2012-4-1年中考《三角形》练习题六(含答案)

1专题六三角形姓名一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于()A．55°B．60°C．65°D．70°2．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为()A．3cmB．6cmC．32cmD．62cm3．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于()A．23°B．16°C．20°D．26°4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是()A．50°B．40°C．30°D．25°5．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A．9cmB．12cmC．15cm或12cmD．15cm6、如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，刚∠EAB的度数为()A．57°B．60°C．63°D．123°7．、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a等于()A．30°B．45°C．60°D．75°8．、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是()A．40°B．60°C．80°D．120°二、填空题（每小题4分，共24分）9．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝_________度．10．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝_______度．11、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝______．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______cm．13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC于E．若ED＝2，CD＝25，则BE的长为_______．14．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为______．三、解答题（共52分）15．（8分）如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．16．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF．交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．217．（10分）（2011年扬州）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．18．（12分）（2011年达州）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．(1)在图(1)中，请你通过观察、思考、猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）(2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．19．（14分）（2011年哈尔滨）已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．(1)如图(1)，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为_____________．(2)如图(2)，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K)，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．320.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。21.已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AC=AB成立吗？请画图表示．22、已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。23.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE第21题图1第21题图2AABBCCEFOO第22题图AMNDBCAMNDBCAMNDBCFEDCBA424.已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．25.如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于8006AB，、，两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得ABCPDESS101？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD5参考答案1.C2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.A9.6010.9011.212.813.4214.3＋315.略16.517.(1)略(2)点O在∠BAC的角平分线上18.(1)AB＝AE，AB⊥AE.(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）．19.(1)DE＝2CE(2)略(3)2125．解：（1）设AB的函数表达式为.bkxy∵,6,0,0,8BA∴.6,80bbk∴.6,43bk∴直线AB的函数表达式为364yx．·························································3分（2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与x轴相交于点N，在直角三角形AOB中，.10682222OBAOAB因为⊙M经过O、A、B三点，且为ABAOB,90⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）．设所求的抛物线为cbxaxy2则.6,4,21.6,4162,42cbaccbaab∴所求抛物线为21462yxx··································································7分（3）令，0.64212xx得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4．又AC=,54,52BC直角三角形的面积.20545221ABCS假设抛物线上存在点1,2010121101,yyDESSyxpABCPDE，即使得．当.641;241xyxy时，当时，故满足条件的存在．它们是123442,1,42,1,46,1,46,1PPPP．10分623证明：（1）CF平分BCD，BCFDCF．在BFC△和DFC△中，BCDCBCFDCFFCFC，，．BFCDFC△≌△．（2）连结BD．BFCDFC△≌△，BFDF，FBDFDB．DFAB∥，ABDFDB．ABDFBD．ADBC∥，BDADBC．BCDC，DBCBDC．BDABDC．又BD是公共边，BADBED△≌△．ADDE．24解：（1）BMDNMN成立．··················（2分）如图，把AND△绕点A顺时针90，得到ABE△，则可证得EBM，，三点共线（图形画正确）·（3分）证明过程中，证得：EAMNAM·········（4分）证得：AEMANM△≌△········（5分）MEMNMEBEBMDNBMDNBMMN··························（6分）（2）DNBMMN························（8分）∵∠1=∠B∴∠AED=2∠B，DE=BE∴∠C=∠AED在△ACD和△AED中CADEADADADCAED∴△ACD≌△AED∴AC=AE，CD=DE，∴CD=BE．∴AB=AE+EB=AC+CD．BMEACDN