kg的物体放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，则()A．此物体在AB段做匀加速直线运动B．此物体在AB段做匀速直线运动C．此物体在OA段做匀加速直线运动D．此物体在OA段做匀速直线运动[答案]BC[解析]由题中图象得：此物体在OA段所受的水平拉力为F1＝W1s1＝5N，在AB段所受的水平拉力为F2＝W2s2＝2N；物体所受滑动摩擦力为Ff＝μmg＝2N，所以此物体在AB段做匀速直线运动，选项B正确；此物体在OA段做匀加速直线运动，选项C正确．8．如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，以下说法正确的是()A．两木块速度相同时，加速度aA＝aBB．两木块速度相同时，加速度aAaBC．两木块加速度相同时，速度vAvBD．两木块加速度相同时，速度vAvB[答案]BD[解析]显然在弹簧压缩到最短的过程中，A所受到的合外力变小，所以aA减小，B所受到的合外力变大，所以aB增大，在v－t图象中，a就是图线切线的斜率，又因为两物体开始速度均为0，所以，所画A、B的v－t图象如图所示．显然，在t1时刻vAvB，但由于在该时刻图线斜率相同(切线平行)∴aA＝aB，在t2时刻vA＝vB，但加速度显然有aAaB.二、非选择题9．在2009年10月第十一届全运会上，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g取10m/s2)[答案]1500N[解析]v1＝2gh1＝2×10×3.2m/s＝8m/sv2＝2gh2＝2×10×5m/s＝10m/sa＝v2－(－v1)t＝10＋81.2m/s2＝15m/s2ma＝F－mg则F＝ma＋mg＝(60×15＋60×10)N＝1500N10．某人在地面上最多能举起60kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80kg的物体．求：(1)此电梯的加速度多大？(2)若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？(g＝10m/s2)[答案](1)2.5m/s2(2)48kg[解析](1)不管在地面上，还是在变速运动的电梯里，人的最大举力是一定的，这是该题的隐含条件．设人的最大举力为F，由题意可得F＝m1g＝60kg×10m/s2＝600N.选被举物体为研究对象，它受到重力m2g和举力F的作用，在电梯以加速度a下降时，根据牛顿第二定律有m2g－F＝m2a.解得电梯的加速度为a＝g－Fm2＝10m/s2－60080m/s2＝2.5m/s2.(2)当电梯以加速度a上升时，设人在电梯中能举起物体的最大质量为m3，根据牛顿第二定律有F－m3g＝m3a.解得m3＝Fg＋a＝60010＋2.5kg＝48kg.11．如图所示，固定光滑斜面与地面成一定倾角，一物体在平行斜面向上的拉力作用下向上运动，拉力F和物体速度v随时间的变化规律如图(甲)、(乙)所示，取重力加速度g＝10m/s2.求物体的质量m及斜面与地面间的夹角θ.[答案]1.0kg30°[解析]由题图可得，0～2s内物体的加速度为a＝ΔvΔt＝0.5m/s2①由牛顿第二定律可得：F－mgsinθ＝ma②2s后有：F′＝mgsinθ③联立①②③，并将F＝5.5N，F′＝5N代入解得：m＝1.0kg，θ＝30°.12．如图质量为m的机车头拖着质量均为m的n节车厢在平直轨道上以速度v匀速行驶，设机车头和各节车厢受到的阻力均为f，行驶中后面有一节车厢脱落，待脱落车厢停止运动时后面又有一节车厢脱落，各节车厢按此方式依次脱落，整个过程中机车头的牵引力保持不变，问：(1)最后面一节车厢脱落后，机车头和剩下的车厢的加速度是多大？(2)最后面一节车厢脱落后，当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度是多大？(3)全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度是多大？[答案](1)fnm(2)(n＋1)vn(3)(n＋1)nvn！[解析](1)脱落最后一节后，机车头和剩下的车厢合力为ff＝(n＋1－1)ma1a1＝fnm(2)设最后车厢脱落到停止的时间为t1，则0＝v－at1a＝fm，t1＝va＝mvf对车头和剩下的车厢v1＝v＋a1t1＝v＋fnm×mvf＝(n＋1)vn(3)同理：v2＝v1＋a2t2＝v1＋2f(n－1)m×mv1f＝(n＋1)2vn(n－1)vn＝v(n－1)＋antn＝v(n－1)＋nfm·mvn－1f＝(n＋1)nvn！13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s2.(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？[答案](1)F20N(2)2s[解析](1)小滑块与木块间的滑动摩擦力Fμ＝μFN＝μmg.小滑块在滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a1＝Fμm＝μg＝4m/s2.木板在拉力F和滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a2＝F－FμM，使m能从A上滑落的条件为a2a1，即F－FμMFμm，解得Fμ(M＋m)g＝20N.(2)设m在M上面滑行的时间为t，恒力F＝22.8N，木板的加速度a2＝F－FμM＝4.7m/s2，小滑块在时间t内运动位移s1＝12a1t2，木板在时间t内运动的位移s2＝12a2t2，又s2－s1＝L，解得t＝2s.