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用心爱心专心-1-第六章第1单元电场的力的性质[课时作业]命题设计难度题号目标较易中等稍难单一目标电场强度1、2、4、6库仑定律3、67、8、9电场线5综合目标综合应用1011、12一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·合肥模拟)在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝Fq，下列说法正确的是()A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0B．若检验电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4EC．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反D．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小方向均不变解析：电场中某点的电场强度只取决于电场本身，与检验电荷无关，故选D.答案：D2．在匀强电场中，有一质量为m、带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图1所示，那么关于匀强电场的场强大小，下列说法中正确的是()A．唯一值是mgtanθqB．最大值是mgtanθqC．最小值是mgsinθqD．不可能是mgq图1解析：因为轨迹为直线，故重力和电场力的合力应沿直线，如图所示，故电场用心爱心专心-2-力最小值Fmin＝Eq＝mgsinθ.所以E有最小值mgsinθq，故选C.答案：C3．如图2所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是()图2A．F/8B．F/4C．3F/8D．3F/4解析：A、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，假设它们带的电荷量分别为±q.当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，假设每个球带电荷量为q′＝＋q/2，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球带电荷量q″＝－q/4.由库仑定律F＝kq1q2/r2知，当移开C球后，由于r不变，所以A、B两球之间的相互作用力的大小是F′＝F/8.A项正确．答案：A4．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图3所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q()A．应放在A点，Q＝2q图3B．应放在B点，Q＝－2qC．应放在C点，Q＝－qD．应放在D点，Q＝－q解析：由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷．故C选项正确．答案：C5．如图4所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是()A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小图4B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设条件不能确定C．电场线由A指向B，电荷做匀加速运动D．电场线由B指向A，电荷做加速运动，加速度越来越大用心爱心专心-3-解析：电场线的切线方向是正电荷在该处的受力方向，和负电荷所受电场力的方向相反，所以电场线由B指向A；只给出一条电场线不能判断各点电场的强弱(因为不能确定电场线的疏密)，也就不能判断电场力大小及加速度的变化，所以只有B正确．答案：B6．(2010·安庆模拟)如图5所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球A、B，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止．设小球A的带电荷量大小为QA，小球B的带电荷量大小为QB，下列判断正确的是()图5A．小球A带正电，小球B带负电，且QAQBB．小球A带正电，小球B带负电，且QAQBC．小球A带负电，小球B带正电，且QAQBD．小球A带负电，小球B带正电，且QAQB解析：如果小球A带正电，小球B带负电，则对B球来说，A对它的库仑力和匀强电场对它的电场力均水平向左，小球B不可能向右做匀加速运动，故A、B均错误．对A分析受力得：EQAkQAQBr2，对B受力分析可得：EQBkQAQBr2，比较可得：kQBr2EkQAr2，QBQA，D正确．答案：D7．如图6所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2q1为()A．2B．3C．23D．33图6解析：对A进行受力分析如图所示，由图可知F＝Gtanθ，由库仑定律得F＝kqAqBr2，式中r＝lsinθ(l为细线长)，由以上三式可解得qB＝Gl2sin2θtanθkqA，因qA不变，则q2q1＝sin245°tan45°sin230°tan30°＝23.故选C.答案：C用心爱心专心-4-8．(2010·合肥模拟)如图7所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且βα.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则()图7A．a球的质量比b球的大B．a球比b球先落地C．a球的电荷量比b球的大D．a、b两球飞行的水平距离相等解析：设a、b两球间库仑斥力大小为F，分析两球受力可得：tanα＝Fmag，tanβ＝Fmbg，因αβ，故有mamb，A正确；剪断细线后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，B错误；由于两球在水平方向所受的库仑斥力大小相等，故水平方向a球的加速度比b的小，因此相等时间内，a球的水平距离比b的小，D错误；无法比较电荷量大小，故C错误．答案：A9．如图8所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下偏离B球x的地方静止平衡，此时A球受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B球为x/2处平衡，则A球受到绳的拉力为()图8A．FTB．2FTC．4FTD．8FT解析：对A球受力分析如右图所示，F斥和FT的合力F与mg等大反向，由几何知识知，F、FT、F斥组成的力的矢量三角形与几何△OAB相似，所以：xkQAQBx2＝LFT当A、B间距变为x2时：x2kQAQBx22＝LFT′解以上两式得FT′＝8FT，故选D.答案：D用心爱心专心-5-二、计算题(本题共3小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(11分)如图9所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，求圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小．图9解析：小球从A到最低点的过程中，只有重力做功，电场力不做功，由动能定理：mgR＝12mv2.在最低点，由牛顿第二定律：F－mg－FN′＝mv2R.又F＝qE，FN′＝FN＝mg，可解得E＝4mg/q.答案：4mg/q11．(12分)如图10所示，两根长均为L的绝缘细线下端各悬挂质量均为m的带电小球A和B，带电荷量分别为＋q和－q，若加上水平向左的场强为E的匀强电场后，使连接A、B的长也为L的绝缘细线绷紧，且两球均处于平衡状态．则匀强电场的场强大小E应满足什么条件？图10解析：由于A、B均处于平衡，隔离A分析，受力如图所示，设OA绳拉力F1，AB绳拉力F2，正交分解F1，F1cos60°＋F2＋F库＝qE①F1sin60°＝mg②F库＝kq2L2③解①②③得：E＝3mg3q＋kqL2＋F2q.因为F2≥0，所以E≥3mg3q＋kqL2.答案：E≥3mg3q＋kqL212．(14分)如图11所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A用心爱心专心-6-和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ.求：图11(1)A受的摩擦力为多大？(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？解析：(1)由平衡条件知：对A有：Ff＝F＝kQ2r2.(2)当a＝0时，设A、B间距离为r′，k4Q2r′2－μmg＝0，所以r′＝2Qkμmg.由题意可知：A、B运动的距离均为x＝r′－r2，故x＝Qkμmg－r2.答案：(1)kQ2r2(2)均为Qkμmg－r2