2011长宁区初三数学二模(含答案)

初三数学试卷共10页第1页DCBA第3题-3-2-1210012-1-2-3012-1-2-3-3-2-12102011年初三数学教学质量检测试卷(满分150分，考试时间100分钟)2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知42=6×7，6和7都是42的(▼)A．素因数B．合数C．因数D．倍数2、若1a，化简21a=(▼)A．1aB．a1C．1aD．21a3、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是(▼)A．3B．4C．5D．64、已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)(▼)A．B．C．D．5、升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是(▼)thothothoohtA．B．C．D．6、已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有(▼)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)初三数学试卷共10页第2页第16题BAPOyx第13题CEBFDA第18题【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、因式分解:abab23=▼.8、计算:21mm=▼.9、已知点A(-3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数xky的图像经过点B，则xky的图像在x0时y随x的增大而▼.(填“增大”或“减小”)10、2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办.在2010年10月16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录.将1032700用科学记数法表示为▼.11、已知Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC:AD的比值为▼..12、已知函数2xy，当x=▼时2y.13、如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏，随意投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域.骰子落在黑色区域的概率是▼.14、已知平行四边形ABCD(ABBC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量中，与向量AB的模相等的向量是▼.15、已知△ABC中，D是BC边上的点，AD恰是BC边上的垂直平分线，如果BBAD21，则Ctan=▼.16、如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是▼.17、长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段，已知较长的线段BP是AB与AP的比例中项，则较短的一条线段AP的长为▼.18、如图，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=▼.三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19、(本题10分)计算:12011211245tan36初三数学试卷共10页第3页20、(本题10分)解方程:1422xxxx21、(本题10分)2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？(2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整；(3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？“学生学习方法改进”程度统计图待改进有改进明显改进显著改进2%8%55%35%喜欢一般比较喜欢非常喜欢类别频数（人）57011512010080602040“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度统计图初三数学试卷共10页第4页22、(本题10分)为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN//AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度3:1i，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)(提供可选用的数据:1631073134112...，，)23、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC=4.(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.xyOABC限高米ABCMNDEF初三数学试卷共10页第5页EDCBAOyx24、(本题12分)如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD是菱形；(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；(3)若BE=EF=FC，设AB=m，CD=n，求四边形ABCD的面积.21OFEDCBA25、(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422xxy与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:BCD～APO1；(3)①以点O2(0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).初三数学试卷共10页第6页12ABCMNDEF2011年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题1C2B3A4C5B6C二、填空题7、)13(bab8、22mm9、减小10、6100327.111、212、213、83(或0.375)14、DCCDBA、、15、316、（6,0）17、5318、nnm三、解答题19（10分）解：原式=2321201133366分=2321322分=12分20（10分）解：令yxx21分解：原方程化为：1)2()2)(42()2(2xxxxxxx2分原方程化为12yy当0)2(xx时，)2()2(222xxxx整理得022yy2分整理得：0452xx3分解得1,221yy2分解得：41x、12x2分当21y时22xx解得41x（若前面无“当0)2(xx时”在此应当检验）2分当11y时12xx解得12x2分∴原方程的解是41x、12x1分经检验:41x,12x是原方程的解2分∴原方程的解是41x、12x1分21（10分）(1)703分(2)104分(3)15603分22（10分）解：据题意得31Btan∵MN//AD∴∠A=∠B∴31Atan初三数学试卷共10页第7页∵DE⊥AD∴在Rt△ADE中ADDEAtan∵AD=9∴DE=32分又∵DC=0.5∴CE=2.5∵CF⊥AB∴∠1+∠2=90°∵DE⊥AD∴∠A+∠2=90°∴∠A=∠1∴311tan2分在Rt△CEF中222CFEFCE设EF=xCF=3x（x0）CE=2.5代入得222253xx解得410x（如果前面没有“设0x”,则此处应“410x，舍负”）3分∴CF=3x=.3241032分∴该停车库限高2.3米.1分23（12分）解：(1)(6分）∵C(2,4),BC=4且BC//OA∴B(6,4)1分设抛物线为cbxaxy20a将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得)3(4636)2(424)1(0bacbac解得03831cba3分∴xxy383121分∴顶点)316,4(对称轴：直线4x2分(2)(6分)据题意，设),(aaP或),(aaP0a1分将),(aaP代入抛物线得aaa38312解得0,521aa(舍)2分将),(aaP代入抛物线得aaa38312解得0,1121aa(舍)2分∴符合条件的点)5,5(p和)11,11(p1分24（12分）（1）(4分）证明:（方法一）∵AF⊥DE∴∠1+∠3=90°即：∠3=90°-∠1初三数学试卷共10页第8页54321OFEDCBA∴∠2+∠4=90°即：∠4=90°-∠2又∵∠1=∠2∴∠3=∠4∴AE=EF∵AD//BC∴∠2=∠5∵∠1=∠2∴∠1=∠5∴AE=AD∴EF=AD2分∵AD//EF∴四边形AEFD是平行四边形1分又∵AE=AD∴四边形AEFD是菱形1分（方法二）∵AD//BC∴∠2=∠5∵∠1=∠2∴∠1=∠5∵AF⊥DE∴∠AOE=∠AOD=90°在△AEO和△ADO中AOAOAODAOE51∴△AEO△ADO∴EO=OD在△AEO和△FEO中FOEAOEEOEO21∴△AEO△FEO∴AO=FO2分∴AF与ED互相平分1分∴四边形AEFD是平行四边形又∵AF⊥DE∴四边形AEFD是菱形1分(2)(5分）∵菱形AEFD∴AD=EF∵BE=EF∴AD=BE又∵AD//BC∴四边形ABED是平行四边形1分∴AB//DE∴∠BAF=∠EOF同理可知四边形AFCD是平行四边形∴AF//DC∴∠EDC=∠EOF又∵AF⊥ED∴∠EOF=∠AOD=90°∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90°2分∴∠5+∠6=90°1分∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6+∠5+∠EDC=270°1分（3）(3分）由（2）知∠BAF=90°平行四边形AFCD∴AF=CD=n又∵AB=mmn21AFAB21SABF1分由（2）知平行四边形ABED∴DE=AB=m由（1）知OD=mDE21mn21ODAFSAFCD四边形1分mnSAFCDABCD四边形四边形SSABF1分54321OFEDCBA6初三数学试卷共10页第9页25（14分）解:(1)(3分)81264222xxxy∴)8,1(),6,0(DC1分设直线CD:0kbkxy将C、D代入得686kb解得62bk∴CD直线解析式:62xy1分)0,3(E1分(2)(4分)令y=0得06422xx解得3,121xx∴)0,3()0,1(BA1分又∵)0,0(O、)0,3(E∴以OE为直径的圆心)0,(231O、半径231r.设)62,(t