2012-2013学年河南省南阳市七年级(下)期末数学试卷

2012-2013学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷菁优网©2010-2014菁优网2012-2013学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把你认为正确选项的代号填在题后括号内，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5B．C．x=0D．4x2=02．（3分）（2001•四川）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形3．（3分）（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（）A．x=，y=，z=1B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1C．x=，y=﹣3，z=2D．x=，y=﹣3，z=5．（3分）由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是（）A．正方形和正六边形B．正方形与正三角形C．正三角形与正六边形D．正三角形、正方形、正六边形6．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度数是（）A．60°B．45°C．40°D．30°二、填空题（每小题3分，满分27分）7．（3分）在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是_________．菁优网©2010-2014菁优网8．（3分）若﹣3a+7＞﹣3b+7，那么a_________b（填“＞”、“＜”或“=”）．9．（3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的4倍，那么这个多边形是_________．10．（3分）不等式的解集是_________．11．（3分）经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分，那么S1和S2的大小关系为_________．12．（3分）已知不等式组的解集为1≤x＜2，那么（m﹣3）2013=_________．13．（3分）如图所示，在△ABC中，BC=8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，那么AB=_________cm．14．（3分）已知△ABC中，∠A=60°，高BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数可能为_________或_________．15．（3分）关于x，y的方程组与有相同的解，那么代数式a﹣7b的值是_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（7分）解方程组：17．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（10分）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．_________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．_________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_________．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．菁优网©2010-2014菁优网19．（9分）（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，则∠D=_________度．（2）如图2，将（1）中的条件“∠BAC=45°”去掉，其他条件不变，求∠D的度数．20．（9分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点时网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1使它与△ABC全等且A与A1是对应点，B与B1是对应点．（2）画出点B关于直线AC的对称点B″．（3）请指出AB″可以看作由线段AB绕着点A经过怎样的旋转而得到的．21．（10分）已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．（1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．（3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．22．（10分）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO，DO为边在AD的同侧作等边△AOB和等边△DOC，AC与BD相交于点E．（1）根据题意，结合图写出以下结论：①∠AOC与∠BOD的大小关系是_________．②线段AC与BD的大小关系是_________．③∠AEB=_________度．（2）△OAB固定不动，保持△DOC的形状和大小不变，将△DOC绕着点O旋转，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？试证明你的结论．菁优网©2010-2014菁优网23．（12分）学校有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车和30座小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元．（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？（2）若要保证每位师生都有座位，每辆车上恰好分配1名教师，共有几种租车方案，各种方案需租车费多少元．菁优网©2010-2014菁优网2012-2013学年河南省南阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把你认为正确选项的代号填在题后括号内，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5B．C．x=0D．4x2=0考点：一元一次方程的定义．菁优网版权所有专题：方程思想．分析：一元一次方程中只有一个未知数，且该未知数的指数是1的整式方程．解答：解：A、x+2y=0，该方程中含有两个未知数；故本选项错误；B、该方程的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程；故本选项错误；C、x=0符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、4x2=0，该方程中未知数的指数是2；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．2．（3分）（2001•四川）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形考点：三角形的外角性质．菁优网版权所有分析：三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．解答：解：∵∠1＜∠A+∠ABC，∵∠1=180°﹣∠ABC，∵∠1=∠A+∠C，∴∠ABC＞∠C，∴∠ABC＞90°．故选C．点评：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．本题要运用此关系解题．3．（3分）（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个菁优网©2010-2014菁优网考点：一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其正整数解是1，2，3，共3个．故选C．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（）A．x=，y=，z=1B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1C．x=，y=﹣3，z=2D．x=，y=﹣3，z=考点：解三元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有分析：根据非负数的性质得出x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，先求出y的值，再把y的值代入2x+y=0，求出x的值，再把x的值代入x﹣2z=0，求出z的值即可．解答：解：∵（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，∴x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，解得：y=﹣3，把y=﹣3代入2x+y=0得：x=，把x=代入x﹣2z=0得：z=；故选D．点评：此题考查了三元一次方程组的解法，关键是根据非负数的性质得出x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，再根据解三元一次方程组的步骤进行解答．5．（3分）由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是（）A．正方形和正六边形B．正方形与正三角形C．正三角形与正六边形D．正三角形、正方形、正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．菁优网版权所有分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．解答：解：A、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任菁优网©2010-2014菁优网何整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意；B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；C、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120度，∵2×60°+2×120°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；D、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能铺满地面，不符合题意．故选：A．点评：本题考查平面镶嵌的知识．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．6．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，若△EFC≌△GFC，那么∠ECF的度数是（）A．60°B．45°C．40°D．30°考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．菁优网版权所有分析：根据旋转的性质可得∠BCE=∠DCG，再根据全等三角形对应角相等可得∠ECF=∠GCF，然后求出∠BCE+∠DCF=∠ECF，从而得到∠ECF=∠BCD．解答：解：∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，∴∠BCE=∠DCG，∵△EFC≌△GFC，∴∠ECF=∠GCF，∵∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF，∴∠BCE+∠DCF=∠ECF，∴∠ECF=∠BCD，在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠ECF=×90°=45°．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的对应角相等，熟记各性质并求出∠ECF=∠BCD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（每小题3分，满分27分）7．（3分）在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是三角形的稳定性．菁优网©2010-2014菁优网考点：三角形的稳定性．菁优网版权所有分析：根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．解答：解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中