2011高考数学课下练兵计数原理与概率随机变量及其分布[理]

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第1页共13页第十一章计数原理与概率、随机变量及其分布[理]概率[文](时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件．答案：C2．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()解析：A游戏盘的中奖概率为38，B游戏盘的中奖概率为13，C游戏盘的中奖概率为222(2)4(2)4rrr，D游戏盘的中奖概率为221rr，A游戏盘的中奖概率最大．答案：A3．[理]某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．48解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12·C34＋C22·C24＝2×4＋1×6＝14.法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46－C44＝15－1＝14.答案：A[文]在△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内任投一点．那么点落在△ABD内的概为()A.13B.12C.14D.16taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第2页共13页解析：因为D是BC的中点，所以S△ABD＝12S△ABC，所以点落在△ABD内的概率为12.答案：B4．[理](2009·辽宁高考)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A．70种B．80种C．100种D．140种解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：C25×C14＋C15×C24＝70种．答案：A[文]两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有两个实根的概率为()A.12B.1536C.1936D.56解析：共有36个结果，方程有解，则Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24),19个结果，P＝1936.答案：C5．[理](2009·重庆高考)x2＋2x8的展开式中x4的系数是()A．16B．70C．560D．1120解析：由二项展开式通项公式得Tk＋1＝Ck8(x2)8－k2xk＝2kCk8x16－3k.由16－3k＝4，得k＝4，则x4的系数为24C48＝1120.答案：D[文]某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时间是任意的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为()A.25B.35C.12D.34解析：P＝5－25＝35.答案：B6．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝4x，P(B)＝1y，则x＋y的最小值为()A．9B．10C．6D．8解析：由已知得4x＋1y＝1(x0，y0)，∴x＋y＝(x＋y)(4x＋1y)＝5＋(4yx＋xy)≥9.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第3页共13页答案：A7．[理]从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax＋By＋C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为()A.41335B.18C.528D.38解析：P＝7×68×7×6＝18.答案：B[文]一块各面均涂有油漆的正方体被据成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是()A.112B.110C.325D.12125解析：每条棱上有8块，共8×12＝96块．∴概率为8×121000＝12125.答案：D8．在区域x＋y－2≤0，x－y＋2≥0，y≥0内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为()A.π2B.π8C.π6D.π4解析：区域为△ABC内部(含边界)，则概率为P=2.142222ABCSS半圆答案：D9．[理]在(x2－1x)n的展开式中，常数项为15，则n＝()A．3B．4C．5D．6解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k＋1项Tk＋1＝Ckn2()nkx－·(－1x)k＝Ckn23(1)knkx－－应有2n－3k＝0，∴n＝3k2，而n是正整数，故k＝2,4,6….结合题目给的已知条件，常数项为15，验证可知k＝4，n＝6.答案：D[文]已知直线y＝x＋b的横截距在[－2,3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第4页共13页A.15B.25C.35D.45解析：P＝2－12－(－3)＝15.答案：A10．[理]用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是()A．40B．60C．80D．10解析：若个位数是偶数，当2在个位时，则1在十位，共有A22A22＝4(个)，当2不在个位时，共有A12·A12·A22·A22＝16(个)，所以若个位是偶数，有4＋16＝20个六位数．同理，若个位数是奇数，有20个满足条件的六位数，因此，这样的六位数的个数是40.答案：A[文]若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为()A.15B.310C.25D.12解析：P＝510＝12.答案：D11．[理]口袋中有4个白球，n个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率大于0.6，则n的最小值为()A．13B．14C．15D．16解析：由已知条件可得C24＋C2nC2n＋40.6，解之得n12或n1(舍去)，∴n的最小值为13.答案：A[文]一个坛子里有编号为1,2…，12的12个大小相同的球，其中1至6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.122B.111C.322D.211解析：从12个球中任取两个的做法有66种．∴取到的是红球且至少有1个球号码为偶数的做法共有15－3＝12种，∴P＝1266＝211.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第5页共13页答案：D12．[理]若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是()A.1750B.1350C.12D.15解析：若从0,1,2,3,4,5中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有C15A25＝100个，其中与x轴有公共点的二次函数需满足b2≥4ac，当c＝0时，a，b只需从1,2,3,4,5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有A25个，当c≠0时，若b＝3，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(2,1)有2种情况；当b＝4时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)有4种情况；当b＝5时，此时满足条件的(a，c)取值有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)有8种情况，即共有20＋2＋4＋8＝34种情况满足题意，故其概率为34100＝1750.答案：A[文]若－1≤a≤1，－1≤b≤1，则方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率等于()A.12B.13C.23D.34解析：方程x2+2ax+b2=0有实根时，应有4a2-4b2≥0，即|a|≥|b|，当-1≤a≤1，-1≤b≤1时，(a，b)对应的区域是一个正方形，满足|a|≥|b|的(a，b)对应的区域是如图所示的阴影部分，画出图形可得：P=1.2答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是__________．解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P=21.4416答案：1614．[理](2009·广东高考)已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.X－1012Pabc112taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第6页共13页解析：由题意a＋b＋c＋112＝1，－a＋c＋16＝0，a·1＋c·1＋112×22＝1，解得a＝512，b＝c＝14.答案：51214[文]如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7.现在向该矩形内随机投一点P，则∠APB90°时的概率为.解析：P=215()522.3556答案：55615．[理](2010·安徽师大附中模拟)a＝0(sinx＋cosx)dx则二项式(ax－1x)6展开式中含x2的项的系数是________．解析：a＝0(sinx＋cosx)dx＝(sinx－cosx)|π0＝(sinπ－cosπ)－(sin0－cos0)＝(0＋1)－(0－1)＝2.又∵Tr＋1＝Cr6(ax)6ra－(－1x)r＝Cr66ra－(－1)rx(6－r2－r2)＝Cr66ra－(－1)r3rx－.由3－r＝2，解r＝1，∴x2项的系数为－C16a5＝－192.答案：－192[文]如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为.解析：上个开关任意闭合2个，有ab、ac、ad、bc、bd共6种方案，电路被接通的条件是：①开关d必须闭合；②开关a，b，c中有一个闭合即电路被接通有ad、bd和taoti.tl100.com你的首选资源互助社区诚信经营超值服务——天利会员：诚信精品——与您共建淘题精品世界第7页共13页cd共3种方案，所以所求的概率是31.62答案：1216．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是________．解析：由题意知m＝ba，e＝1＋m2，仅当m＝1或2时，1e3，∴e3时的概率P＝79.答案：79三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)设A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x，y∈N*}．(1)求从A中任取一个元素是(1,2)的概率；(2)从A中任取一个元素，求x＋y≥10的概率；(3)[理]设Y为随机变量，Y＝x＋y，求E(Y)．解：(1)设从A中任取一个元素是(1,2)的事件为B，则P(B)＝136，所以从A中任取一个元素是(1,2)的概率为