“直线倾斜角与斜率”教学反思-本课是必修二第二章第一课时解析几

“直线倾斜角与斜率”教学反思本课是必修二第二章第一课时。解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现，因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。通过这一过程我深深的感到教材、教师用书中的话语是需要字斟句酌仔细研究才能理解的，理解教材、理解数学的本质是教学的基础和关键所在。本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。综上，从解析几何的基本方法——坐标法的基本思想考虑，斜率概念是本课时的核心概念。使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法；理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向，这与‘一个点和直线的方向确定一条直线’是一致的”。在教学中应注意引导学生建立这种联系。由于学生还没有系统学习三角函数，所以要求学生利用补充的公式对倾斜角和斜率的关系进行研究，并猜想出一般的结论，是比较困难的。坡度与倾斜角的关系预设的答案：如图3所示是斜坡的主视图，可见，斜坡可以抽象为一条直线，它关于水平面的倾斜角记为α，那么这里的坡度（比）实际就是“倾斜角α的正切值”。小结讲授：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。斜率常用小写字母k表示，即k=tanα。预设的答案：倾斜角α是90o的直线没有斜率；倾斜角α不是90o的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角，并且斜率越小倾斜角越大。（此处可以结合具体计算过程得到的表1进行理解。）与实际答案略有出入：倾斜角α是90o的直线没有斜率会被忽视。习题演练及作业反馈暴露出如下问题：1、由斜率的存在与否而引发的分类讨论问题，学生处理地比较欠缺！2、斜率，倾斜角易答非所问。3、两点斜率公式出错率高。4、题意的理解不够到位。