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中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站．1整数和整除的意义本文来自梦想文学网:转载请注明出处一．学法指导：1.知道自然数、整数、整除的定义：负整数自然数正整数整数0整除——整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数；3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56，自然数负整数整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。4．能整除12的数有____________________。5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和872和916和9617和5123和69100和257．在下列各组数中，28和79和61.44和1.25和12517和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。2．会求一个数的倍数和因数。二．友情提示：1.一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。2.一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3.找一个数的因数的方法：1，-2，0，27，-100，56-2，-1001，0，27，56中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站（1）能整除这个数的整数就是这个数的因数（2）利用积与因数的关系一对一对找三．例题讲解：例1：分别写出48和17的因数解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、4817的因数有1、17解答方法：利用积与因数的关系一对一对找48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8例2：分别写出3和5的倍数解：3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，…解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除四．本课练习：1．24的因数有__________，91的因数有___________。2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。4．90的因数有____个，这些因数的和是______。5．能被9整除的数，至少有_______个因数。6．13的倍数有_________________________。7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？20÷16=1.2585÷17=512÷0.3=409．如果a=2×3×5，那么a的所有因数有____________。10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。11．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。12．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________13．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（）14．判断：1是所有自然数的因数。（）15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=”）1．3能被2、5整除的数一．学法指导：1．掌握能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；2．掌握能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的整数都能被5整除中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站．整除的数偶数：能被整除的数奇数：不能被整数22二．友情提示：1．一个整数不是奇数就是偶数；2．奇数的个位上的数是奇数；3．能同时被2、5整除的数一定能被10整除。三．例题讲解：例1：由0，1，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大，第十个数是什么数？解：最小的一个数是102，由小到大，第十个数是204。解答方法：1.根据能被2整除的数的特征，其个位上是0，2，4，6，8；由上述5个数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数满足能被2整除，所以取2。2．要找第十个小的三位数，百位数1的有9个，再从百位数是2中去找，且能被2整除的最小三位数是204。例2：能被2整除的四位数中，最大的数是几？解：能被2整除的四位数中，最大的数是1000。解答方法：能被2整除的四位数是1000，1002……，其中最大的数是9998。例3：在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？16，35，60，85，96，125，320，888能被2整除的数能被5整除的数能同时被2、5整除的数解答方法：因为：能同时被2、5整除的数一定能被10整除。能被2整除的数的个位数字是0，2，4，6，8；能被5整除的数的个位数字是0或5；所以：能同时被2、5整除的数的个位数字是0四．本课练习：1688860320358596125中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站．判断：两个相邻的偶数相差2（）2．在110后面连续5个偶数是_____________________________。3．从17起，连续5个奇数是______________________________。4．与奇数相邻的两个数是_____数；与偶数相邻的两个数是______数；5．4个连续自然数的和是134，其中最小的一个数是__________；6．5个连续偶数的和是180，这三个数分别是________________；7．下列那些数有因数2、那些数有因数5？13，26，37，48，66，71，94，152，625，900，1002，4050有因数2的数是_______________________。有因数5的数是_______________________。8．（1）2143至少加上____才能被2整除；（2）4321至少减少____才能被2整除；（3）1243至少加上___才能被5整除；（4）3142至少减少____才能被5整除；9．写出4个既能被2整除又能被5整除的数_________________；10．在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？18，55，160，825，962，1025，3020，8567能被2整除的数能被5整除的数能同时被2、5整除的数11．不能被2整除的自然数叫____________；12．任何一个奇数加上1以后，一定能被______整除；13．能被2整除的最大两位数是_______；14．能被2整除的三位数中，最大的偶数是________；15．能同时被2和5整除的最小三位数是__________；16．一个两位数，既是5的倍数，又有因数2，这个数最小是____，最大是___；17．一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_______；18．（1）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数2，你还能写出几个？7□□3□（2）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数5，你还能写出几个？12□□06□19．在12，28，36，75，96，100中中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站整除，又有3这个约数的数是_________；能被5整除，又有2这个约数的数是_________；20．判断：25的倍数中最小的一个是50。（）21．判断：5是5的倍数，5也是5的约数。()22．能被5整除的最大三位数是_________；23．能被5整除的两位数中，最小的奇数是______；24．5个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是__________；25．写出在120以内能被5整除的奇数（至少写3个）___________________；26．有两个奇数，它们的积是65，差是8，他们的和是_________；27．邻近124前面三个连续奇数的和是________；28．用0，4，5，6四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数：（1）既能被2整除又能被5整除：（2）不能被2整除，只能被5整除：1．4素数、合数与分解素因数（一）一.学法指导：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。合数——一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。2．1合数素数正整数3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。4．熟记20以内的全部素数。二．友情提示：1．“1”既不是素数也不是合数。2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。三．例题讲解：例1：判断18，29，51和91是素数还是合数。解法一：18的因数有：1，2，3，6，9，1829的因数有：1，1945的因数有：1，3，5，9，15，4591的因数有：1，7，13，91中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站通过检查每个数的因数的个数，可以知道：18，45，91是合数，29是素数。解法二：18能被3整除，因此除了1和18以外，18还有因数3，所以18是合数。同样，45能被5整除，91能被7整除，所以45、91也是合数。例2：小于30的既是素数，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29而其中又是偶数的数只有2。通过这道题的解答，我们知道：所有的素数（除2外）都是奇数。四．本课练习：1．判断：所有的素数都是奇数。（）2．判断：所有的偶数（除2外）都是合数。（）3．判断：一个