2012-2013-2线性代数试题B

山东建筑大学试卷共4页第1页2012至2013学年第二学期考试时间：120分钟课程名称：线性代数（B）卷考试形式：（闭卷）年级：2011专业：；层次：（本）题号一二三总分分数一、选择题（每小题4分，共20分）1.若1112132122233132331aaaaaaaaa，则111112132121222331313233423423423aaaaaaaaaaaa（）（A）12；（B）12；（C）24；（D）24。2.下列命题一定成立的是（）（A）若AB=AC，则B=C；（B）若AB=O，则A=O或B=O；（C）若A=O，则0A=；（D）若0A，则AO。3.如果线性方程组12323324221234xxxxxx无解，则（）（A）3或4；（B）1或2；（C）1或3；（D）2或4。4.设三阶阶矩阵A的特征值为2，1，3。则下列矩阵中为非奇异矩阵的是（）（A）2EA；（B）2EA；（C）EA；（D）3AE。5.若二次型222123123121323,,5422fxxxxxaxxxxxxx为正定的，则a的取值范围是（）（A）2,；（B）,2；（C）1,1；（D）2,2。二、填空题（每小题4分，共20分）1.矩阵140201131042713Axy可逆的充分必要条件是。2.向量组1231,2,1,1,2,0,,0,0,4,5,2TTTt的秩为2，则t。3.设三阶矩阵00110100Ax有三个线性无关的特征向量，则x。4.设,AB为三阶矩阵，且2A，3B，则112ABT。5.若齐次线性方程组1231231232000xxxxkxxkxxx有非零解，则k满足条件。考场班级姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第2页三．综合题（共60分）1.（8分）已知四阶行列式1234243141321432D，求11213141MMMM（其中ijM是行列式位于第i行、第j列的元素的余子式）。2.（10分）设矩阵301110014A，且满足2AB=A+B，求矩阵B。3.（6分）设1121121311abA，2RA，求,ab的值。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第3页4.（12分）设3维列向量1(1,1,1)T，2(1,1,1)T，3(1,1,1)T，(0,3,)T，问取何值时，（1）可由123,,线性表示且表达式唯一（2）可由123,,线性表示且表达式不唯一（3）不能由123,,线性表示.5.（12分）设矩阵12102242662102333334A求（1）A的秩()RA（2）A的列向量组的一个最大无关组，并用最大无关组线性表示出组中其他向量.姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第4页6.（12分）设矩阵001111100A（1）矩阵A能否对角化？（2）如果A能对角化，求可逆矩阵P，将矩阵A对角化。姓名学号装订线装订线装订线