2012-2013学年上海市宝山区嘉定区2013年中考二模数学试题(含答案)

北京初中数学周老师的博客：学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（▲）（A）23是分数；（B）0是正整数；（C）722是有理数；（D）16是无理数.2.抛物线2(1)4yx与y轴的交点坐标是（▲）（A）（0，4）；（B）（1，4）；（C）（0，5）；（D）（4，0）．3.下列说法正确的是（▲）（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B）一组数据的平均数和众数一定相等；（C）一组数据的方差一定是正数；（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A）20003%)25.41(元；（B）200020003254%.元；（C）20003254%.元；（D）20003%)25.41(元．5.如图1，已知向量a、b、c，那么下列结论正确的是（▲）（A）bca；（B）bca；（C）cba；（D）cba．abc图1北京初中数学周老师的博客：已知⊙1O的半径长为cm2，⊙2O的半径长为cm4.将⊙1O、⊙2O放置在直线l上（如图2），如果⊙1O在直线l上任意滚动，那么圆心距21OO的长不可能是(▲)（A）cm1；（B）cm2；（C）cm6；（D）cm8.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.化简：21=▲．8.计算：23)(a▲．9.计算：3166▲（结果表示为幂的形式）．10.不等式组04201x,x的解集是▲．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是▲．（将计算结果化成最简分数）12.如果关于x的方程1)1(2axa无解，那么实数a=▲．13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为xy100.如果近似眼镜镜片的焦距250.x米，那么近视眼镜的度数y为▲．14.方程xx6的根是▲．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部）01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有▲户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为▲．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①),(yxf=（2x，y）．如)1,1(f=)1,3(；②),(yxg=),(yx，如)2,2(g=)2,2(.按照以上变换有：))1,1((fg=)1,3(g=)1,3(，那么))4,3((gf等于▲．l图21O2O北京初中数学周老师的博客：如图3，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，90A，cmAB5，cmBC13.以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90至BE，BE交CD于F点.如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为▲cm.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：60sin45tan30sin30cos42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221xx.21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABCΔRt中，90ACB，点D在AC边上，且CACDBC2.（1）求证：CBDA；（2）当A，2BC时，求AD的长（用含的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（3m）与换水时间．．．．t（h）之间的函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（3m）与换水时间．．．．t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）ACBD图4ACBDE图3F(h)tO1890521图5)(m3y北京初中数学周老师的博客：图6如图6，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足BEDF.联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点.（1）求AFE的度数；（2）求证：FCACCMCE.24．（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系xOy（如图7），抛物线cbxxy221经过点)0,3(A、)23,0(C.（1）求该抛物线顶点P的坐标；（2）求CAPtan的值；（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示△QAC的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）图7Oxy1111北京初中数学周老师的博客：已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为1O，射线1AO交半圆O于点B，联结OC.（1）如图8，求证：AB∥OC；（2）如图9，当点B与点1O重合时，求证：CBAB；（3）过点C作射线1AO的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当5AO，11BO时，求AFCF的值.参考答案AC（O1）BO图9PAO备用图PABCO1O图8P北京初中数学周老师的博客：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.12；8.6a；9.326；10.12x；11.54；12.1a；13.400y；14.2x；15.2600；16.2；17.（5，4）；18.1235（或写成12112）.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331……………………6分=32132331…………1分=13231.…………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x)x2(2（，得4)2(222xxx…1+1+1+1分整理，得0232xx.……2分解这个整式方程，得21731x，21732x.……2+1分（若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731x，21732x都是原方程的根.……1分所以，原方程的根是21731x，21732x.21.解：（1）∵CACDBC2，∴BCCACDBC.……1分北京初中数学周老师的博客：∵90ACB，点D在AC边上，∴BCDACB.……1分∴△ACB∽△BCD.∴CBDA.……1+1分说明：若没有写出“∵90ACB，点D在AC边上，∴BCDACB”，但只要写出了BCDACB，可得1分.（2）∵CBDA，A，∴CBD.……………………………1分在Rt△ACB中，90ACB，2BC，A.∵BCACAcot，∴cot2cotBCAC.…………………………………………2分在Rt△BCD中，90BCD，CBD，2BC，∵BCCDCBDtan，∴tan2tanBCCD.…………………………………………2分∴tan2cot2CDACAD.……………………………1分本题解题方法较多，请参照评分.如写成tan2tan2AD；4cos4tan22AD；4cos44sin422AD；tan24sin42AD等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m18903，……1分所以该游泳池排水的速度是37851890（/hm3）.……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378（/hm3），……1分由此得灌水)(m18903需要的时间是101891890（h）……1分所以清洗该游泳池所用的时间是610521（h）……1分（2）设灌水过程中的y（3m）与换水时间t（h）之间的函数关系式是bkty（0k）.将（11，0），（21,1890）代入bkty，得北京初中数学周老师的博客：.bk,bk189021011解得.b,k2079189……1+2分所以灌水过程中的y（3m）与时间t（h）之间的函数关系式是2079189ty（2111t）.……1+1分备注：学生若将定义域写成2111t，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形ABCD中，90BADADCB，ADAB.……1分∵BEDF，90ADFB，ADAB，∴△ABE≌△ADF.……1分∴AFAE，DAFBAE.……………1+1分∴90BADBAEEADDAFEADEAF.……1分∵AFAE，∴AEFAFE.∴459021AEFAFE.……………1分(2)方法1：∵四边形ABCD是正方形，∴45ACD.……………1分∵45AEF，∴ACFAEF.……………1分又∵FMCAME，……………1分∴△ABE∽△ADF，……………2分∴FCACCMCE.……………1分方法2：∵四边形ABCD是正方形，∴45ACDACB.…………1分∵△ABE≌△ADF，∴AFDAEB.……………1分∵CAECAEACBAEB45，CFMCFMAFEAFD45，∴CFMCAE.……………2分又∵ACDACB，△ACE∽△FCM.……………1分∴FCACCMCE.……………1分其他方法，请参照评分.北京初中数学周老师的博客：．解：（1）将)0,3(A、)23,0(C代入cbxxy221，得.23,032)3(2ccb解得.c,b231………………2分所以抛物线的表达式为23212xxy.………………1分其顶点P的坐标为（1，2）.………………1分（2）方法1：延长AP交y轴于G，过C作AGCH，垂足是H.设直线A