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用心爱心专心-1-选修3-5第十二章第2单元动量守恒定律及其应用[课时作业]命题设计难度题号较易中等稍难单一目标动量守恒定律1、8碰撞类问题2、5、67综合目标综合应用3、49、1011、12一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒解析：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变).子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．综上所述，应选B.答案：B2.如图2所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则()A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5目标用心爱心专心-2-B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10解析：由两球的动量都是6kg·m/s，知运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球，碰后A球的动量减小了4kg·m/s，即A球的动量为2kg·m/s，由动量守恒定律得B球的动量为10kg·m/s，故可得其速度比为2∶5，故A正确．答案：A3.如图3所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mAmB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力同时分别作用在A、B上，经相同距离后撤去两个力．两个物体发生碰撞并粘在一起后将()A．停止运动B．向左运动C．向右运动D．运动方向不能确定解析：由于F作用相同距离，故A、B获得的动能相等，即EkA＝EkB，又由p2＝2mEk，得pApB，撤去F后由A、B系统动量守恒知p总＝pA－pB，方向向左，故选C.答案：C4．两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图4中a线段所示，在t＝4s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图4中b、c线段所示．从图中的信息可知()A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反用心爱心专心-3-B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大D．木块B的质量是木块C质量的四分之一解析：由x－t图象可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，A错；在都与弹簧分离后B的速度为v1＝10－46－4m/s＝3m/s，C的速度为v2＝5－46－4m/s＝0.5m/s，细线未断前A、B的速度均为v0＝1m/s，由于系统所受合外力之和为零，故系统前后的动量守恒：(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，计算得B、C的质量比为1∶4，D对，B错；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化等大反向，C错．答案：D5.如图5所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小物块A.现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板，站在地面上的观察者看到在一段时间内物块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是()A．3.0m/sB．2.8m/sC．2.4m/sD．1.8m/s解析：以地面为参考系，初始阶段，A受水平向右的摩擦力向左做减速运动，B受水平向左的摩擦力向右做减速运动，A的速度先减为零，设此时B的速度为vB′，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝MvB′，vB′＝2.7m/s.此后A向右加速，B继续向右减速，最后二者达到同速v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v，v＝2.0m/s，所以B相对地面的速度应大于2.0m/s而小于2.7m/s，故选项C正确．答案：C6.如图6所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度v0在车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度是()A．0B．v0，方向水平向右C.mv0M＋m，方向一定水平向右D.mv0M＋m，方向可能是水平向左解析：对m和M组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量一定守恒，由mv0＝(M用心爱心专心-4-＋m)v可得：车厢最终的速度为mv0M＋m，方向一定水平向右，所以C项正确.答案：C7．在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙车运动，但已经无法追上乙，此时甲的速度v甲、乙的速度v乙及球的速度v三者之间的关系为()A．v甲＝v乙≥vB．v＜v甲＜v乙C．v甲＜v≤v乙D．v≤v乙＜v甲解析：以甲、乙、球三者为系统，系统的动量守恒，取向西为正方向，在全过程中有：0＝m甲v甲－m乙v乙－m球v且m甲＝m乙故v甲＞v乙．根据球最终无法追上乙知，v≤v乙，故选项D正确．答案：D8.在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图象如图7所示．下列关系正确的是()A．ma＞mbB．ma＜mbC．ma＝mbD．无法判断解析：由图象分析得：a球去碰撞静止的b球，碰撞后a球反向运动，b球向前运动，所以b球获得的动量超过原来a球的动量，由动能与动量的数值关系Ek＝p22m，如果是ma＞mb，则b球的动能p22mb将会大于原来a球的动能p22ma，所以违背了能量守恒，一定是ma＜mb，所以A、C、D三个选项错误，B选项正确．答案：B9.如图8所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L.现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角为60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是()用心爱心专心-5-A.L2B.L4C.L8D.L16解析：设小球与泥球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2，小球下落过程中，有mgL(1－cos60°)＝mv122在碰撞过程中有mv1＝(m＋M)v2上升过程中有(m＋M)gh＝(m＋M)v222由以上各式解得h＝L8.答案：C二、计算题(本题共3小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(11分)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图9甲所示．现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图9乙所示．请据此求盒内物体的质量．解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度为v，根据动量守恒定律Mv0＝mv①3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞12Mv02＝12mv2②联立①②解得m＝M用心爱心专心-6-(也可通过图象分析得出v0＝v，结合动量守恒，得出正确结果)答案：M11．(12分)如图10所示，在高1.25m的水平桌面上放一个质量为0.5kg的木块，质量为0.1kg的橡皮泥以30m/s的水平速度粘到木块上(粘合过程时间极短)．木块在桌面上滑行1.5m后离开桌子落到离桌边2m的地方．求木块与桌面间的动摩擦因数．(g取10m/s2)解析：设碰前橡皮泥的速度为v0，碰后共同速度为v，由动量守恒有mv0＝(M＋m)v代入数据得v＝5m/s设木块离开桌面时的速度为v′，由平抛知识得x＝v′th＝12gt2代入数据得v′＝4m/s.木块在桌面上滑行时，由动能定理得－μ(M＋m)gs＝12(M＋m)v′2－12(M＋m)v2解得μ＝0.3.答案：0.312．(14分)有一竖直向上发射的炮弹，质量为M＝6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v0＝60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量m＝4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g取10m/s2，忽略空气阻力)解析：设炮弹到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有v02＝2gH.设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v′，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，用心爱心专心-7-有mv′＝(M－m)v.设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有H＝12gt2，R＝v′t.炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能Ek＝12mv′2＋12(M－m)v2.解以上各式得Ek＝12MmR2g2(M－m)v02.代入数值得Ek＝6.0×104J.答案：6.0×104J