1列代数式

1/61、用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：如，长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积是abcm2；一件商品的单价为a元，买了b件，则总价为ab元；将一笔钱存入银行，每月可获利息a元，存了b个月，则共获利息ab元，这里同用代数式ab，但它却表示了不同的实际意义。用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便。如：有理数的减法法则用文字叙述很麻烦，但用字母表示可表示成：a－b=a＋(－b)，简洁明了。又如有一组数据：0，3，8，15，24，….按此规律，大家可以一直写下去，但永远也写不完.如果用字母表示，则第n项可以记作n2－1，这样就使这一规律更具普遍意义。2、代数式（1）代数式的定义：代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”等符号。另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：(a＋b)2含有加法和乘方运算是代数式；含有加法、乘、除法运算也是代数式，a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a5.由于含有“=”和“”，因此不是代数式.（2）代数式的规范书写：知识梳理字母表示数第一讲列代数式2/6书写代数式时应注意以下原则：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆。②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作（a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a写作a2，a·a·a写作a3.3、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。例1、下列各式：m＋10n，－，3(a－1)，π，x=，(a＋b)h，0，x1，gt2中是代数式的共有_________个.例2、观察下列式子（1）a；（2）xyz；(3）1x;（4）12Sah；（5）0.0000012ab；（6）2332ab；（7）22xyxy；（8）111111x（9）3.84.其中，代数式的个数为（）A．8B．6C．4D．2典型例题3/6例3、请看下列式子（1）2abcd；（2）32ab；（3）210x；（4）1abc；（5）21.2a其中，书写规范的代数式有（）A．1、2、3、4、5B．只有4C．1、5和4D．2、4、5例4、下列各式中符合代数式的书写格式的是（）A．(x＋y)÷zB．C．a2πD．例5、用代数式表示：（1）比x大5的数的20%；（2）与5a的差是b的2倍的数；（3）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；（4）被3除余1的数；（5）百位数是a，十位数是5，个位数字是b的三位数.例6、用代数式表示：（1）浓度为20%的盐水为a千克，加盐m千克后盐水浓度为_________；（2）一根蜡烛长为20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧t小时后蜡烛的长为_________；（3）轮船往返相距S千米的A、B两地，轮船在静水中每小时行a千米，水流速度为每小时b千米，则往返A、B两地一次需要____________小时；4/6（4）某市为鼓励市民节约用水，对水费作了如下规定：每户居民月用水量不超过20吨，则每吨按0.5元收费，超过20吨，则超过的部分每吨按0.8元收费，若某户居民某月用水30吨，则应交水费___________元；若某户居民每月用水x吨（x20），则应缴纳水费___________元.例7、说出下列代数式的意义：（1）21x；（2）mnmn；（3）2212ab；（4）2ab；（5）22ab；（6）2ab.例8、说出下列各组代数式的意义有什么不同。(1)2(a+b),2a+b,a+2b(2)a2-,(a2-b2),()21.请分析下列途述：①abc的意义是a加上b除以c的商②abc的意义是a减去b除以c的商③bac的意义是a减去b除以c的商④abc的意义是a与b的和除以c的商其中正确的是（）A．①与②B．②与③C．③与④、D．④与①2.如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是（）A．22.cabB．2.cabC．2.abcD．22abc3.设甲数为x，用代数式表示乙数。（1）已数比甲数大5；（2）乙数比甲数的2倍小3；课堂练习5/6（3）乙数比甲数大16％；（4）乙数比甲数的倒数小7．（5）乙数比甲数的一半小1；（6）甲数比乙数多3；（7）乙数比甲数的倒数小17％；（8）甲、乙两数的平方差；（9）甲数与乙数的倒数的和；（10）甲数除乙数与1的和的商．4.用代数式表示（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）x的与的差；（5）a与b的和的60％；（6）x与4的平方差（即平方的差）；（7）a、b两数平方和，（8）a、b两数和的平方。5.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲数的与乙数的的差；（3）甲、乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积；（5）甲与乙的2倍的和；（6）甲数的与乙数差的；（7）甲、乙两数和的平方；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。6.一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共元。２、“a的3倍与b的43的和”用代数式表示为。３、比a的2倍小3的数是。４、某商品原价为a元，打7折后的价格为元。５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为。课后作业6/6６、当x＝－2时，代数式12x的值是。７、代数式yx2的意义是。８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是。９、若n为整数，则奇数可表示为。10、设某数为a，则比某数大30％的数是。11、被3除商为n余1的数是。12、校园里刚栽下一棵1.8m的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n年后的树高是m13、如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为.14、若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为.15、甲以a千米/时、乙以b千米/时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需小时。16、连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是、。17、广州市出租车收费标准为：起步价7元，3千米后每千米价2.6元，则某人乘坐出租车x（x3）千米的付费为元。18、在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有名共青团员参加这次募捐活动。19、鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只.20、一件上衣的原价是a元，由于反季节降价20%销售，其零售价是.21、在一个半径为r的圆形物体上，中间有一个边长为a的正方形小孔，那么这个圆形物体的面积是22、一艘轮船的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，轮船在顺水中航行的速度为.23、说出下列代数式的意义：(1)3a-b(2)3(a-b)(3)a2-b2(4)(a+b)(a-b)