1习题一质点运动学

第1页共40页习题一质点运动学（习题册-上-1）学院班序号___________姓名1习题一一、选择题1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度?[](A)(B)(C)(D)2．一质点沿x轴运动的规律是245xtt（SI制）。则前三秒内它的[]（A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。3．一质点的运动方程是cossinrRtiRtj，R、为正常数。从t＝/到t=2/时间内（1）该质点的位移是[]（A）-2Ri；（B）2Ri；（C）-2j；（D）0。（2）该质点经过的路程是[]（A）2R；（B）R；（C）0；（D）R。4．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度v滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度[]（A）大小为/2v，方向与B端运动方向相同；（B）大小为/2v，方向与A端运动方向相同；（C）大小为/2v,方向沿杆身方向；（D）大小为/(2cos)v，方向与水平方向成角。5．某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从aCABaCABaCABaCABACBv第2页共40页习题一质点运动学2东北方向吹来。实际风速与风向为[](A)4km/h，从北方吹来；(B)4km/h，从西北方吹来；(C)42km/h，从东北方吹来；(D)42km/h，从西北方吹来。二、填空题1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道Ｐ点处速度大小为v，其方向与水平方向成30°角。则物体在Ｐ点的切向加速度aτ=，轨道的曲率半径=。2．一质点在xy平面内运动，其运动学方程为jtitr)2(22，其中tr,分别以米和秒为单位，则从1t秒到t=3秒质点的位移为；2t秒时质点的加速度为；质点的轨迹方程是。3．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为2012svtbt，其中0,vb都是常数，则t时刻质点的加速度矢量a；加速度大小为b时，质点沿圆周运行的圈数为。4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜0角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜1角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜2角，火车加速前后的速度之比为。5．一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为324t，的单位为rad，t的单位为s。问t=2s时，质点的切向加速度；法向加速度；等于rad时，质点的加速度和半径的夹角为45°。三、计算题1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为0a，以后加速度均匀增加，每经过秒增加0a，求经过t秒后质点的速度和位移。Pvxnaaa30y第3页共40页习题一质点运动学32．一质点以初速度0v作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为0vn(1)n时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。3．在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。xy0vlhxo第4页共40页习题一质点运动学4oAvBvrAB4．如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B，其速率为2192km/h，所经历的时间为3s，设圆弧AB的半径约为3.5km，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点B的加速度；（2）飞机由点A到点B所经历的路程。5．如图所示，一条宽度为d的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为0v。现有一人以不变的划船速u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。doxyu0v第5页共40页习题一质点运动学5习题二一、选择题1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为[]（A）0.41cm；（B）0.50cm；（C）0.73cm；（D）1.00cm。2．一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m和2m，且12mm(滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力1Fmg代替1m，系统的加速度大小为a，则有[]（A）aa；（B）aa；（C）aa；（D）条件不足，无法确定。3．对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中，[]（A）只有（1）是正确的；（B）（1）、（3）是正确的；（C）（1）、（2）是正确的；（D）（2）、（3）是正确的。４．如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。（1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为[]（A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（D）3mg/4。（2）若A与桌面间的摩擦系数为(系统仍加速滑动)，则绳中张力为[]（A）mg；（B）3/4mg；（C）3(1)/4mg；（D）3(1)/4mg。5．沙子从h=0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g=10m/s2，则传送带给予沙子的作用力的方向[]（A）与水平夹角53向下；（B）与水平夹角53向上；（C）与水平夹角37向上；（D）与水平夹角37向下。aaaTT1F1m1mg2m2mg1F2m2mgAB2ga5m1.5m第6页共40页习题一质点运动学6二、填空题1．如图，已知水深为1.5m，水面至街道的距离为5m。把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需作的功为。2．质量为m的质点在力Ｆ=F0(1－kt)（F0、k为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若t=0时，质点在坐标原点，速度为v0，则质点运动微分方程为；速度随时间变化规律为v=；质点运动学方程为x=。3．两个质量均为m的质点，用一根长为2a、质量可忽略不计的轻杆相联，构成一个简单的质点组。如图所示，两质点绕固定轴ZZ以匀角速度转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为，则质点组对O点的角动量大小L=；在图中标出其方向。4．如图所示，质量m=2.0kg的质点，受合力12Fti的作用，沿ox轴作直线运动。已知t=０时x0=0，v0=0，则从t=0到t=3s这段时间内，合力F的冲量I为；质点的末速度大小为v。5．一轻质弹簧的劲度系数为k=100N/m，用手推一质量m=0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m，如图所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2=0.1m后停止。求物体与水平面间的滑动摩擦系数为。三、计算题1．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：（1）每个物体的加速度；（2）两根绳子的张力T1与T2。ABT1T2m3m2m1FxommABoZZakoA1x2x第7页共40页习题一质点运动学72质量为60Kg的人以8Km/h的速度从后面跳上一辆质量为80Kg的，速度为2.9Km/h的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？3．一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F=-kx，而位移x=Acost，其中k、A、都是常量。求在t=0到t=/2的时间间隔内弹力施于小球的冲量。4．一质量为m2=200g的砝码盘悬挂在劲度系数k=196N/m的弹簧下，现有质量为m1=100g的砝码自h=30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。xxOFh1m12mm2m第8页共40页习题一质点运动学85．一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如图所示。问：（1）二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？（2）当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度的2倍时，甲、乙二人的速度各是多少？甲乙第9页共40页习题一质点运动学9习题三一、选择题1．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90，则v0的大小为[]（A）43Mglm；（B）2gl；（C）2Mglm；（D）22163Mglm。2．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kgm。在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为[]（A）80J，80Nm；（B）800J，40Nm；（C）4000J，32Nm；（D）9600J，16Nm。3．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比Mk(k为正常数)。（1）它的角速度从0变为0/2所需时间是[]（A）/2J；（B）/Jk；（C）(/)ln2Jk；（D）/(2)Jk。（2）在上述过程中阻力矩所作的功为[]（A）20/4J；（B）203/8J；（C）20/4J；(D)20/8J。4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力PmgF(N)时，所产生的角加速度分别为1和2，则[]（A）12；（B）12；（C）12；（D）不能确定。5．对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[]（A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）无法确定。二、填空题1．半径为1.5mr的飞轮，初角速度0=10rad/s，角加速度25rad/s，若初始时刻角位移为零，则在t时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为v。2．一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若LdmordrmmM0v0/2vl12mg()FmgFTOvv第10页共40页习题一质点运动学10它与桌面间的滑动摩擦系数为，在0t时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0，则棒停止转动所需时间为。3．在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度为。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化=；系统动能的变化Ek=。4．如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度0作匀速转动，转台对该轴的转动惯量52510kgmJ。现有砂粒以1g/s的流量落到转台，并粘在台面形成一半径0.1mr的圆。则使转台角速度变为0/2所花的时间为。5．如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。三．计算题1．在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？rω2mRm第11页共40页习题一质点运动学112．如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）3.一匀质细杆，质量为0.