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选修3-4第2讲一、选择题1．2009年3月1日下午4时13分10秒，“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员精确控制下，准确落于预定撞击点．撞月时可产生的现象有()A．碰撞会产生大火球B．四处飞溅的碎片C．腾空而起的蘑菇云D．可听到爆炸声[答案]ABC[解析]因为月球上没有传播声波的“媒介”——空气．故不选D.2．(2009·陈经纶中学高三调研)如图所示为某时刻从O点同时发出的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，下列说法中正确的是()A．两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短B．P点比Q点先回到平衡位置C．在P质点完成20次全振动的时间内Q质点可完成30次全振动D．甲波和乙波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样[答案]C[解析]两列波在同一介质中传播速度相同，因此传播相同的距离用时相等，A错误；由图象可知，甲波波长是乙波长的1.5倍，由T＝λv可知，其周期是乙波周期的1.5倍，P点比Q点回到平衡位置用时多，B错误；在P质点完成20次全振动的时间内Q质点可完成30次全振动，C正确；由于周期不同，频率不同，因此甲波和乙波在空间相遇处不会产生稳定的干涉图样，D错误．3．(2009·安徽省皖南八校高三第二次联考)水平放置的弹性长绳上有一系列均匀分布的质点1、2、3、…，先使质点1沿着竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，从质点1经过平衡位置向上运动的时刻开始计时，当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动．此时质点10的加速度()A．为零B．为最大值C．方向竖直向上D．方向竖直向下[答案]BD[解析]质点1经过平衡位置向上运动的时刻开始计时，当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动，说明1到13点间有一个完整的波形，由波的传播方向与质点的振动方向可知，质点4处在波谷，质点10在波峰，此时质点10的加速度最大，方向竖直向下．4．(2009·苏北十校联考)如图所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m.t＝0时a点为波峰，b点为波谷，t＝0.5s时a点为波谷，b点为波峰，则下列判断中正确的是()A．波一定沿x轴正方向传播B．波长可能是8mC．周期可能是0.5sD．波速可能是24m/s[答案]BD[解析]波沿哪个方向传播不能确定，由题意可知，a、b间的距离应为半波长的奇数倍，因此B正确；0.5s时间间隔应为半个周期的奇数倍，C错误；波速v＝12×2/(2k＋1)0.5×2/(2m＋1)(k、m为非负整数)，当k、m取值相同时，波速为24m/s，D正确．5．(2009·甘肃省天水一中高三调研)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则()A．质点P的运动方向向右B．波的周期可能为0.27sC．波的频率可能为1.25HzD．波的传播速度可能为20m/s[答案]C[解析]质点P不可能沿波的传播方向移动，A错误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2s＝(k＋1/4)T，显然，将0.27s代入，k不可能为非负整数，B错误；频率1.25Hz，对应的周期为0.8s，代入上式可得k＝0，因此C正确；波速v＝24(k＋1/4)0.2m/s，将20m/s代入，k不可能为非负整数，D错误．6．(2009·南充市高第一次高考适应性考测)一列简谐横波沿x轴负方向传播，周期为0.2s，某时刻波形如图所示，介质中质点a、b的平衡位置距原点O的距离分别是8cm和16cm，则该时刻有()A．a质点正在沿y轴的正方向运动B．b质点的加速度方向沿y轴的正方向C．该波的波速为1m/s，故经t＝0.08s，b质点将向x轴负方向运动0.08m的距离D．从该时刻起，第一次质点a的运动状态与该时刻质点b的运动状态相同时，所经历的时间为t＝0.08s[答案]AD[解析]简谐横波沿x轴负方向传播，根据逆向走坡法可知，a质点正在沿y轴的正方向运动，A正确，b质点的加速度方向指向平衡位置，沿y轴负方向，B错误；从图上看出波长为20cm，周期为0.2s，因此波速为1m/s，但质点b不会沿x轴运动，C错误；从该时刻起，质点a的运动状态与该时刻质点b的运动状态相同时，波形沿－x方向移动8cm，需要时间0.08s，D正确．二、非选择题7．一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图(甲)所示．①该振动的振幅是________cm；②振动的周期是________s；③在t等于14周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.图(乙)为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5m处．④该波的传播速度是________m/s；⑤经过12周期后，A点离开平衡位置的位移是________cm.[答案]①8②0.2③0④10⑤－8[解析]由振动图象可以看出该振动的振幅为8cm，振动周期为0.2s，在t＝14周期时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由(乙)可以看出，该波的波长为2m，则波速v＝λT＝20.2m/s＝10m/s.