2012-2013数字信号处理总复习

1课程主要内容及基本要求一、离散傅里叶变换及应用（DFT&FFT）1.DFT的定义、性质、计算及应用——第3章2.DFT的快速算法（FFT）——第4章傅里叶变换的4种形式，傅里叶变换形式与时域信号的对应关系。DFS的定义性质计算，理解周期卷积过程。DFT的定义、计算、性质，掌握圆周移位、共轭对称性、圆周卷积与线性卷积的关系。理解掌握频谱分析过程，频谱分析参数（DFT点数、频谱分辨力F、记录长度Tp等）的计算，存在的误差及减少措施。理解掌握DIT和DIF的基2-FFT算法原理、运算流图、计算量理解IFFT算法原理了解CZT算法及分段卷积方法（重叠相加法、重叠保留法）二、数字滤波器设计与实现（IIRFilter&FIRFilter）1.IIRFilter设计与实现——第6、5章2.线性相位FIRFilter设计与实现——第7、5章掌握IIR滤波器结构、FIR滤波器结构，结构形式的主要特点、与H(z)表达式的关系冲激响应不变及双线性变换法原理、变换方法、特点、适用场合巴特沃思和切比雪夫Ⅰ型低通滤波器设计方法、频响特点、极点分布特点2掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法掌握线性相位FIR滤波器的特点理解掌握窗函数设计方法，窗函数主要指标和特点，影响过渡带宽度与阻带衰减的因素了解频率采样设计法3第3章离散傅里叶变换——复习1.基本概念信号：信息的物理表现形式。序列（离散时间信号）：时间离散，幅值连续（无限精度）。数字信号：时间离散，幅值量化（有限精度）。信号处理：从信号中提取有用信息。数字信号处理：用数字方法去处理。或者说：用数字或符号表示的序列来描述信号，再用计算机或专用处理设备以数值计算的方法来处理这些序列，得到所需序列，提取信息。2.Z变换Z变换的定义：对离散时间信号（序列）的变换。nnznxnxZzX)()]([)(Z变换的收敛域：满足绝对可和的z值的范围。要使Z变换存在，则幂级数nnznx)(要收敛。收敛的充要条件为Mznxnn)(绝对可和。Z变换的计算：要求掌握。3.DTFT离散时间傅立叶变换（DiscreteTimeFourierTransform）DTFT的定义：nnjjenxnxeX)()]([DTFT)(是频率的连续周期函数DTFT的计算：要求掌握。44.DFS离散傅立叶级数DFS的定义：nkNNknkNjNknkNNnnkNjNnWKXNeKXNnxWnxenxKX10~210~~10~210~~)(1)(1)()()()(DFS的计算：要求掌握。5.DFT离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform）DFT的定义：是有限长序列的傅立叶表示法。)()(kXnxDFT10,)(1)]([IDFT)(10,)()]([DFT)(1010NnWkXNkXnxNkWnxnxkXnkNNknkNNnNjNeW2)()()()()()(~~kRkXkXnRnxnxNN均为主值序列。、)()(kXnx102)()]([DFT)(NnnkNjenxnxkX是频率kN2的离散函数DFT的计算：要求熟练掌握。DFT的性质：要求熟练掌握。(1))()())((kXWnRmnxmkNNN(2)若)(nx是实序列，0)(kXop，)())(()(kRkNXkXN若)(nx是纯虚序列，0)(kXep，)())(()(kRkNXkXN在)(nx是实序列或纯虚序列情况时，计算一半)(kX值，另一半按对称性质得到。(3)DFT形式下的帕塞瓦定理（能量定理）Parseval51021022)(N1)(NkNnkXnx(4)周期卷积（圆周卷积，循环卷积）)())(()()]()([IDFT)]([IDFT)(210121nRmnxmxkXkXkYnyNNNm)(1nx)()()(212kXkXnxNDFT频域相乘对应时域圆周卷积和(5)有限长序列的线性卷积与圆周卷积若)(1nx是N1点序列，)(2nx是N2点序列，则线性卷积)()()(21nxnxnyl，是121NN点序列。L点圆周卷积)()(1nxny)(2nx，L点圆周卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值区间。当)1(21NNL时，L点圆周卷积代表线性卷积。当)1(21NNL时，有混叠。混叠点数LNN)1(21；混叠点位置在主值区间的前LNN)1(21点，从]1)1[~021LNN。6.用DFT计算连续时间信号可能出现的几个问题i.混叠失真原因：当抽样频率sf不够高时，出现混叠。减少措施：提高抽样率，即hsff2。ii.频谱泄漏——截断效应原因：加窗截断长信号，故在不该产生频谱分量的地方产生频谱分量。减小措施：采用合适的窗函数。iii.栅栏效应原因：)(kX是)(jeX的抽样，会使一些谱线看不到。减小措施：增加频域抽样点数（对原序列补零）。6频谱分辨力0Fp11TNTNfFs——抽样间隔、分辨力FT1p——记录长度N，pT，F，分辨力越好。注意：增加N是增加记录时间内抽样点数（时域上的有效数据）。对原序列补零是增加频域抽样点数，要区分开来。补零的作用：不是增加频谱分辨力，而是减小栅栏效应或者使mN2，便于FFT计算。★注意：Z变换—)(zX、DTFT—)(jeX、DFS—)(~kX以及DFT—)(kX之间的区别与联系。