2012中考数学旋转专题提高训练及答案

1图形的旋转专题提高训练1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:42、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A．3B．233C．33D．13、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm24、在矩形ABCD中，2ADAB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与ABBC，分别交于点MN，时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．NCDEAMB（4题图）FADBCEFM第一题25、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．（1）在边CD上找．一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．①求证：点B平分线段AF；（3分）②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到ABC△，AB与BC交于点M，AB与BC交于点N，AB与AB相交于点E．（1）求证：ACMACN△≌△．（2）当30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明．EBMACANB37、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，（1）判断线段BQ与CP的数量关系，并证明你的结论。（2）若将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，线段BQ与CP的数量关系是否仍然成立，请你就图②给出证明．8、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．图①QPCBAAQBPC图②49.已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD5图形的旋转部分习题答案：1、C2、B【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°所以∠B=30°,AC＝1,所以AB=2,BC=3，又△DMN为等边三角形时，AM的值为233。3、【答案】25364、【答案】：BM=CN。过点E作EF⊥BC，可得四边形ABFE是正方形，所以AE=EF，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM≌△FEN，所以AM=FN，又因为AB=FC，所以BM=CN.点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建全等三角形.5、【答案】（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。由∠D=90°，DE=1，AD=3，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°，从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC。（2）①∵CE∥BF，∴BFCE=BPCP=21∴BF=2CE。∵AB=2CE，∴点B平分线段AF②能。证明：∵CP=313，CE=1，∠C=90°，∴EP=323。在Rt△ADE中，AE=2213=2，∴AE=BF，又∵PB=332，∴PB=PE∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。旋转度数为120°。【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目中给出AB=2，AD=3，发现满足条件的点为AB的中点；利用三角函数的知识，及平角为180度，很容易得到结论。（2）①应用相似三角形的知识得BF=2CE，且AB=2CE，所以点B平分线段AF。（3）问：△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，即证明：△PAE和△PFB是否全等。EABDC66、答案：（1）证明：∵∠A=∠A′AC＝A′C∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN∴ACMACN△≌△（2）在Rt△ABC中∵30B，∴∠A＝900－300＝600又∵30，∴∠MCN＝300，∴∠ACM＝900－∠MCN＝600∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600∵∠B′＝∠B＝300∴△MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝300∴MB′＝2ME7、【证明】QAPBAC，QAPPABPABBAC．即QABPAC．在ABQ△和ACP△中，.AQAPQABPACABAC，，ABQACP△≌△．8、【解】（1）BMDNMN成立．如图，把AND△绕点A顺时针90，得到ABE△，则可证得EBM，，三点共线（图形画正确）证明过程中，证得：EAMNAM证得：AEMANM△≌△MEMNMEBEBMDNBMDNBMMN（2）DNBMMN9、【解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°.∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.（2）答：四边形E′BGD是平行四边形理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，∴BE′＝DG，BE′∥DG，∴四边形E′BGD是平行四边形.评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.AQBPCBMEACND