2012-2013学年江苏省南京市溧水区2013年中考一模数学试题(含答案)

北京初中数学周老师的博客：溧水区2013年初三中考第一次模拟测试卷数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下面的数中，与2的和为0的是（▲）A.2B.2C.21D.212.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（▲）A．56.510B．66.510C．76.510D．665103.下列运算正确的是（▲）A．328B．23=9C．42D．0204.以下问题，不适合用全面调查的是（▲）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数5.在反比例函数(0)kykx的图像上有两点（1，1y），（41，2y），则21yy的值是（▲）A.正数B.非正数C.负数D.非负数6.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（▲）A.2010B.2012C.2014D.2016……369…4812…图1图2北京初中数学周老师的博客：二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）[来源:学#科#网]7.写出一个比3大的无理数：__▲_____.8.分解因式：822x=▲．9.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是2甲S=0.90，2乙S=1.22，2丙S=0.43，2丁S=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是▲(填甲、乙、丙、丁)．10.在等腰△ABC中，∠C=90°，则cosA=▲.11.方程组326xyxy的解为▲.12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=▲．[来源:学|科|网]13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为▲mm.14.已知一次函数bkxy的图象过点),(11yx、),(22yx，且112xx时，212yy，则k=▲．15.如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是▲cm.16.如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数xy3图象上的两点，且OB=2，AB=2．点P在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则OP的长为▲．第15题图第13题图第12题图O第16题图yxABxy3北京初中数学周老师的博客：三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）（1）解不等式：7)1(68)2(5xx；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32axx的解，求a的值.18.（6分）先化简，再求代数式的值：1)1212(2aaaaa，其中60tan)1(2013a.19.（8分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.20.（6分）如图，ABC是边长为4的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连结BD，交AC于F.（1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论；（2）求BDE的面积S.第19题图BA第20题图CEDF北京初中数学周老师的博客：（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.22.（7分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求PD的长.23.（8分）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为1462cm，求这个包装盒的体积．24.（8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.第22题图长宽高14cm13cm第24题图北京初中数学周老师的博客：（10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）图中点P的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义；（2）填空：A、C两港口间的距离为▲km，a▲；[来源:学+科+网]当0＜x≤0.5时，y与x的函数关系式为：▲；当0.5＜x≤a时，y与x的函数关系式为：▲；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？（4）请你根据以上信息，针对A岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出解答过程．26.（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出当一次出售x件时（x＞10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；[来源:学科网ZXXK]（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？P北京初中数学周老师的博客：（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动（B、D两点除外），线段PA绕点P顺时针旋转m°()1800m，得线段PQ.（1）若点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点Q落在边CD上，且∠ADB=n°.①探究m与n之间的数量关系；②若点P在线段OB上运动，PQ=QD，求n的取值范围.（在备用图中探究）DBAOC第27题图DBAOC第27题备用图DBAOC第27题备用图北京初中数学周老师的博客：年溧水区初三第一次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）1.A；2.B；3.C；4.D；5.C；6.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7.答案不唯一，如-、、π等；8.；9.丙；10.；11.；12.40°；13.8等；14.－2；15.；16.或.三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17.解：……………………………（4分）（2）…………………………………（8分）18.解：化简得……………………………（3分）由……………………………（5分）原式=……………………………（6分）19.解：（1）该样本的数据的众数为52，中位数为52；……………………………（2分）（2）千米/时…………（4分）（3）不能。因为由（1）知该样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时，有一半的车速要慢于52千米/时，该车的速度是51.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快。……（8分）20.解：（1）垂直……………………………（1分）；求得∠CDB=30°………………（2分）求得∠EDB=90°………………（4分）（2）求得DB=（或BE边上的高为）………………（5分）……………………（6分）21.（1）正确画出树状图或列表，求得所有可能结果：（a，b，c）、（a，c，b）、（b，a，c）、（b，c，a）、（c，a，b）、（c，b，a）.…………………………………………（5分）（2）三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率为.……（7分）22.解：（1）证明:连接OA，∵∠B=60°，∠AOC=2∠B=120°，………………（1分）∵OA=OC，∴∠ACP=CAO=30°，∴∠AOP=60°，……………………（2分）又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=30°，……………………………………………（3分）∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线；……………………………………………………………（4分）(2)CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=90°，∴AD=AC∙tan30°=.……………………………………………………（5分）∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC-∠P=30°，∴∠P=∠PAD,∴PD=AD=.……………………………………………………………………（7分）23.解：设高为xcm，则长为（13－2x）cm，宽为（7－x）cm。………………（1分）…（4分）整理得，……………………………（5分）解得，，………………………………（7分）体积为cm3………………………………（8分）北京初中数学周老师的博客：解：(1)作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D，E.（1分）∵CD＝BD•tan60°,……………………………（2分）CD＝（100＋BD）•tan30°,………………（3分）∴（100＋BD）•tan30°＝BD•tan60°,…………（4分）∴BD＝50,CD＝50≈86.6m，∴气球的高度约为86.6m.（5分）(2)∵BD＝50,AB＝100,∴AD＝150,又∵AE＝C/E＝50,∴DE＝150－50≈63.40，……（7分）∴气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.……………………（8分）25.解：（1）P点坐标的意义为：该海巡船出发0.5h后，到达B岛………………1分（2）120，；………………………………………………………………3分当≤0.5时，y1=-60x+30……………………………………………4分当＞0.5时，y2=60x-30．………………………………………………5分（3）由-60x+30=24，得：x=0.1……………………………………