2012-2013学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

北京初中数学周老师的博客：北京市西城区（南区）2012—2013学年度第一学期七年级期末考试数学试卷本份试卷满分100分，考试时间120分钟。一、选择题（本题共12个小题，每小题2分，共24分。）1.－3的相反数是A.－3B.3C.31D.－312.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，将680000000用科学记数法表示正确的是A.68×107B.6.8×108C.6.8×107D.6.8×1063.如果单项式yxm231与342nyx是同类项，那么m、n的值分别是A.22nmB.14nmC.12nmD.24nm4.下列运算正确的是A.2222xxB.2222555dcdcC.xyxyxy45D.532532mmm5.下列方程中，解是x=4的是A.942xB.)1(235xxC.573xD.43232xx6.如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（第6题）A.∠COEB.∠BOCC.∠BOED.∠AOE7.已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（第7题）A.圆柱B.圆锥C.球体D.棱锥8.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（第8题）A.a+b0B.a+b=0C.a－b0D.a－b0北京初中数学周老师的博客：如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是A.只有5B.只有2.5C.5或2.5D.5或110.已知872ycxbyax的解为23yx，某同学由于看错了c的值，得到的解为22yx，则a+b+c的值为A.7B.8C.9D.1011.下列说法中：①若a+b+c=0，则22c)(ab.②若a+b+c=0，则x=1一定是关于x的方程ax+b+c=0的解.③若a+b+c=0，且abc≠0，则abc0.其中正确的是A.①②③B.①③C.①②D.②③12.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为（第12题）A.6B.7C.8D.9二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）13.单项式5332ba的系数是_________________，次数是_________________.14.计算：6334=______________°.15.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是：_________________________.16.若0)2(32xy，则yx的值为__________________.17.若一个角的补角是100°，则这个角的余角是_____________________________.18.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠AOC的度数是__________.（第18题）19.对有理数x，y定义运算，使1baxyxy.若47921，50032，则23的值为______________.20.如图所示，圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n－2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳1213步到标有数字2北京初中数学周老师的博客：的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳4223步到达标有数字6的圆圈，….依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字是___________；第2013次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为________________.（第20题图）三、解答题（60分）21.计算（每小题3分，共6分）（1）12－7+18－15；（2）)3()2()611()321(2.22.化简（每小题3分，共6分）（1）－x+2（x－2）－（3x+5）；（2）)]2(2[232222abbaabba23.解下列方程（组）（每小题4分，共12分）（1）122312xx；（2）10341353yxyx；（3）.52,14,1zyxzyxyx24.先化简，再求值（本题5分）baabbaab22222)1(2)27()39(31，其中a=－2，b=3.25.按要求画图（本题5分）（1）如图1，点M、N是平面上的两个定点.图1①连结MN；②反向延长线段MN至D，使MD=MN.北京初中数学周老师的博客：（2）如图2，P是∠AOB的边OB上的一点.图2①过点P画OB的垂线，交OA于点C；②过点P画OA的垂线，垂足为H.26.列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）（1）某商场进了一批豆浆机，原计划按进价的180%标价销售.但考虑在春节期间，为了能吸引消费者，于是按照售价的7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？（2）如图所示，在长方形ABCD中有9个形状、大小完全相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和.27.几何解答题（每小题5分，共10分）（1）如图，延长线段AB到C，使BC=21AB，D为AC的中点，DC=2，求AB的长.（2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.①如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线？图1北京初中数学周老师的博客：②如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；图2③在②的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由.28.解答下列问题（本题6分）已知整数x满足：ax31.（a为正整数）（1）请利用数轴分别求当a=1和a=2时的所有满足条件的x的值；（2）对于任意的正整数a值，请求出所有满足条件的x的和与a的商.北京初中数学周老师的博客：【试题答案】一、选择题（本题12个小题，每小题2分，共24分）题号123456789101112答案BBACDABCDACB二、填空题（本题8个小题，每小题2分，共16分）题号1314151617181920答案5,5334.6两点之间，线段最短－810°70°50310,10三、解答题（本题共60分）21.计算（每小题3分，共6分）（1）12－7+18－15.解：原式=30－22=8.……3分（2）)3()2()611()321(2.解：原式=)3(4)76(31……2分=786.……3分22.化简（每小题3分，共6分）（1）－x+2（x－2）－（3x+5）.解：原式=－x+2x－4－3x－5……2分=－2x－9.……3分（2）)]2(2[232222abbaabba.解：原式=22228423abbaabba……2分=22107abba.……3分23.解下列方程（组）（每小题4分，共12分）（1）122312xx.解：去分母，原方程化为6)2(3)12(2xx，去括号，得66324xx，……3分移项，整理得x=14.所以，原方程的解为x=14.……4分（2）②①.1034,1353yxyx解：①×4，得12x+20y=52③②×3，得12x+9y=30④③－④，得11y=22y=2.……2分将y=2代入②中，得x=1.北京初中数学周老师的博客：所以原方程组的解为21yx.……4分（3）③②①.52,14,1zyxzyxyx解：①代入②中，得2y+z=13④①代入③中，得2y－2z=4⑤④－⑤，得3z=9z=3.……2分将z=3代入④中，得y=5.将y=5代入④中，得x=6.所以原方程组的解为356zyx.……4分24.先化简，再求值（本题5分）解：baabbaab22222)1(2)27()39(31baabbaab2222222271315522baab.……3分当a=－2，b=3时，原式=－31.……5分25.按要求画图（本题5分）（1）……3分（2）……5分26.列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）（1）解：设每台豆浆机的进价是x元.……1分根据题意，得180%x×0.7=x+52.……3分解得x=200.……4分答：每台豆浆机的进价是200元.……5分（2）设小长方形的宽为x，则小长方形的长为（66－4x）.……1分依题意，得（66－4x）+2x=21+3x……2分解得x=9.……3分∴小长方形的长为66－4x=66－4×9=30.……4分∴三块阴影部分面积的和为北京初中数学周老师的博客：×（21+3×9）－9×30×9=738.……5分27.几何解答题（每小题5分，共10分）（1）∵D为AC的中点，（已知）∴AC=2DC.（线段中点定义）∵DC=2，（已知）∴AC=4.……3分∵BC=21AB，AC=AB+BC，（已知）∴AB=38.（等式的性质）……5分（2）解：①是……1分②∠ACE=∠DCB……2分∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α，∠ACE=90°－α，∠DCB=90°－α，∴∠ACE=∠DCB.……3分③∠ECD+∠ACB=180°.……4分理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°.……5分说明：求解、说理过程，只要学生能基本说明就可以了.28.解答下列问题（本题6分）（1）当a=1时，1|31|x，整数x的值为0,1；当a=2时，2|31|x，整数x的值为－1,0,1,2.……2分（2）因为，当a=1时，整数x的值和为1，当a=2时，整数x的值和为2，当a=3时，整数x的值和为3，北京初中数学周老师的博客：所以，对于任意的正整数a，整数x的值分别是：－（a－1）,－（a－2）…－2,－1,0,1,2,3…（a－1）,a,它们的和为a，所以，满足条件的x的所有的整数的和与a的商等于1.……6分