2012中考数学总复习专题训练(七)函数思想

总复习专题训练（七）：函数思想1.已知：在矩形AOBC中，3OB，2OA．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数xky（k＞0）的图象与AC边交于点E．(1)直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；(2)记△OEF的面积为S.①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．2．如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线kyx的图象上，且AC=2．（1）求k值；（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，与双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．(3)在双曲线上是否存在一点P，使得直线PN与直线BC平行？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．3．如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线mxy21交折线．．OAB于点E．（1）若直线mxy21经过点A，请直接写出m的值；（2）记ODE的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形1111CBAO，试探究四边形1111CBAO与矩形OABC的重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.AOBCDExy4.已知：如图，抛物线3212bxxy与x轴的正半轴交于A、B两点(A在B的左侧)，且与y轴交于点C，O为坐标原点，4OB.(1)直接写出点B、C的坐标及b的值；(2)过射线．．CB上一点N，作MN∥OC分别交抛物线、x轴于M、T两点，设点N的横坐标为t.①当40t时，求线段MN的最大值；②以点N为圆心，MN为半径作⊙N，当点B恰好在⊙N上时，求此时点M的坐标.yxTNBACOM5．已知：如图，抛物线cbxaxy2的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为A（0，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）若B（25，0），C是（1）中抛物线上的点，CD⊥OB，垂足为D，△AOB∽△BDC．①求点C的坐标；②试判定以AC为直径的圆M与x轴有怎样的位置关系，并说明理由．6.如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与y轴相交于点)1,0(B，点(,)Cmn在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A.（1）求k的值;（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当12SSS时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，1S为△OAB的面积，2S为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上.（写出t的值即可）7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2164yx与直线y=kx相交于A(-4,-2),B(6,b)两点．（1）求k和b的值；（2）当点C线．段．A．B．上运动时，作CD∥y轴交抛物线于点D,①求CD最大值；②如果以CD为直径的圆与y轴相切，求点C的坐标.8.如图，在直角坐标系中，抛物线cxxy22与y轴交于点D（0，3）．（1）直接写出c的值；（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；（3）已知点P是直线BC上一个动点，①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（yx,），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．