1光的直线传播典型问题解析

典型问题解析例1如图1所示，是月球遮太阳光而产生影子的分布情况示意图，有A、B、C、D四个区域，在哪些区域可观察到日全食、日偏食与日环食?解析:从图1中可知，在B区域内，既看不到太阳边缘部分M与N，也看不到太阳中心部分，故可观察到日全食，在A区域内看不到太阳的边缘部分N，但能看到太阳的边缘部分M，故在这区域内可观察到日偏食，同理在C区域内可观察到日偏食，在D区域看不到太阳的中心部分，但能看到所有边缘部分M与N，故在这区域内可观察到日环食。例2如图所示为发生月食时，太阳照射光线的示意图，当月球进入图中哪个区域时，在地球上处于夜晚地区的观察者可以看到月食（AD）。A、全部进入区域ⅠB、全部进入区域Ⅱ或ⅣC、全部进入区域ⅢD、部分进入区域Ⅰ解析:当月球进入地球本影区Ⅰ时，所有太阳光线都照不到月球上，因此月亮是黑暗无光的，这时，地球上观察者看到的是月全食。当月球部分进入Ⅰ区时，进入的部分没有光线反射出来，这时看到的是月偏食。月球处于半影区Ⅱ或Ⅳ时，有部分太阳光照到月球上。因此月球仍然反射这部分太阳光，所以看不到月食。另外，由于地球的本影区长度远大于地月之间的距离，月球不可能进入Ⅲ区，假设月球能进Ⅲ区，因有部分太阳光照到月球上，也不可能发生月食。例3为什么日全食时地球上只有一小区域内的人可以看到，而月食时，面向月球的半个地球上各处可以同时看到？解析:由图甲可知，月球的本影只落在地球上极小的一个区域内。所以日全食时地球上只有一小区域内的人可以看到。当月球运行到地球的本影里时发生月食，如图乙所示，月食时凡面向月球的半个地球上的人均可同时看到。说明：（1）日食、月食是人们熟知的天文景象。但要弄清其中道理，须在应用光在均匀介质中直线传播的知识的同时，理解本影、半影概念；太阳月亮MNABCD图1（2）应明白人能看见物体，是因为物体发出的光或物体反射的光射入人的眼睛。例4如图2，A是直径为10cm发光圈，B是直径为5cm的遮光板，C为光屏，三者中心共轴，AB之间隔200cm，当C离B为多远时正好在屏上的本影消失只有半影?这时半影环的半径是多少?本影可取得最大直径是多少?解析:若使本影区正好在屏上消失，示意图应如图3所示。由相似形知：dDxx,,200，所以x,=200cm,即C离B为200cm处屏上的本影正好消失。同理：xxdD200，所以x=cm3200.再由相似形知：xxdR2002，解得R=10cm,即半影环的半径为10cm.而本影可取的最大直径就是遮光板B的直径5cm.例5一人自街上路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下，如果人以不变速度直线朝前走，则他自己头部的影子相对于地的运动情况是：[A]A．匀速直线运动；B．匀加速直线运动；C．变加速直线运动；D．曲线运动.解析:设灯高SO=H，人高AO=h，当人从S正下方向右作匀速直线运动时，在t秒末，2t秒末，……nt秒末，A点分别位于A1，A2，A3，……An；A点影子的位置分别移至C1，C2，C3，……Cn，如图16—2所示，AA1=A1A2=A2A3=vt，设OC1，C1C2，C2C3，……的距离分别为S1，S2，S3，……，Sn，因为△SOC1∽△SAA1，所以hHHVtS1.同理可证得：hHHVtSS21，……，hHHnVtSSSn......21，由以上诸式可得到S1=S2=S3=…=Sn，即影子CVhHHtSVc1。例6如图6所示，一点光源S，它距离墙MN的水平距离为L，现从S处以水平速度V0抛出一小球P，P在墙上形成的影子为P，，在球做平抛运动中，其影子P，的ABC图3Rxx,Dd200cmABC图2SAA1A2A3OC1C2C3图4速度V是多少？解析:要求影子的速度，首先要知道影子做什么运动，即知道影子的运动规律，进而运用运动学公式求出速度V。设小球做平抛运动的水平位移是x，竖直位移为y,影子在竖直墙上的位移为y,,如图6所示，设P是运动中的任一点，延长SP到P，，由△SPA∽△SP，B知:,BPAPSBSA,即,yyLx。设小球到P点用时间为t，由运动学公式可知2021,gtytVx由上三式可知tVgLgttVLyxLy020,221.而在本题中L和V0都是一定的,y,与t成正比。因此可知影子在竖直墙上做匀速运动，其速度是一恒量。即0,,2VgLtyV。例7一辆实验小车可沿水平地面（图8中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图8中箭头所示。当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保留二位数字）解析:光束做匀速转动，△t=2.5s时间内光线在空间转过的角度θ=ω△t=150.若光束第一次照射到小车上，小车在N点左侧，则在△t=2.5s时间内，小车前进的距离为S1=d(tan450-tan300),则小车的速度V1=S1/△t=1.7m/s.若光束第一次照射到小车上，小车在N点右侧，则在△t=2.5s时间内，小车前进的距离为S2=d(tan600-tan450),则小车的速度V2=S2/△t=2.9m/s例8如图5所示，P为一面高墙，M高为h=0.8m的矮墙，S为一点光源，三者水平距离如图5所示，S以速度V0=10m/s,竖直向上抛出，求在落回地面前，短墙在高墙SMNPP，y，yLAx图6BMM左右N图8上的影子消失的时间(g=10m/s2)解析:矮墙在高墙上影子刚好消失时点光源上升的高度为h，,连接OM并延长。