2012中考复习_第789讲_分式方程及应用_一元一次不等式(组)及应用_不等式(组)与方程(组)的

-1-理解分式方程的有关概念例1指出下列方程中，分式方程有（）①21123xx=5②223xx=5③2x2-5x=0④5252xx+3=0A．1个B．2个C．3个D．4个掌握分式方程的解法步骤例2解方程：（1）11262213xx；（2）3511xx。【点评】注意分式方程最后要验根。例3某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．【点评】要用到关系式：工作效率＝工作量工作时间。【基础训练】1．如果分式2313xx与的值相等，则x的值是（）A．9B．7C．5D．32．（2005年宿迁市）若关于x的方程111mxxx=0有增根，则m的值是（）A．3B．2C．1D．-13．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000ABxxxxCDxxxx4．已知方程3233xxx有增根，则这个增根一定是（）A．2B．3C．4D．55．方程21111xx的解是（）A．1B．-1C．±1D．06．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（）-2-1515115151..12121515115151..1212ABxxxxCDxxxx7．方程11222xxx的解是_______．8．若关于x的方程11axx-1=0无实根，则a的值为_______．9．若x+1x=2，则x+21x=_______．【能力提升】10．解下列方程：（1）2133xxx=1；（2）（2006年河南省）252112xxx=3。11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．12．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．-3-例题经典例1：B例2：（1）x=-23（2）x=4例3：设服装厂原来每天加工x套，则60300602xx=9，解之得x=20，经检验x=20是原方程的根，答：略考点精练1．A2．B3．C4．B5．D6．B7．x=08．a=19．x2+21x=210．（1）x=2（2）x=-1211．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：1011()40xx×20=1，解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，根据题意得：（114060）y=1，解得：y=24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天12．解：设甲独做x天完成，乙独做y天完成111128612241xxyyxy解得，设甲每天工资a元，乙每天工资b元．8()80007506127500250abaabb解得∴甲独做12×750=9000，乙独做24×250=6000，∴节约开支应选乙公司．-4-初三数学复习教学案第8讲一元一次不等式（组）及应用【回顾与思考】【例题经典】不等式的性质及运用例1下列四个命题中，正确的．．．有（）①若ab，则a+1b+1；②若ab，则a-1b-1；③若ab，则-2a-2b；④若ab，则2a2b．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】注意观察前后两个式子的变化，想一想与不等式的性质是否相符．会解一次不等式，并理解解集用数轴表示的意义例2（2006年嘉兴市）解不等式x13x-2，并将其解集表示在数轴上．【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化．借助数轴，解一元一次不等式组例3（2006年淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集.338,213(1)8.xxx【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集．会列不等式（组）解应用题-5-例4（2006年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解．【基础训练】1．（2006年芜湖市）已知ab0，则下列不等式不一定．．．成立的是（）A．abb2B．a+cb+cC．1a1bD．acbc2．（2006年绍兴市）不等式2-x1的解集是（）A．x1B．x1C．x-1D．x-13．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x-1B．-1x≤2C．-1≤x≤2D．x≤24．（2006年深圳市）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）1010..20201010..2020xxABxxxxCDxx5．不等式组20,11xx的解集在数轴上表示正确的是（）6．（2006年包头市）不等式组533(1),13822xxxx的解集是（）A．0x≤4B．3x4C．1x≤4D．2x≤87．关于x的不等式组153,2223xxxxa只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．-5≤a≤-143B．-5≤a≤-143C．-5a≤-143D．-5a-1438．（2006年随州市）不等式组110210xx的整数解是_______．9．（2006年包头市）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为______人．10．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题．-6-【能力提升】11．（2006年怀化市）求不等式14+2y≤-2y+8所有正整数解的和．12．解下列不等式组（1）253(2),1.23xxxx（2）（2006年绵阳市）12(1)1,1.23xxx13．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．33,213(1)8.xxxx14．（2006年沪州市）九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各小组，若每组8本，还有剩余；若每组分9本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）-7-15．根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【应用与探究】16．（2005年重庆市）由于电力紧张，某地决定对工厂实行错峰用电．规定：在每天的7：00到24：00为用电高峰期，电价为a元/kW·h；每天0：00到7：00为用电平稳期，电价为b元/kW·h；下表为某厂4月和5月两个月的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万kW·h）电费（万元）4126.45168.8（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的13，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的14，求a，b的值．（2）若6月份该厂预计用电20万kW·h，为将电费探究在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么范围？-8-①②③答案:例题经典例1：B例2：x-3例3：x≥13例4：设有x个小朋友，则苹果为（5x+12）个，所以08x-（5x+12）8，解之得4x203，所以x取5或6，当x=5时，5x+12=37，当x=6时5x+12=42．考点精练1．D2．B3．B4．D5．B6．A7．C8．有±1和09．3人10．24道11．和为612．（1）-1≤x3（2）x≤-2313．-2x≤3数略表示略14．设分x个组则843439438xxx43则9取整数x=515．解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，则10,0.9100.8,10.xyxyx由②得y=9.2-0.9x．④．把④代入①得，x+9.2-0.9x10，∴x8．由③得8x10．∵x是整数，∴x=9．将x=9代入④，得y=9.2-0.9×9=1．1，答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元16．解：（1）根据题意得11(1)12126.40.6330.411(1)16168.844ababaa解得（2）设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的x，根据题意得1020·（1-x）·0.6+20·x·0.410.6，解得0.35x0.5，故6月份在平稳期的用电量应占当月用电量的0.35至0.5．第9讲不等式（组）与方程（组）的应用-9-【例题经典】例1（2006年内江市）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？【点评】（1）利用方程组解决;（2）利用不等式解决，结合实际取值.例2（2005年潍坊市）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？【分析】本题与学生生活实际联系紧密，是一道很好的列不等式组应用题，解决本题应注意路口人数与总人数之间的关系．例3华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表-10-示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算，参加两家旅行社费用正好相等．（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？【点评】方程与不等式的综合应用，注意取值与实际生活要相符【基础训练】1．（2006年深圳市）九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人2．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆B．5辆C．6辆D．