2011金华中考数学试题及答案

02468101214书法绘画舞蹈其他组别人数812119第6题图浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试题卷卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.下列各组数中，互为相反数的是（▲)A．2和-2B．-2和12C．－2和12D．12和22.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（▲)A．6B.5C.4D.33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（▲)A．x2+1B．x2+2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋44.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（▲)A.＋2B.3C.＋3D.45.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（▲)A.30oB.25oC.20oD.15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（▲)A．0.1B．0.15C．0.25D．0.37.计算111aaa的结果为（▲)A．11aaB．1aaC．－1D．28.不等式组211420xx，≤的解在数轴上表示为（▲)9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（▲)A.600mB.500mC.400mD.300m10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（▲)A.点（0，3）B.点（2，3）O1ACB1xy第10题图第2题图102C102D102A102B21第5题图C.点（5，1）D.点（6，1）卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.“x与y的差”用代数式可以表示为▲.12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是▲(写出一个即可).13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返2～3天4～7天8～14天半月以上合计人数（人）7612080195300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为▲.14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是▲.15.如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是▲.16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为kyx.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´.（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是▲；（2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是▲.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.(本题6分)计算:0185cos451+42.18.(本题6分)已知213x，求代数式2(3)2(3+)7xxx的值．19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）20.(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21.(本题8分)第19题图ABα梯子CCOlB´xyABPO´第16题图第15题图CDEHABF产量（千克）杨梅树编号015040404836363436甲山：乙山：364044483252第20题图234图1图2图3xyMNxOCEABFAByCO…xOyACB如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．（1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB=12，求弦AB的长；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为▲，能构成等腰梯形的四个点为▲或▲或▲.22.(本题10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到．．．．学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题10分)在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线2yaxbxc（a＜0）过矩形顶点B、C.（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此PABCODEFG第21题图O第22题图t(时)s(千米)48362810911121314BDFy时点E的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDABDCCBC评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x－y12.答案不惟一，在4＜x＜12之间的数都可13.144°14.1315.3216.（1）（4，0）；（2）4≤t≤25或25≤t≤－4（各2分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17.(本题6分)0185cos451+42=121221422（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）=2.……1分18.(本题6分)由2x-1=3得x=2,……2分又2(3)2(3+)7xxx=2269627xxxx=232x，……2分∴当x=2时，原式=14.…2分19.(本题6分)当α=70°时，梯子顶端达到最大高度,……1分∵sinα=ABAC,……2分∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64……2分≈5.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分20.(本题8分)（1）40甲x(千克)，……1分40乙x(千克)，……1分总产量为78402%9810040（千克）；……2分（2）3840344040403640504122222甲S(千克2)，……1分2440364048404040364122222乙S(千克2)，……1分∴22SS乙甲＞.……1分答：乙山上的杨梅产量较稳定．……1分21.（本题8分）（1）∵PG平分∠EPF，∴∠DPO=∠BPO，∵OA//PE，∴∠DPO=∠POA，∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA；……2分HPABCODEFG（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=12AB，……1分∵tan∠OPB=12OHPH，∴PH=2OH，……1分设OH=x，则PH=2x，由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH－PA=2x－10，∵222AHOHOA，∴222(210)10xx，……1分解得10x（不合题意，舍去），28x，∴AH=6，∴AB=2AH=12；……1分（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)22.(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为bkts，把（12，8）、（13，3）代入得，bkbk133,128解得：68,5bk∴685ts，当0s时，t=13.6，∴师生在13.6时回到学校；……3分（2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；……2分（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：88210xx＜14,解得：x＜9717，答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分23.(本题10分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=12，∴122ba,得b=1；……2分（2）设所求抛物线解析式为21yaxbx，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（12，2）∴14211121.42abab，解得4,38.3ab∴所求抛物线解析式为248133yxx；……4分（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为2yaxbx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，∴13ODOCCDBC,设OD=t，则CD=3t，∵222ODCDOC，xyOABCD8.59.5Ot(时)s(千米)48362810911121314xyOCEABMNFyxOCAB∴222(3)1tt，∴1101010t,∴C（1010，31010）,又B（10，0），∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得01010311010.101010abab，解得:a=103；……2分②21nan.……2分24.(本题12分)（1）连结BC,∵A（10，0）,∴OA=10,CA=5,∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB的长=35180560;……4分（2）连结OD,∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,∴OD=OA=10,在Rt△ODE中，OE=22DEOD681022,∴AE=AO－OE=10-6=4,由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA,∴OEEFD