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1东南大学期末考试卷（A卷）课程名称高等物理考试学期2011-2012-3得分适用专业吴健雄学院考试形式闭卷考试时间长度120分钟题目一二三四五六总分得分一，选择题（单选题，每题3分，共27分）（1）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为13()cos,()2xxaxaaa，则粒子在5/6xa处出现的概率密度为（）(A)12a。(B)1a。(C)12a。(D)1a。（2）如果系统的两个可观察量的量子力学算符不对易，则（）(A)其中一个可观察量必定是系统的动量。(B)可观察量必定与时间无关。(C)它们的共同波函数必定为奇宇称。(D)不能同时准确确定两个可观察量。（3）下列波函数中一定是定态波函数的有（）(A)//1(,)()()iEtiEtxtfxefxe。(B)12//212(,)()(),()iEtiEtxtfxefxeEE。(C)////3(,)()(),ipxiEtipxiEtxtfxegxep为常数。(D)/4(,)()niEtnnxtxe。（4）若ˆA和ˆB都是厄密算符，下面哪一个肯定也是厄密算符？（）(A)ˆˆˆˆ()2iABBA,i（是虚数单位）(B)ˆ,()cAc为复数(C)ˆˆAB(D)ˆˆAB（5）ˆS是自旋角动量算符，则ˆˆ[,]yxSS等于（）(A)2i(B)i(C)ˆziS(D)ˆziS（6）热力学第一定律表明：（）(A)系统对外所作的功不可能大于系统从外界吸收的热量。(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效学号姓名密封线2(C)不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统所做的功不等于系统传给外界的热量。(D)热机的效率不可能等于1.（7）两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的（）(A)平均速率相等，方均根速率相等。(B)平均速率相等，方均根速率不相等。(C)平均速率不相等，方均根速率相等。(D)平均速率不相等，方均根速率不相等。（8）如图所示，一定量的理想气体从体积1V膨胀到2V分别经历的过程为：AB等压过程；AC等温过程；AD绝热过程，其中吸收热量最多的过程（）(A)是AB。(B)是AC。(C)是AD。(D)既是AB也是AC，两者一样多。（9）一定量理想气体，等容降温时，气体分子的平均速率随温度降低而a，分子平均碰撞频率随温度降低而b，则a与b空格中分别应该是（）(A)增大、减少。(B)减少、增大。(C)增大、增大。(D)减少、减少。二，填空题（每空2分，共18分）（1）某氢原子体系处于311021111322RYRY，则该体系的平均能量为（以eV为单位）eV。角动量z分量的平均值为。（2）设某粒子的能级i为10，2，32,43，…（更高能级以此类推），并且都是非简并的。试分析4个这样的玻色子所组成的近独立粒子系，当系统能量为2E时，如果是玻色子系统，列出可能的分布和相应的微观状态数。能级占据数为1234{,,,}NNNN，相应的状态数为；或者能级占据数为1234{,,,}NNNN，相应的状态数为。如果是费米子系统，4个这样的费米子组成的体系最低总能量E.（3）在定压条件下，将1.00kg水从373.15K冷却到273.15K，已知水的定压比热为4.19/()pckJkgK，则熵的变化为。（4）一制冷机工作在0210Ct和0211Ct之间，若其循环可以看作可逆的卡诺循环，则每消耗1kJ的功可以从冷库吸取出的热量为。3三，（20分）设线性谐振子势能为2212x，0t时刻波函数221222(,0)(21)2xxex，（），（1）证明：该波函数是线性谐振子的定态波函数；（2）求出此波函数对应的能级；（3）写出t时刻该谐振子的波函数。学号姓名密封线4四，（15分）1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连接ac两点的曲线III的方程为2200/ppVV，a点的温度为0T。（1）试以0T、普适气体常量R表示I、II、III过程中气体吸收的热量；（2）求此循环的效率。5五，证明题（20分，每题10分）1，证明：x的转置算符为x，即~.xx2,证明绝热线和等温线不能相交于两点。学号姓名密封线6六，附加题（10分，答对给分，答错不扣分）证明：泡利矩阵的关系存在xyzi。