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2012-2013学年洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2010•西藏）方程x2=4x的解是（）A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=02．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2006•攀枝花）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D．某一抽奖活动中奖的概率为买100张奖券一定会中奖5．（3分）若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=（）A．﹣6B．6C．±6D．±96．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根7．（3分）（2012•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A．πB．πC．2πD．4π8．（3分）（2013•沁阳市一模）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8D．10二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2005•海南）计算：=_________．10．（3分）已知方程2x2+x﹣3=0的两根为，则3（x1+x2）﹣x1x2=_________．11．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是_________．12．（3分）二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则k=_________．13．（3分）（2012•河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_________．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20°，则∠DBC=_________度．15．（3分）（2010•宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________．三、解答题（本大题8小题，共75分）16．（8分）计算：3+（﹣1）2011．17．（8分）据某市车管部门统计，2009年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2011年底，该市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变，求该市汽车拥有量年平均增长率．18．（9分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F．试判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．19．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．20．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．21．（10分）某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．（10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成四个扇形，四个扇形内部分别标有数字1、﹣2、3、﹣6．转动转盘后任其自由停止（当指针指在边界线时视为无效，重转）．（1）若将转盘转动一次，求停止后指针所指扇形内的数字是负数的概率．（2）若将转盘转动两次，每一次停止转动后，第一次指针指向数字记为m，第二次指向的数字记为n，从而确定一个点的坐标为A（m，n）．请用列表或者画树形图的方法求出所有可能得到的点A的坐标．并求出点A在双曲线y=上的概率．23．（11分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0）和B（0，5）．（1）求这个抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C．抛物线的顶点为D，是求出点C、D的坐标和△BCD的面积．（3）点P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点．是否存在点P，使得线段BC把△PCH分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标．若不存在，请说明理由．2012-2013学年洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2010•西藏）方程x2=4x的解是（）A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．1351220专题：计算题．分析：本题可先进行移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．解答：解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故选C．点评：本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．1351220分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2006•攀枝花）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．1351220分析：根据二次根式的运算法则分析各个选项．解答：解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，正确；C、根号外的也要相乘，等于9，错误；D、根据=|a|，等于3，错误．故选B．点评：既要熟悉二次根式的加减乘除运算法则，还要熟悉二次根式化简的一些性质．4．（3分）下列说法正确的是（）A．掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D．某一抽奖活动中奖的概率为买100张奖券一定会中奖考点：随机事件．1351220专题：应用题．分析：根据已知及一定会发生的事件为必然事件．可能发生也可能不发生，是随机事件作出判断．解答：解：A、掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上可能发生也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件正确，故本选项正确；C、经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯也可能遇到绿灯，所以是随机事件，故本选项错误；D、某一抽奖活动中奖的概率为买100张奖券一定会中奖，只是说获奖的概率是，但买100张不一定有奖，故本选项错误．故选：B．点评：此题考查的知识点是随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=（）A．﹣6B．6C．±6D．±9考点：根的判别式．1351220专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，即可求出k的值．解答：解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴k2﹣36=0，解得：k=±6．故选C点评：此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．1351220专题：综合题．分析：根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．解答：解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），﹣1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．7．（3分）（2012•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A．πB．πC．2πD．4π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．1351220专题：压轴题．分析：根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．解答：解：扇形BAB′的面积是：=，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．扇形CAC′的面积是：=，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积=﹣=2π．故选C．点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积是关键．8．（3分）（2013•沁阳市一模）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8D．10考点：垂径定理；翻折变换（折叠问题）．1351220专题：计算题．分析：观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．解答：解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=（8×2﹣4）=×12=6，OE=6﹣4=2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=2，∴AB=4．故选B．点评：此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点．二、填空题（每小题3分，共21分）9