2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习7-31

课时作业(三十一)一、选择题1．(2010·江西卷，文)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由ac2bc2⇒ab，但由ab推不出ac2bc2，故选B.2.设ab0，下列各数小于1的是()A．2a－bB．(ab)12C．(ab)a－bD．(ba)a－b答案D解析y＝ax(a0且a≠1)．当a1，x0时，y1，当0a1，x0时，0y1.∵ab0，∴a－b0，ab1,0ba1由指数函数性质知，D成立．3．若a、b∈R，下列命题中①若|a|＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则|a|＞b；③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|正确的是()A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④答案C解析条件|a|＞b，不能保证b是正数条件a＞|b|可保证a是正数故①不正确，③正确a2＞b2⇒|a|＞|b|≥b，故②正确④不正确4．(2011·沧州七校联考)若a1,0b1，则下列不等式中正确的是()A．ab1B．ba1C．logab0D．logba0答案C解析特殊值法：令a＝2，b＝12，则只有C成立．5．已知0ab，且a＋b＝1，下列不等式成立的是()A．log2a0B．2a－b1C．2ab2D．log2(ab)－2答案D解析由已知，0a1,0b1，a－b0,0ab14，log2(ab)－2，故选D.6．若abc，a＋2b＋3c＝0，则()A．abacB．acbcC．abbcD．a|b|c|b|答案A7．设0ba1，则下列不等式成立的是()A．abb21B．log12blog12a0C．2b2a2D．a2ab1答案C解析解法一特值法．取b＝14，a＝12.解法二0ba⇒b2ab，A不对；y＝log12x在(0，＋∞)上为减函数，∴log12blog12a，B不对；ab0⇒a2ab，D不对，故选C.二、填空题8．若1α3，－4β2，则α－|β|的取值范围是______．答案(－3,3)解析－4β2⇒－4－|β|≤0，－3α－|β|3.9．已知a＋b0，则ab2＋ba2与1a＋1b的大小关系是________．答案ab2＋ba2≥1a＋1b解析ab2＋ba2－1a＋1b＝a－bb2＋b－aa2＝(a－b)1b2－1a2＝a＋ba－b2a2b2.∵a＋b0，(a－b)2≥0，∴a＋ba－b2a2b2≥0，∴ab2＋ba2≥1a＋1b.10．若loga(a2＋1)loga2a0，则a的取值范围是______．答案12a1解析∵a2＋12a，loga(a2＋1)loga2a∴0a1∵loga(2a)loga1∴2a1∴a12∴12a111．下列命题为真的是____________．①若ab，则alg12blg12②若ab0，cd0，则a2－db2－c③若ab,且a、b∈R，则(13)a(13)b④若a∈[－π，2π3]，则1－sinα0答案②③解析lg120，①是错误的，ab0，a2b2，cd0，cd0，－c－d，a2－db2－c.②正确．y＝(13)x是减函数，ab，则(13)a(13)b.③正确．④中α＝π2时1－sinα＝0，不正确．12．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．答案2≤d≤2313．(2010·上海春季高考改编)若a1，b1，则下列两式的大小关系为ab＋1____a＋b.答案解析(ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)∵a1，b1，∴1－a0,1－b0∴(1－a)(1－b)0，∴ab＋1a＋b三、解答题14．已知a0且a≠1，比较loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大小．解析当a1时，a3a2，a3＋1a2＋1.又logax为增函数，所以loga(a3＋1)loga(a2＋1)；当0a1时，a3a2，a3＋1a2＋1又logax为减函数所以loga(a3＋1)loga(a2＋1)综上，对a0且a≠1，总有loga(a3＋1)loga(a2＋1)15．已知m∈R，ab1，f(x)＝mxx－1，试比较f(a)与f(b)的大小．解析f(x)＝mxx－1＝m(1＋1x－1)，所以f(a)＝m(1＋1a－1)，f(b)＝m(1＋1b－1)．由ab1，知a－1b－10，所以1＋1a－11＋1b－1.①当m0时，m(1＋1a－1)m(1＋1b－1)，即f(a)f(b)；②当m＝0时，m(1＋1a－1)＝m(1＋1b－1)，即f(a)＝f(b)；③当m0时，m(1＋1a－1)m(1＋1b－1)，即f(a)f(b)．1．(2010·江苏卷，理)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是________．答案27解析由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg3≤lgx＋2lgy≤lg8，lg4≤2lgx－lgy≤lg9，令lgx＝a，lgy＝b，则有lg3≤a＋2b≤3lg22lg2≤2a－b≤2lg3，又设t＝x3y4，则lgt＝3lgx－4lgy＝3a－4b，令3a－4b＝m(a＋2b)＋n(2a－b)，解得m＝－1，n＝2，即lgt＝－(a＋2b)＋2(2a－b)≤－lg3＋4lg3＝lg27，∴x3y4的最大值是27.另解：将4≤x2y≤9两边分别平方得，16≤x4y2≤81，①又由3≤xy2≤8可得，18≤1xy2≤13，②由①×②得，2≤x3y4≤27，即x3y4的最大值是27.2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．答案4解析解法一设等差数列{an}的公差为d，依题意有4a1＋4×32d≥10，即2a1＋3d≥5；5a1＋5×42d≤15，即a1＋2d≤3，注意到a4＝a1＋3d＝－(2a1＋3d)＋3(a1＋2d)≤－5＋3×3＝4，因此a4的最大值为4.解法二由S4≥10，S5≤15得4a1＋6d≥105a1＋10d≤15，即2a1＋3d≥5a1＋2d≤3求a4＝a1＋3d最值．属于线性规划问题，平面区域为{2x＋3y≥x＋2y≤3求目标函数z＝x＋3y最大值．目标函数z是一组斜率为－13的平行线，直线越向上z值越大，直线离开平面区域的最后一个点的坐标为(1,1)，所以zmax＝1＋3＝4.