2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县某重点中学八年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县某重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，请把符合题意的选项涂到答题卡上）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．D．2．（3分）（2006•汉川市）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2B．﹣1≤x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣13．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）（2011•江津区）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2009•福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜16．（3分）（2008•宜宾）若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．27．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．8．（3分）（2008•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0©2010-2014菁优网二、填空题（每题3分，共30分，请把符合题意的答案填在横线上）9．（3分）列不等式：x的2倍大于5_________．10．（3分）（2009•吉林）不等式2x＞3﹣x的解集为_________．11．（3分）（2010•广安）不等式组的整数解为_________．12．（3分）（2011•临沂）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载_________捆材枓．13．（3分）（2010•淮安）当x=_________时，分式没有意义．14．（3分）计算：=_________．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第一象限，则m的取值范围是_________．16．（3分）（2010•淮安）化简：=_________．17．（3分）若，则=_________．18．（3分）将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2010=_________．三、解答题（本大题共12+12+8+8+8+8+10+8+10+12=96分，解答应写必要的解答过程）19．（12分）（1）解不等式2（x﹣2）≤x﹣2（2）解不等式组．20．（12分）计算：（1）﹣（2）+．©2010-2014菁优网21．（8分）化简：+．22．（8分）（2011•安徽）先化简，再求值：，其中x=﹣2．23．（8分）（2011•湘潭）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．24．（8分）已知方程组的解x≤0，y＜0（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解围x＜1．25．（10分）对于正数x，规定f（x）=，如f（1）==（1）计算f（2）=_________；f（）=_________；f（2）+f（）=_________；f（3）+f（）=_________；…（2）猜想f（x）+f（）=_________，请予以证明．©2010-2014菁优网26．（8分）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=_________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．27．（10分）（2009•桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵（用含x的代数式表示）；（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？28．（12分）盱眙县第三中学2011年3月24日租用12辆客车先送一批初二师生参加一年一度的铁山寺社会实践活动，感受大自然的魅力，现有甲、乙两种客车，它们的载客量何租金如表．设租用甲种客车x量，租车总费用为y元，每辆客车不得超载．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式．（2）若该校第一批共有480名初二师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用3200元，试问共有几种租车方案？（3）在（2）的条件试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？©2010-2014菁优网2012-2013学年江苏省淮安市盱眙县某重点中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，请把符合题意的选项涂到答题卡上）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．D．考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：利用不等式的基本性质，把不等号两边直接除以2即可．解答：解：2x＜4，＜4÷2，∴x＜2．故选：A．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，注意不等号是否变化问题．2．（3分）（2006•汉川市）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2B．﹣1≤x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1考点：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式的解集是﹣1与2之间的部分，并且包含2，但不包含﹣1．因而解集为：﹣1＜x≤2．故选：C．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组©2010-2014菁优网由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．4．（3分）（2011•江津区）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．菁优网版权所有分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．5．（3分）（2009•福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜1考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0．解答：解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．6．（3分）（2008•宜宾）若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．2考点：分式的值为零的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故选：D．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．©2010-2014菁优网7．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．解答：解：依题意得：=，故选C．点评：此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．8．（3分）（2008•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜0考点：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：由图象可知kx+b=0的解为x=﹣2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．解答：解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．故选A．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（每题3分，共30分，请把符合题意的答案填在横线上）9．（3分）列不等式：x的2倍大于52x＞5．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先表示x的2倍，再表示大于5，进而得到不等式．解答：解：x的2倍表示为2x，大于5表示为：2x＞5，故答案为：2x＞5．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．10．（3分）（2009•吉林）不等式2x＞3﹣x的解集为x＞1．考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：通过移项，合并同类项，系数化为1解得．解答：解：2x＞3﹣x，移项得，2x+x＞3，解得x＞1．©2010-2014菁优网点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11．（3分）（2010•广安）不等式组的整数解为﹣1，0，1．考点：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有分析：先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．解答：解：解不等式①，得x＜1.5，解不等式②，得x≥﹣1．∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜1.5．又∵x为整数，∴x=﹣1，0，1．点评：注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．12．（3分）（2011•临沂）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材枓．考点：一元一次不等式的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：可设还能搭载x捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可．解答：解：设还能搭载x捆材枓，依题意得：20x+210≤1050，解得：x≤42．故该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材枓．故答案为：42．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解电梯最大负荷的含义．13．（3分）（2010•淮安）当x=3时，分式没有意义．考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式无意义的条件是分母等于0．解答：解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．点评：本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．14．（3分）计算：=a﹣3．考点