2012-2013学年江苏省南京市玄武区2013年中考一模数学试题(含答案)

北京初中数学周老师的博客：玄武区2013年中考第一次模拟数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．如果向北走3km记作＋3km，那么向南走5km记作A．－5kmB．－2kmC．＋5kmD．＋8km2．下列计算正确的是A．a3＋a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a8D．a2·a3＝a53．下列调查中，适合采用普查方式的是A．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B．调查黄浦江水质情况C．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D．调查《直播南京》栏目在南京市的收视率4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定．．．正确的是A．AC＝A'C'B．AB∥B'C'C．AA'⊥MND．BO＝B'O5．二次函数y＝x2＋2x－5有A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－66．某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是A．A种包装的大米B．B种包装的大米C．C种包装的大米D．三种包装的大米都相同ABCA'B'C'MNO（第4题）北京初中数学周老师的博客：二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．计算：2＋8＝▲．8．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2＝▲°．9．据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为▲．10．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是▲．11．一个周长20cm的菱形，有一个内角为60°，其较短的对角线长为▲cm．12．根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝▲．13．将下列函数图像沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过．．．原点的有▲(填写正确的序号)．①y＝3x；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－(x－3)2＋3．14．若有一列数依次为：23，48，815，1624，3235……，则第n个数可以表示为▲．15．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为▲．16．如图，在半径为R的⊙O中，AB︵和CD︵度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为▲（用含有R的代数式表示）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组x－2＜－5，x2－12＜x－23．18．（8分）先化简，再求值：(x2x－2－4x－2)÷x2＋4x＋4x－2，其中x是方程x2－2x＝0的根．19．（8分）3月的南京，“春如四季”．如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况．ABCDO（第16题）abc12（第8题）315（第15题）（第12题）45°81°754°81°3x4.2北京初中数学周老师的博客：（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数；（3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由．20．（7分）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率．21．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6，点A的横坐标为2，反比例函数y＝18x的图像经过点A、C．（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式．（3）请直接写出AD长▲．23．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．ABCADEF（第21题）OxyABCD（第22题）北京初中数学周老师的博客：（1）画出△ABC旋转后的△A'B'C'；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）点B'到线段A'C'的距离为▲．24．（7分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求出发后第一小时内的行驶速度．25．（10分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CA＝30cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA＝10°，∠P2CA＝20°，∠P3CA＝30°，…∠P8CA＝80°．（1）求P3A的长（结果保留根号）；（2）求P5A的长（结果精确到1cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，3≈1.7）；（3）小明发现P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同．．．．，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．26．（9分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1ABCOACBP1P2P3P4P5P6P7P8（第25题）（第23题）北京初中数学周老师的博客：＝3x＋4，较之前增加3，故函数y＝3x＋1的平均变化率为3．（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s＝300t，该函数的平均变化率是▲；其蕴含的实际意义是▲；②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y＝－1.5x2＋60x，求该函数的平均变化率；（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；（3）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE＝EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．27．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．现有一点D，使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；（2）连接CD，与AB交于点E，求∠BEC的度数；（3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上，请直接写出r应满足的条件．玄武区2013年中考第一次模拟ABC（第27题）xOyABCDEFMN（第26题）北京初中数学周老师的博客：数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．328．609．5.03×10810．两个锐角互余的三角形是直角三角形11．512．513．①③14．2nn(n＋2)15．616．R三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：解不等式①，得x＜－3．解不等式②，得x＜－1．所以，原不等式组的解集为x＜－3．……………………………………6分18．（本题8分）解：(x2x－2－4x－2)÷x2＋4x＋4x－2＝x2－4x－2·x－2x2＋4x＋4＝(x＋2)(x－2)x－2·x－2(x＋2)2＝x－2x＋2．……………………………………………………………………4分x2－2x＝0．原方程可变形为x(x－2)＝0．x＝0或x－2＝0∴x1＝0，x2＝2．∵当x＝2时，原分式无意义，∴x＝1．……………………………………………………………………7分当x＝1时，x－2x＋2＝－13．…………………………………………………………………8分19．（本题8分）（1）6.5；14；…………………………………………………………………2分（2）最高气温平均数：16×(18＋12＋15＋12＋11＋16)＝14℃；最低气温平均数：16×(7＋8＋1＋6＋6＋8)＝6℃；……………………4分题号123456答案ADCBDA北京初中数学周老师的博客：（3）s最高气温＝16×[(18－14)2＋(12－14)2＋(15－14)2＋(12－14)2＋(11－14)2＋(16－14)2]＝193；s最低气温＝16×[(7－6)2＋(8－6)2＋(1－6)2＋(6－6)2＋(6－6)2＋(8－6)2]＝173；∵s最高气温＞s最低气温，∴数据更稳定的是最低气温．……………………………………………8分20．（本题7分）解：甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）、（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB），共有8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝28＝14．…………7分21．（本题8分）证明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝12∠ABD，∠CDF＝12∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．………………………………………………4分（2）∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．∴四边形DFBE是矩形．…………………………………………8分22．（本题8分）解：（1）∵点A在反比例函数y＝18x的图像上，甲丙乙开始AABABABBAABBBAABABCADEF（第21题）北京初中数学周老师的博客：∴y＝182＝9，∴点A的坐标是（2，9）．……………………………………………3分（2）∵BC平行于x轴，且AB＝6，∴点B纵坐标为9－6＝3，点C纵坐标为3．∵点C在反比例函数y＝18x的