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教学内容19.1.1变量与函数第二课时教学目标知识与技能：1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．2．进一步理解掌握确定函数关系式．3．会确定自变量取值范围．过程与方法：1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．情感、态度与价值观：1．积极参与活动、提高学习兴趣．2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．教学重点1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．教学难点认识函数、领会函数的意义教学方法回顾思考─探索交流─归纳总结教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x1230-1y3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．2．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．解答：1．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x22．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．函数关系式：y=610nⅣ．课时小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．本课作业课后思考题、练习题．板书设计课题：《19.1.1变量与函数》一、例题展示二、作业