16机械波和电磁波习题解答

1第十六章机械波和电磁波一选择题1.当一平面简谐波通过两种不同的均匀介质时，不会改变的物理量是：（）A.波长和频率B.波速和频率C.波长和波速D.频率和周期解：答案选D2.已知一平面简谐波方程为y=Acos(atbx)，(a,b为正值)，则：（）A.波的频率为aB.波的传播速度为b/aC.波长为π/bD.波的周期为2π/a解：答案选D3.如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，坐标原点O的振动规律为y=Acos(ωt+0)，则B点的振动方程为：（）A.y=Acos[ωt(x/u)+0]B.y=Acosω[t+(x/u)]C.y=Acos{ω[t(x/u)]+0}D.y=Acos{ω[t+(x/u)]+0}解：任意点B处的振动方程就是沿x轴正向传播的波动方程y=Acos{ω[t(x/u)]+0}。所以答案选C。4.一列沿x轴正向传播的平面简谐波，周期为0.5s，波长为2m。则在原点处质点的振动相位传到x=4m处所需要的时间为（）A.0.5sB.1sC.2D.4s解因为波传播的距离4m是波长2m的2倍，因此传播这段距离所需的时间为2个周期，即为2s。也可以按下面的方法计算。波速45.02Tum/s，则原点处质点的振动相位传到x=4m处所需要的时间为144uxts。故B正确。5.两相干波源S1和S2，相距为23λ，其初相位相同，且振幅均为1.0×10-2m，则在波源S1和S2连线的中垂线上任意一点，两列波叠加后的振幅为()选择题3图xuyBxo2A.0B.1.0×10-2mC.2×10-2mD.2.0×10-2m解)(π2)(121020rr，因为两波源初相位相同，在波源S1和S2连线的中垂线上各点到两个波源的距离21rr，所以0)(π2)(121020rr，两列波叠加后的振幅221212221212221100.22cos2AAAAAAAAAAAm，故正确选项为D。6.波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确的是：（）A.因简谐波传播到的各介质体积元均作简谐振动，故其能量守恒B.各介质体积元在平衡位置处的动能，势能最大，总能量最大C.各介质体积元在平衡位置处的动能最大，势能最小D.各介质体积元在最大位移处的势能最大，动能为0解：答案选B7.一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（）A.它的动能转换成势能B.它的势能转换成动能C.它把自已的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐增大D.它把自已的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小解：答案选D8.在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比I1/I2=4，则两列波的振幅之比A1/A2是：（）A.4B.2C.16D.1/4解：波的强度正比于振幅的平方，因I1/I2=4，故A1/A2=2。所以答案选B。9.某时刻驻波波形曲线如图所示，则a，b两点处振动的相位差是：（）A.πB.π/2C.0D.无法确定解：a，b两点位于一个波节的两侧，根据驻波的相位特征，波节两侧各点的振动相位相反，故相位差是π。所以答案选A。选择题9图abxy310.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动是：（）A.振幅相同，相位相同B.振幅不同，相位相同C.振幅相同，相位不同D.振幅不同，相位不同解：根据驻波的振幅和相位特征分析。答案选B。11．设声波在介质中的传播速度为u，声源的频率为S，若声源S不动，而接收器R相对于介质以速度VR沿着S、R连线向着声源S运动，则在S、R连线上各介质点的振动频率为：（）A．SB．SRvuVuC．SRvuVuD．SRvVuu解：波源不动，介质中波的频率不变。故答案选A。12.电磁波在自由空间传播时，电场强度E与磁场强度H：()A.在垂直于传播方向上的同一条直线上B.朝互相垂直的两个方向传播C.互相垂直，且都垂直于传播方向D.有相位差π/2解：答案选C。二填空题1.一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知x=0处的振动规律为y=cos(ωt+0)，波速为u，坐标为x1和x2两点的振动相位差是。解：)(12xxu2.一平面简谐机械波沿x轴正方向传播，波动方程为y=0.2cos(πtπx/2)m，则x=3m处介质质点的振动加速度a的表达式为。解：)23cos(2.0222πππttyam/s23.一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中A，B，C各点处介质质元在该时刻的运动方向：A、；B、；C、。解：向下；向上；向上。4.一平面简谐机械波在介质中传播时，若一介质质元在t时刻的能量是10J，则在（t+T）(T是波的周期)时刻该介质质元的振动动能是。解：5J5.强度为I的平面简谐波沿着波速u的方向通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线n0的夹角为，则通过该平面的平均能流是。填空题3图uAoBxyC4解：IScos6.一平面简谐波在截面面积为3.00×102m2的空气管中传播，设空气中声速为330m/s。若在10s内通过截面的能量为2.70×102J，则波的平均能流密度为；波的平均能量密度为。解：（1）平均能流3107.2/tEPJ.s1，平均能流密度SPI=9.00×102Js1m2。（2）I=w.u，w=I/u=2.73×10-4J.m3。7.能够引起听觉的声强级范围为。解：0120dB。8.如图P点距波源S1和S2的距离分别为3和10/3，为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是。解：首先两列波必须是相干波，即振动方向相同、频率相同。