2011高二物理学案23表征交变电流的物理量(粤教版选修3-2)

2.3表征交变电流的物理量学案（粤教版选修3-2）1．交变电流完成一次周期性变化的__________称为交变电流的周期．交变电流在1s内完成周期性变化的________叫做它的频率，周期和频率互为________即____________或____________．2．让交变电流与恒定电流分别通过________阻值的电阻，如果它们在____________内产生的________相等，这个恒定电流I、电压U的数值就叫做相应交变电流的电流、电压的有效值．3．正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________________，________________.4．(双选)某交变电流的方向在1s内改变100次，则其周期T和频率f分别为()A．T＝0.01sB．T＝0.02sC．f＝100HzD．f＝50Hz5．(双选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图1所示，则()图1A．交变电流的频率是4πHzB．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直C．当t＝πs时，e有最大值D．交流电的周期是2πs6．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是()图2A．周期是0.2s，电流的峰值是10AB．周期是0.15s，电流的峰值是10AC．频率是5Hz，电流的有效值是10AD．频率是0.2Hz，电流的有效值是7.07A【概念规律练】知识点一交变电流的周期和频率1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V.图32．我国照明电压的瞬时值表达式为e＝2202·sin100πtV，它的周期是________，频率是________，在1s内电流的方向改变________次，电压最大值为________．知识点二交变电流的峰值和有效值3．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是()A．任何形式的交变电流都具有U＝Um/2的关系B．只有正(余)弦式交变电流才具有U＝Um2的关系C．照明电压220V、动力电压380V指的都是最大值D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值4．电阻R1、R2与交流电源按照图4(a)方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示．则()图4A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流最大值是1.22AD．R2两端的电压最大值是62V【方法技巧练】一、有效值的计算方法5．如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？图56．某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.图6二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧7．如图7所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：图7(1)通过电阻R的电荷量q；(2)电阻R上产生的焦耳热Q.8．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T．求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．参考答案课前预习练1．时间次数倒数T＝1ff＝1T2．相同相同时间热量3．I＝Im2U＝Um24．BD[由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50Hz，由T＝1f得T＝0.02s．]5．BD6．A[由图象可知T＝0.2s，Im＝10A，故频率f＝1T＝5Hz，I＝Im2＝52A＝7.07A．A正确，B、C、D错误．]课堂探究练1．50100π200解析由图象可知此正弦交变电压的峰值Um＝200V，周期T＝0.02s，频率f＝1T＝50Hz；ω＝2πT＝2π0.02rad/s＝100πrad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于200V.点评交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在1s内完成周期性变化的次数叫频率．周期(T)和频率(f)的关系为：T＝1f.2．0.02s50Hz1002202V解析由电压的瞬时值表达式e＝2202sin100πtV可得Um＝2202V，ω＝100πrad/s，所以周期T＝2πω＝0.02s；由公式f＝1T得f＝50Hz；一个周期内电流的方向改变两次，所以1s内电流方向改变100次．点评交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次．3．B[电压、电流的有效值和峰值之间的2倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的，所以A是错误的，B是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C错误；交流电压表、交流电流表测的都是有效值，D错误．]点评交变电流的峰值Im或Um是它能达到的最大数值．正(余)弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为：I＝Im2，U＝Um2.4．B[R1与R2串联，所以R1与R2中的电流变化情况相同．从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.62A，电流有效值为：I＝Im2＝0.6A，R1两端的电压有效值为U1＝IR1＝6V，R2两端电压最大值为Um＝ImR2＝0.62×20V＝122V，综上所述，正确选项为B.]点评在纯电阻电路中，若电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式I＝UR中I、U同时对应有效值(或最大值)．5.32I0解析交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为I022R·T/2＋I20R·T/2，直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT，由有效值的定义知(I02)2R·T/2＋I20R·T/2＝I2RT解得I＝32I0方法总结只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的12，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期．6．210V解析假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为Q1＝2U21R·T4＋U22R·T4＝82R·T2＋42R·T2.直流电在一个周期内产生的热量Q2＝U2R·T.由交流电有效值的定义，得Q1＝Q2，即82R·T2＋42R·T2＝U2R·T.解得U＝210V.方法总结有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不是简单的对电压求平均(错解U＝8＋42V＝6V)．7．(1)nBSR＋r(2)πωRnBS24R＋r2解析(1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝T4＝π2ω产生的平均电动势为E＝nΔΦΔt＝2πnBωS平均电流为I＝ER＋r＝2nBωSπR＋r通过R的电荷量q＝I·Δt＝nBSR＋r(2)该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14，Q＝14I2RT＝14(nBωS/2R＋r)2R2πω＝πωRnBS24R＋r2方法总结有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e，i，u)对时间的平均值，如平均电动势E＝nΔΦΔt，平均值的大小与Δt的取值有关．在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值．8．(1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.027C解析(1)线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V＝628V感应电动势的有效值为U＝Em2＝3142V.外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝U2R＝3142210W＝1.97×104W.(2)线圈转到与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin30°V＝314V，交变电流的瞬时值i＝eR＝31410A＝31.4A.(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E＝nΔΦΔt，平均感应电流I＝ER＝nΔΦR·Δt，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝IΔt＝nΔΦR＝nBΔSR＝nBl21－cos30°R＝100×0.5×0.22×1－0.86610C≈0.027C方法总结正弦式交流电的电动势的最大值Em＝nBSω.有效值U＝Em2，用在计算有关电流热效应的问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt(由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式)计算；平均值E＝nΔΦΔt用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．