41,hh，mhh2.34,点光源上升的最大高度为H，mgVH5220点光源S在3.2m到5m所用时间为t，根据运动的对称性，则2,21gthH所以sghHt6.0)(2,所以消失的总时间t0=2t=1.2s.例9利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识，就可以估算太阳的平均密度。用长L=80cm的不透光圆筒，在其一端封上厚纸，纸的中间用针孔扎一个直径0.5mm小孔；筒的另一端封上一张白纸，把有小孔的一端对准太阳，在另一端可看到太阳的像，若测得太阳的像的直径为d=7.4mm,试做算太阳的平均密度ρ是多少？解析:如图9所示，设太阳半径为R，地日距离为r，由相似形可得R/r=d/2L,设太阳、地球质量分别为M、m，地球绕日运动角速度ω，由万有引力充当向心力和ρ=M/V可求出ρ。22mrrMmG，又334RM，3332/104.1)(43mKgRrG。例10古希腊地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.50角下射，而在A城正南方，与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿铅直方向向下，如图7所示。射到地球的太阳光可视为平行光。据此他估算出地球的半径。写出估算地球半径的表达式R=。解析:此题学生最容易错的是把铅直方向理解为垂直方向，实际铅直方向是指向地球球心，垂直方向是与当地水平面垂直并向下。本题考查了学生综合应用学科知识解问题的能力，特别是判断概念、辩析概念的能力。MPhSV03m1m图5O图9北AB图7θ由题干所给信息可以得知A城阳光与铅直方向成7.5°夹角，将射到地球的太阳光视为平行光，那么A、B对圆心的圆心角应为7.5°，B在A城正南方，又地面距离为L，即＝L由数学知识知＝R·θR＝＝180/5.72＝/24L例11在日落很久之后；我们常能在高空中看到明亮的人造卫星．有一个在地球赤道上方飞行的人造卫星，日落二小时后仍能在正上方看到它。试求它的最低高度是多少？(用米来表示；地球的半径为R=6.38×106m)解析:假若你在地球北极上俯视，将看见地球作反时针方向转动，如下图1所示。把人造卫星画在地球黑暗一侧的上方，使它恰好被掠过地球表面的阳光照明，在日落之后的特定时间，从地心引一条直线至卫星，和自地心引一条光线至阳光掠过地球表面的切点，其夹角即地球已转过的角度，由图1可见cos=R/（R+h)则RRhcos即：h=R(cos1-1)巳知地球的半径为R=6.38×106m，而的值应为多少呢?我们巳知日落后两小时，而地球在两小时内转过的角α应为：＝（2/24）×360º＝30º因此：h＝6.38×106(30cos1-1)＝9.9×105(米)所以人造卫星的最低高度为9.9×105米。15．图是迈克耳孙用转动八面镜法测定光速的实验示意图，S为发光点，T是望远镜，AB=l=35.5km，为了能在望远镜中看见发光点S，八面镜的旋转频率应等于多少？(528R（R＝1，2，3，…），提示：由Rflcl82得．)例12在暗室中，一台双叶电扇绕O轴沿顺时针方向转动，如图中甲所示，转速为周/秒，在闪光灯的照射下，出现了稳定的如图中乙所示的图像，则闪光灯的闪频为每秒钟闪多少次？解析:若电扇转到图甲的位置，闪光灯刚好闪亮，我们看到的是甲图，若经过一段时间电扇转至水平位置时，闪光灯又刚好闪亮，我们看到的水平的扇叶，当电扇转到阳光hRR地球人造卫星图1竖直和水平位置时，闪光灯闪亮，由于视觉暂留现象，我们将看到的是图乙所示的图像。因此，闪光灯两次闪光的时间间隔所以闪频次/秒实际上这是闪频的最大值，当时，均可以看到图乙的图像，即次/秒，（）。能取有限值，即能满足小于视觉暂留的时注意，k值只间间隔0。1s才行，由得闪光灯的闪频为次/秒。（）同步练习1、关于日食和月食，正确的说法是（）A、位于月球本影中的人，能看到月全食。B、位于月球半影中的人，能看到日偏食。C、整个月球位于地球半影内，出现月偏食。D、月球位于地球本影内，出现月全食。2、图是发生日食的示意图，人在哪个地方能看到日环食？3、有关日食和月食，下列说法正确的有（ABD）。A、当月亮将照到地球的太阳光挡住时，将发生日食。B、当照到月亮的太阳光被地球挡住时，将发生月食。C、日食发生在望日（农历十五），月食发生在朔日（农历初一）。D、日食发生在朔日，月食发生在望日。解析:在朔日，月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了照到地球的太阳光，就会发生日食。当地面上某一部分区域处在月球的本影区内，本影区内的人完全看不见太阳，叫做“日全食”；地面上某一部分处在月球的半影区，这里的人看见太阳的一部分被月球掩蔽，叫做“日偏食”；如果地球上某一部分处于月球本影区的延长线上（伪本影区），地面上的人将会看到“日环食”。在望日，地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了照到月球的太阳光，月球没有阳光可反射，就会发生月食，月食分为“月全食”和“月偏食”两种情况。4、如图10所示，S是一个小灯泡，AB是竖直墙壁，M是在灯泡与墙壁正中间的一个小球，某一时刻从静止释放小球，试证明从此时刻开始小球的影子做匀加速直线运动，并求出影子的加速度．（不考虑空气阻力）