两波同时传到P点时的相位差)(π2)(1212rrπ/32)()33/10(π2)(1212若P点的合振幅总是极大值，则由0，解出π/32)(12。即要求S2相位比S1相位超前2π/3。因此两波源应满足的条件是：振动方向相同、频率相同、S2的相位比S1的相位超前2π/3。9.设反射波的表达式是y2=0.15cos[100π(tx/200）+π/2]m，波在x=0处发生反射，反射点为自由端，则形成的驻波的表达式为。解：在反射点x=0处反射波引起的振动是y2=0.15cos（100πt+π/2），由于反射点为自由端，所以在反射点入射波和反射波同相，入射波的方程为y1=0.15cos[100π（t+x/200）+π/2]m，形成的驻波的表达式)2100cos(2cos30.021πππtxyyym10.一驻波表达式为y=4.00102(cos2πx)cos400t(m)在x=1/6m处的质元的振幅为，振动速度的表达式为。解：m2102，t400sin8v11.设空气中声速为330m/s。一列火车以30m/s的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz。一静止的观察者在机车的正前方听到的声音的频率分别是，在机车驶过其身边后所听到的声音的频率是。解：观察者不动，在机车前方听到的频率为Hz66060030330330SSRVuu。3S1S210/3P填空题8图5观察者不动，在机车后方听到的频率为Hz55060030330330SSRVuu。三计算题1.如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试写出P处质点与Q处质点的振动方程，并画出P处质点与Q处质点的振动曲线，其中波速u=20m/s。解：如图所示，振幅A=0.02m，波长=40m，周期T=/u=40/20=2(s)，波动方程为y=Acos[2π(t/Tx/)+π/2]=0.02cos[2π(t/2x/40)+π/2]。P处（x=20）质点的振动方程yP=0.20cos(πtπ/2)mQ处（x=30）质点的振动方程yQ=0.20cos(πtπ)mP处质点与Q处质点的振动曲线如下图所示。2.如图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为yP=Acos(ωt+)。求：（1）o处质点的振动方程；（2）该波的波动方程。解：（1）O处质点振动的相位比P处质点振动的相位超前ωL/u，因此O处质点振动方程为y0=Acos[ωt+ωL/u+]=Acos[ω（t+L/u）+]（2）根据O处质点振动方程，可写出波动方程y=Acosω（tx/u）+ωL/u+=Acosω[t(xL)/u]+3.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A和ω，波速为u，设t=0时的波形曲线如图所示。（1）写出此波的波动方程；（2）求距O点分别为/8和3/8两处质点的振动方程；（3）求距o点分别为/8和OPLx计算题2图Q处质点的振动曲线12ty12tyP处质点的振动曲线计算题1图uQo40)m(x)m(y20P02.0计算题3图uxoy63/8两处的质点在t=0时的振动速度。解：（1）以O点为坐标原点，设O点处的振动方程为y0=Acos(ωt+)。由图可知，初始条件为y0=Acos=0，v0=Aωsin＜0所以=π/2。故波动方程为y=Acos[ωt(ωx/u)+π/2]（2）x=/8处质点的振动方程为：y=Acos[ωt2π/(8)+π/2]=Acos(ωt+π/4)x=3/8处质点的振动方程为：y=Acos[ωt2π3/(8)+π/2]=Acos(ωtπ/4)（3）质点的振动速度v=y/t=ωAsin(ωt2πx/+π/2)当t=0时，x=/8处质点的振动速度v=ωAsin[2π/(8)+π/2]2/2A当t=0时，x=3/8处质点的振动速度v=ωAsin[2π3/(8)+π/2]2/2A4.沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5ms1，求原点处的振动方程。解：由题图可知波长=2m，由u=0.5ms1可求出频率=u/=1/4Hz故周期T=4s。题图中t=2s=T/2。设原点的振动方程为y=0.5cos(πt/2+0)由于t=2s时，O点位移是y=0，且朝正y轴方向运动，根据如下所示的振动旋转矢量表示图，可看出此刻O点振动的相位为=3π/2。即π2/2+0=3π/2或π/20=π/2或3π/2这样就得到原点处的振动方程y=0.5cos(πt/2+π/2)或y=0.5cos(πt/23π/2)5.一弹性波在介质中传播的速度u=103m/s，振幅A=1.0104m，频率=103Hz，介质的密度为=800kg/m3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积S=4.0104m2的总能量。解：（1）波的平均能流密度π/2yOA计算题4图u2)m(x)m(y1o5.05.0s2t725323242222W/m101.610)10π2()100.1(80021)π2(2121uvAuAI（2）一分钟内垂直通过面积S的总能量J108.360104106.1345tISE6.一线波源发射柱面波，设介质为不吸收能量的各向同性的均匀介质，试求波的平均能流密度以及振幅与离开波源的距离有何关系？解：根据能量守恒定律可知，通过以线波源为轴的长度同为l而半径分别为r1和r2的两个圆柱面的能流应相等，即2211π2π2lIrlIr由此得2211rIrI即波的强度与r成反比。又因I和A2成正比，所以振幅A应与r成反比。7.有一个面向街道打开的面积为4m2的窗户，若窗口处噪音的声强级为70dB，试求进入窗户的噪音功率。解：0lg10IILI，I0=1012wm2。故声强701001010IIIIL105wm2。进入窗户的噪音功率ISP=105wm24m2=4105W。8.如图所示，两相干波源1S和2S相距43，为波长，设两波在1S2S连线上传播时，