经过12周期后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8cm.8．(2009·泰州市第二学期期初联考)位于x＝0处的声源从t＝0时刻开始振动，振动图象如图所示，已知波在空气中传播的速度为340m/s，则：(1)该声源振动的位移随时间变化的表达式为________mm.(2)从声源振动开始经过________s，位于x＝68m的观测者开始听到声音．(3)如果在声源和观测者之间设置一堵长为30m，高为2m，吸音效果良好的墙，观测者能否听到声音，为什么？[答案](1)y＝4sin250πt(2)0.2(3)能见解析[解析](1)振动按正弦规律变化，振幅为4mm，周期为8×10－3s，角频率ω＝250π，因此振动图象为y＝4sin250πt.(2)波速为340m/s，因此传播68m用时0.2s.(3)因为声波的波长与障碍物的高度差不多，可以发生明显的衍射现象，所以，观察者能够听到声音．9．据研究，在浅水处水波的波速跟水的深度有关，其关系式为v＝gh，式中h为水深，g为重力加速度．如图甲是一个池塘的剖面图，A、B两部分水深不同，乙图是从上向下看的俯视图，看到岸边从P点向外传播的水波波形(小弧形实线代表波峰，虚线代表波谷)．沿波的传播方向有一把刻度尺L，若已知A处水深为20cm，求B处的水深．[答案]80cm[解析]由乙图可知，B处的水波波长λB为A处水波波长λA的2倍且A、B两处的水波频率均等于P点的振动频率f.由v＝fλ，有：vBvA＝λBλA＝2而vA＝ghA；vB＝ghB得：hB＝4hA＝80cm.10．有一种沙漠蝎子既没有眼睛，也没有耳朵．它捕食猎物靠的是一种地震仪式的本领．它有八条腿，趴伏时大致对称地放置在躯体四周(如图所示)．不远处的小虫一有骚动，就会在沙面上引起一阵地震波．蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方向，并从P波和S波到达的时间差就可以“算出”小虫到它的距离．方位和距离都知道了，它就能扑上去捕获小虫了．已知P波速度为150m/s，S波速度为50m/s.如果两波到达沙漠蝎子的时间差为3.5×10－3s，则小虫离它的距离多大？[答案]26cm[解析]从P波和S波到达沙漠蝎子的时间差及其波速即可确定小虫与沙漠蝎子间的距离，根据x＝vt，结合题意有：xv1－xv2＝Δt，即：x50－x150＝3.5×10－3，解得：x＝0.2625m≈26cm.11．(2009·北京模拟)质量为m的均匀方形木块在平静的水面上处于平衡状态，用力F向下压木块使之向下移动距离d，然后松开后，不计水的粘滞作用，木块做简谐运动．(1)当木块正好经过平衡位置向下运动时，某同学开始观察木块的振动过程，该同学发现经过0.5s后木块第一次回到平衡位置．已知d＝2cm，取竖直向上为正方向，请将该同学观察到的木块振动过程用振动图象描述出来(在图(甲)中画出)，另一位同学在该同学观察3.5s后开始计时，请在图(乙)中画出后一位同学观察的振动图象．(2)如果由于该木块的振动，在水面形成机械波，3.5s内传播了3.5m，则该波的波长是多少？(3)画出该同学在3.5s时观察到的某一方向的波形图．(至少画一个波长)[答案]见解析[解析](1)图象如图．(2)因为水波3.5s内传播了3.5m，所以波速为v＝xt＝1m/s，又由图象得T＝1s，根据v＝λT，所以λ＝1m.(3)如图所示12．(2009·烟台模拟)如图所示，在坐标原点O处有一质点S，它沿y轴做频率为10Hz、振幅为2cm的简谐运动，形成的波沿x轴传播，波速为4m/s，当t＝0时，S从原点开始沿y轴负方向运动．(1)画出当S完成第一次全振动时的波形图；(2)经过多长时间x＝1m处的质点第一次出现波峰？[答案](1)见解析(2)0.325s[解析](1)波长λ＝vf＝0.4m，S完成一次全振动波沿x轴正、负方向传播一个波长，且此时S回到平衡位置沿y轴负方向振动，由特殊点可画出此时的波形图．由波速和频率可求得波长，图象如图所示．(2)设S点的振动经t1传播到x＝1m处t1＝xv＝0.25s振动传到该质点后又经过34周期该质点才振动到波峰t2＝34T＝34f＝0.075s所以x＝1m处的质点第一次出现波峰的时间为t＝t1＋t2＝0.325s13．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示．求(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少；(2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸应满足什么条件；(3)从该时刻起，再经过Δt＝0.4s，P质点通过的路程和波传播的距离分别为多少；(4)若t＝0时振动刚传到A点，从该时刻起再经多长时间甲图中坐标为45m的质点(未画出)第二次位于波峰．[答案](1)1.25Hz(2)小于或等于20m(3)4cm10m(4)1.8s[解析](1)由振动图象可以看出，此波的周期为0.8s，所以频率为1.25Hz.因为发生稳定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25Hz.(2)由波动图象可以看出，此波的波长为20m，当障碍物的尺寸小于或等于20m时能够发生明显的衍射现象．(3)Δt＝0.4s＝T2，质点P通过的路程为2×2cm＝4cm，在T2内波传播的距离为λ2＝10m.(4)由A点t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝λT＝25m/s.x＝45m处的质点第一次到达波峰的时间t1＝45－2025s＝1s此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8s