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用心爱心专心-1-第四章第3单元圆周运动[课时作业]命题设计难度题号较易中等稍难单一目标匀速圆周运动相关概念1向心力32、5综合目标匀速圆周运动分析及应用4、76、8、9、1011、12一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确．答案：B2．如图1所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是()A．形变量越大，速度一定越大图1B．形变量越大，速度一定越小C．形变量为零，速度一定不为零D．速度为零，可能无形变解析：当杆受到的弹力为零，即形变量为零时，球只受到重力作用做匀速圆周运动，此时满足mg＝mv2R，速度为v＝gR，若速度大于v，则速度越大，形变量越大，若速度目标用心爱心专心-2-小于v，速度越大，形变量越小，若速度为零，则杆的弹力等于mg，故C正确．答案：C3.如图2所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时()A．AC先断B．BC先断图2C．两线同时断D．不能确定哪段线先断解析：A受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：FAcosα＝mrAω2，同理，对B：FBcosβ＝mrBω2，由几何关系，可知cosα＝rAAC，cosβ＝rBBC.所以：FAFB＝rAcosβrBcosα＝rArBBCrBrAAC＝ACBC.由于ACBC，所以FAFB，即绳AC先断．答案：A4.用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图3所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是()A.12πghB．πgh图3C.12πglD．2πlg解析：转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，即ω＝glcosθ，其中cosθ＝hl，所以n＝ω2π＝12πgh，故选A.答案：A5.如图4所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态用心爱心专心-3-B．物块受三个力作用图4C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr(2πT)2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误．答案：B6.如图5所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是()A．因物块速率保持不变，故加速度为零图5B．物块所受合外力不变C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越大解析：物块速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在变，向心加速度不为零，A、B错；对物块受力分析并正交分解可得FN－mgcosθ＝mv2R，而且其中θ越来越小，所以FN越来越大；Ff＝mgsinθ，其中θ越来越小，所以Ff越来越小，C正确，D错误．答案：C7.质量为60kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图6所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)()A．600NB．2400N图6C．3000ND．3600N解析：设运动员的重心到单杠的距离为R，在最低点的最小速度为v，则有12mv2＝mg·2RF－mg＝mv2R由以上二式联立并代入数据解得F＝3000N.用心爱心专心-4-答案：C8.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图7所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图8中的()图7图8解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．答案：C9．(2010·六安模拟)如图9所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝g(R＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力图9解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝mv2R＋r，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C错误；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．答案：B二、计算题(本题共3小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(11分)(2008·广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如用心爱心专心-5-图10所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直图10方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为R=r+Lsinθ①受力分析如右图，由牛顿第二定律，有F合＝mgtanθ②F合＝mω2R③联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系ω＝gtanθr＋Lsinθ.答案：ω＝gtanθr＋Lsinθ11．(12分)随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图11所示．(重力加速度g取10m/s2)图11(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sinθ＝120，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，用心爱心专心-6-竖直方向：FNcosθ=mg+Ffsinθ；水平方向：FNsinθ+Ffcosθ=m2vr，又Ff=μFN，可得v=(sincos)cossingr.(2)代入数据可得：v=14.6m/s.答案：(1)(sincos)cossingr(2)14.6m/s12．(14分)(2010·亳州模拟)在如图12所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1kg，若取重力加速度g＝10m/s2.试求：图12(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为FT1对乙物体FT1＝mgcosα＝5N当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为FT2对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝12mv2又由牛顿第二定律：FT2－mg＝mv2l得：FT2＝mg(3－2cosα)＝20N.(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为Ff，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝Ff＋FT1得：Mgsinθ＝Ff＋mgcosα用心爱心专心-7-乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：Mgsinθ＋Ff＝FT2得：Mgsinθ＋Ff＝mg(3－2cosα)可解得：M＝m(3－cosα)2sinθ＝2.5kgFf＝32mg(1－cosα)＝7.5N.答案：(1)5N20N(2)2.5kg7.5N