(1)周期序列)(~nx没有Z变换，但)(nx（)(~nx的一个周期，有限长序列）有Z变换。(2))(jeX是取单位圆上的Z变换，即jezjzXeX＝)()(。(3))(~kX是)(zX在单位圆上的等间隔)2(N抽样，可称为取样Z变换，即kNjezzXkX2)()(~＝。(4))(kX是)(~kX取主值区间，即主值序列)()()(~kRkXkXN。(5))(kX是)(jeX的等间隔)2(N抽样，也是)(zX在单位圆上的等间隔)2(N抽样。7第4章快速傅里叶变换（FFT）复习1.基本概念FFT的定义：FFT是离散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法。提高运算速度的途径：利用nkNW的特性，可简化运算。nkNW有如下特性：周期性共轭对称性可约性利用以上性质，可将N点的DFT化成短序列进行运算，即采用小的N值，由于DFT的运算量与N2成正比，减小N可降低运算量，提高运算速度。FFT分类:（1）按时间抽选算法（DIT）按输入序列)(nx的次序是奇数还是偶数将长序列分解为越来越短的序列。（2）按频率抽选算法（DIF）按输出序列)(kX的次序是奇数还是偶数将长序列分解为越来越短的序列。基的概念：最小运算单元的点数。（基－2算法：最小运算单元为2点。）倒位序：将输入序列)(nx的序号n写成二进制数，将该二进制数的位序翻转即为倒位序号n。倒位序的目的是实现原位运算。原位运算：蝶形结两个输入节点只参与本蝶形运算单元的运算，输出也是两个节点，并且计算完后两个输入节点就不再起作用。由于这一特点，我们在计算机编程时可以将蝶形单元的输出仍放在输入数组中。利用这一特点编程可节省存储空间，只用N个复数存储单元。2.按时间抽选（DIT）的基－2FFT算法（Radix-2DITFFT）8算法原理：序列长度N＝2L，即N为2的整数次幂。按输入序列)(nx的次序是奇数还是偶数将长序列分解为越来越短的序列。Radix-2DITFFT蝶形运算流图表示3.按频率时间抽选（DIF）的基－2FFT算法（Radix-2DIFFFT）算法原理：序列长度N＝2L，即N为2的整数次幂。按输出序列)(kX的次序是奇数还是偶数将长序列分解为越来越短的序列。（输入序列)(nx按n顺序分成前后两半，如此分解为越来越短的序列）Radix-2DITFFT蝶形运算流图表示9第5章数字滤波器的基本结构复习1.基本概念结构：指运算结构而非电路结构。不同结构，影响复杂性（成本）及速度。有限字长时，不同结构影响误差、稳定性。结构的基本运算单元：加法器、比例放大器（常数乘法器）和延时器。2.滤波器的基本结构IIR滤波器的基本结构直接II型（典范型）11111111z1z140saaaz1)z1(b)z(H10b1010az10101)z1(10z)10()(10)z1(4z1z1404)s(H)z(H4s4)s(H11则令举例：FIR滤波器的基本结构线性相位FIR滤波器的结构4321n40nn1N0nz21z22z43z2221)z(Hz)n(hz)n(h)z(H}21,22,43,22,21{)n(h举例：x(n)z-1z-1h(0)h(1)h(2)z-1z-1y(n)bx(n)baz-1y(n)10第六章IIR数字滤波器的设计方法复习1.特殊系统：要掌握系统零极点的分布特点最小相位延时系统全通系统2.模拟滤波器到数字滤波器的数字化方法：要求掌握原理及特点冲激响应不变法151T)(csc1T)(cccaN1k1TskN1kkkaze15ze1T)z(H201f1T4ze1T)z(H)(s)s(Hze1AT)z(HssA)s(Hcck一阶时举例：双线性变换法1111z1z140saassz1z1csaz)10()(10)z1(4z1z1404)s(H)z(H4s4)s(H40f2c20HzT1fT2c)s(H)z(H1111则举例：3.常用模拟低通滤波器的特性巴特沃思低通NcajH2211)(要求会手算一、二阶巴特沃思低通滤波器1144)(41s111)()(11)(hButterwort)(s/rad223dBhButterwortcssssnnccssHsssHsHssHsHacccaaaa模拟低通系统函数解：归一化一阶），求该系统函数（带宽为模拟低通一阶举例：1s2s1)()(121)(hButterwort)(s/rad223dBhButterwortc2cssn2csHsHsssHsHaaaa模拟低通系统函数解：二阶归一化），求该系统函数（带宽为模拟低通二阶举例：切比雪夫I型滤波器（定性了解）4.低通转高通、带通、带阻的方法（了解）模拟域频带变换法、数字域频带变换法12第七章FIR数字滤波器设计复习1.基本概念这里只讨论线性相位FIR数字滤波器设计。线性相位条件：)1()(nNhnh，无论是奇对称还是偶对称，对称中心在n=(N-1)/2处。相位)(的特点：偶对称21)(N奇对称212)(N四种情况下幅度)(H的特点表7-1不要求推导，但要知道结论，以便应用。零点分布特点时窗的主要性能指标及其对滤波器性能的影响2.窗函数设计法(时窗设计频域逼近)要求熟悉掌握窗函数设计法设计原理与过程窗函数设计法（时窗设计法）的过程如下：1)对已知滤波器)(jdeH2)求)(nhd，deeHnhnjjdd)(21)(3)求)()()(nhnwnhd4)求)]n(h[DTFT)(jeH，看频域逼近效果13