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第3章第4讲一、选择题1．为了更直观地反映物体的加速度a与物体质量m的关系，往往用二者的关系图象表示出来，该关系图象应选()A．a－m图象B．m－a图象C．a－1m图象D.1m－a图象[答案]C[解析]在作用力相同的情况下，质量越大，速度的变化越慢，加速度越小，两者可能成反比，则用a－1m图象更容易判断．2．如果a－1m图象是通过原点的一条直线，则说明()A．物体的加速度a与质量m成正比B．物体的加速度a与质量m成反比C．物体的质量m与加速度a成正比D．物体的质量m与加速度a成反比[答案]B[解析]a－1m图象是通过原点的一条直线，则a与1m成正比，则加速度a与质量m成反比，A项错误，B项正确．物体的质量为定值，故C、D选项错误．3．在利用打点计时器和小车做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中正确的是()A．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上B．连接砝码盘和小车的细绳应与长木板保持平行C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车[答案]BCD[解析]本实验先平衡摩擦力而后再把悬挂小盘的细绳系在小车上，所以A选项错误．4．在“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M≫m的条件，结果得到的图象应是图中的()[答案]D[解析]在本实验中，小车的加速度a＝FM＝mgM＋m，则绳子的张力F＝MmgM＋m，在研究加速度跟小车质量M的关系时，保持m不变，若横轴为1/(M＋m)，则a－1/(M＋m)图象应是过原点的直线，当满足M≫m时，m可以忽略不计，a≈mgM，a－1/M图象还可以满足图象是过原点的直线；当小车的质量较小，不满足M≫m时，斜率将变小，图象便发生弯曲．故选D.二、非选择题5．如图所示的是做探究牛顿第二定律实验中打出的一条纸带，相邻记数点的时间间隔为T，间距x1、x2、x3……xn已测量出．(1)请写出三个不同的计算加速度的表达式．(2)甲、乙两同学用同一装置做实验，画出了各自的a－F图象(如图所示)这两个同学在做实验时，采用的哪一个物理量不同？试比较其大小．[答案](1)(x2－x1)/T213T2(x4－x1)19T2[(x6＋x5＋x4)－(x3＋x2＋x1)](2)两者所用的小车和砝码的总质量不同，且m甲m乙．[解析]图象问题的分析要注意图象的截距及斜率的物理意义．(1)利用x1、x2两段，由Δx＝aT2得a＝(x2－x1)/T2因为x2－x1＝aT2，x3－x2＝aT2，x4－x3＝aT2，所以x4－x1＝3aT2故a＝13T2(x4－x1)同理a＝13T2(x5－x2)＝13T2(x6－x3)所以3a＝13T2[(x4－x1)＋(x5－x2)＋(x6－x3)]即a＝19T2[(x6＋x5＋x4)－(x3＋x2＋x1)](2)在a－F图象上，对应F相同时，由图象可知a甲a乙，F相同时加速度与质量成反比，则m甲m乙，即甲、乙两同学的实验所用小车和砝码的总质量不同，且m甲m乙．6．某位同学利用气垫导轨装置做“探究加速度与物体所受力的关系”的实验中，记录了有关数值，如下表所示：砝码质量/(g)拉力近似值(g＝10m/s2)光电门1记录时间/(s)(遮光条宽度1cm)滑块速度v1(m/s)50.038100.027150.022200.019光电门2记录时间/(s)(遮光条宽度1cm)滑块速度v2(m/s)光电门1、2间距离/(cm)滑块加速度a(m/s2)0.030200.021200.017200.01520请你帮助他：(1)填好表格中的有关数据．(2)画出a－F图象．(3)由图象得到什么结论？[答案](1)拉力近似值/Nv1v2a0.050.260.330.10.100.370.470.20.150.450.580.30.200.530.660.4(2)如图所示．(3)由图象是一条直线说明，加速度与物体所受的合外力成正比．7．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与________的图象．(3)如图(a)，甲同学根据测量数据做出的a－F图线，说明实验存在的问题是________．(4)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线，如图(b)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？[答案](1)M≫m(2)1M(3)平衡摩擦力时木板倾角过大(4)两小车及车上砝码的总质量不同[解析](1)只有M与m满足M≫m才能使绳对小车的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力．(2)由于a∝1M，所以a－1M图象应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a与1M的图象．(3)平衡摩擦力时木板倾角过大．(4)两小车及车上的砝码的总质量不同时，a－F图象的斜率也就不同．8．(2009·潍坊模拟)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？答：________________________________________________________________________(2)若取M＝0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．A．m1＝5gB．m2＝15gC．m3＝40gD．m4＝400g(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：________________________________________________________________________.(用Δt1、Δt2、D、x表示)[答案](1)取下牵引砝码，M放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等．(2)D(3)a＝DΔt22－DΔt122x[解析](1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，M应能在任意位置静止不动，或推动M后能使M匀速运动．(2)应满足M≫m，故m4＝400g不合适．(3)由v1＝DΔt1，v2＝DΔt2，v22－v21＝2ax可得：a＝DΔt22－DΔt122x.9．如图(a)为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是________m/s2，在验证质量一定时加速度a和合外力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a－F图象，其原因是________．[答案]1.60平衡摩擦力过度[解析]a的计算利用逐差法．a＝(xDE－xAB)＋(xEF－xBC)＋(xFG－xCD)9T2＝(xDE＋xEF＋xFG)－(xAB＋xBC＋xCD)9T2＝(xAG－xAD)－xAD9T2＝40.65－2×13.159×0.12×10－2＝1.60(m/s2)．10．(2009·广东省实验中学模拟)现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图)、小车、计时器一个、米尺．(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t.②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a＝________.③用米尺测量A1相对于A2的高度h.设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F＝________.④改变________，重复上述测量．⑤以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．(2)在“验证牛顿第二定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线．试分析①A图线不通过坐标原点的原因是__________________________________________；②A图线上部弯曲的原因是________________________________________________．[答案](1)②2xt2③mghx④斜面倾角(或h的数值)(2)①没有平衡摩擦力或平衡不够②未满足钩码质量m远小于小车质量M[解析](1)②由x＝12at2得：a＝2xt2③小车在斜面上受重力和支持力作用，其合力F＝mgsinα＝mghx④改变小车所受外力来研究加速度与力的关系，改变受力又是通过改变斜面倾角或斜面高度h来实现的．(2)①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够，②未满足拉车的钩码质量m远小于小车质量M.11．如图甲所示，用水平力F拉动物体在水平面上做加速直线运动，当改变拉力的大小时，物体运动的加速度a也随之变化，a和F的关系如图乙所示，取g＝10m/s2.(1)根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数．(2)若改用质量是原来2倍的同种材料的物体，请在图乙的坐标系上画出这种情况下的a－F图线(要求写出作图的根据)．[答案](1)0.20(2)见解析[解析](1)根据牛顿第二定律：F－μmg＝ma，所以a＝1mF－μg.可见a－F图象为一条直线，直线的斜度k＝1m＝2.0kg－1，解得：物体的质量m＝0.50kg纵轴截距为－μg＝－2.0m/s2，解得物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.20.(也可以用横轴截距求动摩擦因数：当F＝1.0N时，物体的加速度为零，物体所受阻力f＝F＝1.0N，由F＝μmg解得物体与水平面的动摩擦因数μ＝fmg＝0.20.用其他方法结果正确的同样可以)(2)当物体质量加倍时，物体的加速度a＝12mF－μg，直线斜率k′＝12m＝1.0kg－1，纵轴的截距不变，作出如图所示的图线．