2012-2013学年浙江省温州市七年级(下)期末数学试卷

2012-2013学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】1．（3分）比﹣1小1的数是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：有理数的减法．分析：认真阅读列出正确的算式，比﹣1小1的数，就是在﹣1的基础上减1．解答：解：根据题意列算式：﹣1﹣1=﹣2．故选C．点评：考查了有理数的减法，有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．2．（3分）（2013•昆都仑区一模）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2考点：平方根；算术平方根．分析：先化简=4，然后求4的平方根．解答：解：=4，4的平方根是±2．故选D．点评：本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．3．（3分）在﹣（﹣2），﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣22这4个数中，属于负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据小于0的数是负数，把题中各数据化简后即可判断．解答：解：﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∴是负数的有﹣|﹣2|，﹣22共2个．故选B．点评：本题主要考查了负数的定义，把各数正确进行计算化简是解题的关键．4．（3分）数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（）A．﹣3B．﹣1C．3D．2考点：有理数的加法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．解答：解：∵三个不同的数相加，使其中和最小，∴三个较小的数相加即可，因此取﹣1+（﹣3）+6=2．故选D．点评：要使和最小，则每一个加数尽量取最小．5．（3分）下列关于单项式的说法正确的是（）A．次数是2，系数是﹣2πB．次数是5，系数是C．次数是4，系数是D．次数是4，系数是考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式定义得：单项式的次数是4，系数是．故选C．点评：本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x表示哥哥今年的年龄，则可列方程（）A．B．C．D．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：由于用x表示哥哥今年的年龄，那么根据题意得到弟弟的年龄是，又六年前，他们俩的年龄和为15岁，由此可以列出方程解决问题．解答：解：∵用x表示哥哥今年的年龄，∴弟弟的年龄是，又六年前，他们俩的年龄和为15岁，∴x﹣6+﹣6=15．故选B．点评：此题主要考查了由于由此在实际问题中的应用，解题关键是利用x表示弟弟今年的年龄，同时也应该知道六年前哥哥和弟弟的年龄都要减去6．7．（3分）若|3x+y+5|+|2x﹣2y﹣2|=0，则2x2﹣3xy的值是（）A．14B．﹣4C．﹣12D．12考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入进行计算即可．解答：解：∵|3x+y+5|+|2x﹣2y﹣2|=0，∴，解得，∴原式=2﹣6=﹣4．故选B．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解答此题的关键．8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9．（3分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤3C．a＜1或a＞3D．1＜a≤3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．解答：解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选D．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）（2010•泰州）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞QB．P=QC．P＜QD．不能确定考点：配方法的应用．专题：压轴题．分析：可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．解答：解：由题意，知：Q﹣P=m2﹣m﹣m+1=m2﹣m+1=m2﹣m++=（m﹣）2+；由于（m﹣）2≥0，所以（m﹣）2+＞0；因此Q﹣P＞0，即Q＞P．故选C．点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．二、耐心填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）在，﹣π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有﹣π，﹣．考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数及有理数的定义进行解答即可．解答：解：是分数，故是有理数；﹣π是无限不循环小数，故是无理数；0是整数，故是有理数；3.14是小数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；0.3是小数，故是有理数；=﹣7，﹣7是整数，故是有理数；是分数，故是有理数．故答案为：﹣π，﹣．点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．12．（4分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则ab+c+d=1．考点：代数式求值；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据倒数和相反数的意义得到ab=1，c+d=0，然后利用整体思想进行计算．解答：解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab=1，c+d=0，∴ab+c+d=1+0=1．故答案为1．点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．也考查了倒数和相反数．13．（4分）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32011的个位数字是7．考点：尾数特征．分析：规律是：每四个就重复一次，用2011除以4余数是几就和第几个一样，2011÷4=502…3．解答：解：规律是：每四个就重复一次，用2011除以4余数是几就和第几个一样．2011÷4=502…3，即32011的个位数字是7，故答案为：7．点评：本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意找出规律．14．（4分）已知a﹣3b=2a+b﹣15=1，则代数式a2﹣4ab+b2+3的值为0．考点：解二元一次方程组．分析：先根据题意列出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．解答：解：由题意可得，解得，故原式=72﹣4×7×2+22+3=0．故答案为：0．点评：本题考查的是解二元一次方程组，先根据题意列出关于ab的方程组是解答此题的关键．15．（4分）已知方程组有无数多解，则a=3，m=﹣4．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：根据方程组有无数对解，得到两方程化简后相同，即可求出a与m的值．解答：解：根据题意得：a=3，=3，解得：a=3，m=﹣4．故答案为：3；﹣4点评：此题考查了二元一次方程组的解，弄清题意是解本题的关键．16．（4分）若不等式组2＜x＜a的整数解有3个，则a的取值范围是5＜a≤6．．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先根据不等式组确定不等式组的整数解，即可确定a的取值范围．解答：解：不等式组2＜x＜a的整数解有3个，则3个整数解是：3，4，5，则a的范围是：5＜a≤6．故答案是：5＜a≤6．点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的整数解，得出a的取值范围．三、细心做一做（66分）17．（6分）（1）（2）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）先算乘除，后算加减，有乘方的先算乘方；（2）根据立方根、二次根式化简等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（1）=（2分）=﹣12（1分）（2）原式=（2分）=（1分）点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根、乘方等考点的运算．18．（6分）解方程（组）（1）（2）．考点：解二元一次方程组；含绝对值符号的一元一次方程．分析：（1）先去分母，再求出|x|的值，根据绝对值的性质即可得出结论；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再求出x、y的值即可．解答：解：（1）∵方程两边同时乘以2得：3|x|﹣1=8，即3|x|=9，解得，|x|=3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）原方程组可化为，①×2+②得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，8﹣y=5，解得y=3，故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法与代入消元法是解答此题的关键．19．（6分）化简求值：﹣（2a2﹣ab+3b2）+[3a2﹣2（a2+3ab）﹣b2]，其中a=﹣2，b=﹣1考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：去括号，合并同类项，再代入求值即可．解答：解：﹣（2a2﹣ab+3b2）+[3a2﹣2（a2+3ab）﹣b2]=﹣2a2+ab﹣3b2+3a2﹣2a2﹣6ab﹣b2=﹣a2﹣5ab﹣4b2，当a=﹣2，b=﹣1时，原式=﹣（﹣2）2﹣5×（﹣2）×（﹣1）﹣4×（﹣1）2=﹣18．点评：本题考查了整式的加减及求值问题，在解答此题时，需要先化简，再代入求值，如果直接代入求值，可能会使运算麻烦，容易出错．20．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD=∠BCF﹣∠DCF可求．解答：解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°．点评：本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21．（6分）如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：（1）图甲中阴影部分的面积是多少？（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？考点：正方形的性质；实数与数轴；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由大正方形分成四个同样大小的小正方形，阴影部分为大正方形的四边中点的连线形成，所以阴影部分为大正方形面积的一半，根据正方形面积公式计算即可；（2）由（1）的结论和正方形的面积公式易得到阴影部分正方形的边长；（3）先利用勾股定理得到边长为1的正方形的对角线的长度为，则OA=﹣1，而A点在原点左