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12011年重庆市江津区中考数学试题—解析版一、选择题（共10小题）1、（2011•江津区）2﹣3的值等于（）A、1B、﹣5C、5D、﹣1考点：有理数的减法。分析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣（3﹣2）=﹣1．故选D．点评：此题主要考查了有理数的减法，比较简单，是一个基础的题目．2、（2011•江津区）下列式子是分式的是（）A、𝑥2B、𝑥𝑥+1C、𝑥2+𝑦D、𝑥𝜋考点：分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵𝑥2，𝑥2+y，𝑥𝜋的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．𝑥𝑥+1分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以𝑥𝜋不是分式，是整式．3、（2011•江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A、﹣5B、5C、7D、2考点：一元一次方程的解。专题：方程思想。分析：首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．解答：解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选B．点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4、（2011•江津区）直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．解答：解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．5、（2011•江津区）下列说法不正确是（）A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短C、对顶角相等D、半圆所对的圆周角是直角考点：圆周角定理；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；平行线的性质。专题：常规题型。分析：利用平行线的性质可以判断A；利用线段公理可以判断B；利用对顶角的性质可以判断C；利用圆周角定理可以判断D．解答：解：A、由平行线的性质可以得到本选项正确；B、∵两点之间线段最短，∴两点之间直线最短错误，故本选项错误；C、利用对顶角的性质可以判断本选项C正确；D、∵半圆或直径所对的圆周角是直角，正确．故选B．点评：本题考查了圆周角定理及对顶角、邻补角及平行线的性质，是一道综合考查几何定理或概念的基础题，难度较小．26、（2011•江津区）已知如图，A是反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A、3B、﹣3C、6D、﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=12|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数𝑦=𝑘𝑥中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7、（2011•江津区）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（）A、116和100B、116和125C、106和120D、106和135考点：众数；中位数。分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．解答：解：在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5=116．故选A．点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．8、（2011•江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A、都相似B、都不相似C、只有（1）相似D、只有（2）相似考点：相似三角形的判定。分析：图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得𝑂𝐴𝑂𝐷=𝑂𝐶𝑂𝐵，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．解答：解：如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，∵∠E=75°，∠F=70°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴𝑂𝐴𝑂𝐷=𝑂𝐶𝑂𝐵，∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边3成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．9、（2011•江津区）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣2考点：根的判别式。专题：计算题。分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．解答：解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．10、（2011•江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是𝑎+𝑏4④四边形AnBnCnDn的面积是𝑎𝑏2𝑛+1．A、①②B、②③C、②③④D、①②③④考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。专题：规律型。分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形ABCD是平行四边形；∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；故本选项错误；②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；③根据中位线的性质易知，A5B5=12A3B3=12×12A1B1=12×12×12AB，B5C5=12B3C3=12×12B1C1=12×12×12BC，∴四边形A5B5C5D5的周长是2×18（a+b）=𝑎+𝑏4；故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是𝑎𝑏2𝑛；故本选项错误；综上所述，②③④正确；故选C．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．二、填空题（共10小题）11、（2011•江津区）今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾区人民送去饮用水13万吨，用科学记数法表示为1.3×105吨．4考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故答案为：1.3×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、（2011•江津区）分解因式：2x3﹣x2=x2（2x﹣1）．考点：因式分解-提公因式法。专题：因式分解。分析：观察等式的右边，提取公因式x2即可求得答案．解答：解：2x3﹣x2=x2（2x﹣1）．故答案为：x2（2x﹣1）．点评：此题考查了提公因式法分解因式．解题的关键是准确找到公因式．13、（2011•江津区）在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是30．考点：梯形中位线定理。专题：计算题。分析：利用梯形的中位线的定义求得两底和，在利用梯形的面积计算方法计算即可．解答：解：∵中位线长为5，∴AD+BC=2×5=10，∴梯形的面积为：10×62=30，故答案为30．点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．14、（2011•江津区）函数𝑦=1√𝑥﹣2中x的取值范围是x＞2．考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：由于√𝑥﹣2是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值范围．解答：解：∵√𝑥﹣2是二次根式，同时也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15、（2011•江津区）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=512．考点：锐角三角函数的定义。专题：计算题。分析：在Rt△ABC中，根据三角函数定义sinA=𝐵𝐶𝐴𝐵即可求出．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，∴根据三角函数的定义得：sinA=𝐵𝐶𝐴𝐵=512，故答案为512．点评：此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．16、（2011•江津区）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=150°．考点：圆内接四边形的性质。分析：根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．解答：解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．点评：此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．17、（2011•江津区）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是25．考点：概率公式。5分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的