171变量与函数(第二课时)

倍速课时学练倍速课时学练如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．函数关系的三种表示方法:解析法、列表法、图象法在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.倍速课时学练（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．xy10256xy倍速课时学练分析：我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：这里的x是否可以取全体实数?它的范围是什么呢?y=10－x(0x10,x为整数)112345671281011923456712810119562＋倍速课时学练(2).在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？倍速课时学练2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180分析：利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.方程变形为：y=180－2x(0x90)倍速课时学练xyAMy=x²12(0≤x≤10)ABCPQMN3.如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm²与MA长度xcm之间的函数关系式.倍速课时学练例2在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解：设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcmy与x之间的函数关系式为y=221x当x＝1时，y=211212答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm221倍速课时学练在上面试一试的问题3中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解设重叠部分面积为ycm²,MA长为xcm,容易求出y与x之间的函数关系式为y=x²12(0≤x≤10)当x＝1时，y=×1²1212＝y=12叫做当x＝1时的函数值.倍速课时学练怎样列函数解析式?(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.(2)一些实际问题的函数解析式例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化.(a已知)先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x,y的二元一次方程然后用x表示y：即y=x的等式最后还要考虑数量的实际意义S＝ah12倍速课时学练1、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.2、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？倍速课时学练1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是二次根式时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.倍速课时学练例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）y=；（4）y＝．21x2x（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。（3）中，x≠－2时，原式有意义．所以自变量x的取值范围是x≠－2（4）中x≥2时，原式有意义．所以自变量x的取值范围是x≥2解：倍速课时学练1.求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=275x843x3x倍速课时学练实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).倍速课时学练2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.倍速课时学练3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？倍速课时学练1.已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.倍速课时学练2.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油xL,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.倍速课时学练练习1.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积为y平方米.⑴求y与x函数关系;⑵求x的取值范围;⑶当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.BACD墙倍速课时学练2.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y(升)与工作时间x(小时)之间的函数关系式,并求x的取值范围.倍速课时学练函数如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.1.函数的定义2.函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.3.求函数解析式的方法小结：倍速课时学练小结：4、函数自变量的取值范围:5、求自变量取值范围的方法：根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围.使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.倍速课时学练课本P33习题17.1第3、4题