2012.11.08试题

1中铁中学学生诚信考试承诺：我承诺，在本场考试中独立完成试题，严格遵守考场纪律，请老师放心！承诺人：西安市中铁学校2012---2013学年第一学期高二年级（必修五）期中考试试题(考试时间为100分钟，总分为150分)班级：姓名：总分：一、选择题（5×10＝50分）1.已知集合M＝{x|x＋1x－11}，则∁RM等于()A．{x|x－1≤0}B．{x|x＋1≤0}C．{x|x－1≥0}D．{x|x＋1≥0}2.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A.an=n2-(n-1)B.an=2)1(nnC.an=n2-1D.an=2)1(nn3.已知数列｛an｝是公比q1的等比数列，则在数列“（1）｛anan+1｝，（2）｛an3｝，（3）｛nan｝,（4）｛an+3｝”这四个数列中，成等比数例的个数是（）A.1B.2C.3D4.4.等差数列｛an｝的前n项和记为Sn,若a2+a6+a10为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（）A.S6B.S11C.S12D.S135.已知等比数列｛an｝的公比q=31，则4231aaaa等于（）A.31B.3C.31D.-36.已知△ABC中，a＝2，b＝3，B＝60°那么角A等于()A．135°B．90°C．45°，D．30°7.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A＝π3，b＝1，△ABC的面积为32，则a的值为()A．1B．2C.32D.38.设点P(x，y)满足不等式组x＋y≤1x－y＋1≥0y≥0，则Z＝x＋y－10的最大值和最小值2分别为()A．－9，－11B．－112，－9C．－112，－92D．92，－119.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A．y＝x＋1xB．y＝cosx＋1cosx(0xπ2)C．y＝x2＋3x2＋2D．y＝ex＋4ex－210.（文）在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，()每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为A．1B．2C．3D．4（理）一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共()只A．5B．6C．7D．4二、填空题（5×5＝25分）11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝________.12.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边边长之比为8∶5，则这个三角形的面积是________．13.若-x2+(2m+6)x-m-30恒成立，则m的取值范围是________．14.若正数a、b满足1a＋4b＝2，则a＋b的最小值为________．15.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)．关于数列{an}有下列三个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1(n∈N＋)；②若Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，则{an}是等差数列；③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列．这些命题中，真命题的序号是________．2412xyz（文）第10题图3三、解答题（六道题共75分；要求写出详细解答过程）16.（12分）设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1=1,a2+a4＝b3,b2b4＝a3,分别求出的通项公式.17.（12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB.18.（12分）记关于的x不等式01xax的解集为P，不等式0432xx的解集为Q,(1)若a=3，求P.(2)若QP,求正数a的取值范围19.（13分）医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐，已知甲种药片每片含5个单位的蛋白质和10个单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7个单位的蛋白质和4个单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需35个单位的蛋白质和40个单位的铁质，应使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求，又使费用最省？20.（13分）（文）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.且a=2，cosB=53.(1)若b=4，求sinA的值.(2)若ABC的面积等于4，求b,c的值第17题图4（理）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－a2＋bc＝0，(1)求角A的大小；(2)求asin(30°－C)b－c的值．21.（13分）（文）已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n2+3n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝1nan(n∈N))，记Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求证：Tn12.（理）数列{an}满足2332212...222naaaann.(nN+)（1）求{an}的通项公式.（2）求{an}的前n项和S（命题人：杨康旗谢选平审题人：王同洲教导处意见：）5西安市中铁中学2012---2013学年第一学期高二数学（必修五）期中考试答题卡(考试时间为100分钟，总分为150分)班级：姓名：总分：一、选择题（5*10=50分）12345678910二、填空题（5*5=25分）11.12.1314.15.三、解答题（六道题共75分，要求写出详细解答过程）16.（12分）17.（12分）618.（12分）19.（13分）720.（13分）21.（13分）8西安市中铁中学2012---2013学年第一学期高二数学（必修五）期中试题答案一、选择题（5*10=50分）12345678910CBBBDCDADB二、填空题（5*5=25分）11.an=2n12.40313(-3,-2)14.9215.①②③三、解答题（共六道题，要求写出详细解答过程）16.解：设{an}的公差为d,{bn}的公比为q.（2分）则解得d=-83,q=22,（8分）1)22(,8311nnnbna.（12分）17.BA=615米.18.解：（1）由a=3得P=（-1，3）（6分）（2）Q=(-1,4)故a≧4（12分）19.解：设使用甲、乙两种药片分别为x片、y片，费用为z，则有x≥0，x∈Z，y≥0，y∈Z，5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，z＝3x＋2y.（6分）2a1+4d=a1q2a12q4=a1+2d9如图，作出可行域和一组平行直线3x＋2y＝t(t为参数)，经过可行域内的点，且和原点距离最近的直线经过5x＋7y－35＝0与10x＋4y－40＝0的交点，由5x＋7y－35＝0，10x＋4y－40＝0，得A145，3.（10分）但由于x，y∈Z，∴A145，3不是最优解．经过可行域内的整点M(3,3)且与原点距离最近的直线是3x＋2y＝15，∴M(3,3)是最优解，∴甲、乙两种药片各需3片配餐最好．（13分）20.（文）解：（1）由cosB=53得sinB=5452sinA（6分）（2）SABC=4得c=5,b=17（13分）（理）解：(1)∵cosA＝b2＋c2－a22bc＝－bc2bc＝－12，∴A＝120°.（6分）(2)asin(30°－C)b－c＝2RsinAsin(30°－C)2RsinB－2RsinC＝sinAsin(30°－C)sinB－sinC＝3212cosC－32sinCsin(60°－C)－sinC＝34cosC－34sinC32cosC－32sinC＝12.（13分）21.（文）解：（1）a1=4,（2分）n1时，an=Sn-Sn-1=2n+2故an=2n+2(nN+)（6分）(2)bn＝21n)2(2n1(1n1n1)Tn＝12(1-1n1)12.（13分）（理）解：（1）a1=2n1时，an=（2n-1）2n经检验an=（2n-1）2n(nN+)（6分）（2）错位求和，Sn.=（n-1）2n+2-2n+1+6（13分）