2012中考数学模拟试题及答案十

2012中考数学模拟试题及答案十注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．3.请认真审题，相信你一定有出色的表现！！一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．12()2的结果是A．－4B．－1C．14D．322．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2B．4C．6D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组30,32xx的所有整数解之和是A．9B．12C．13D．157．已知1112ab，则abab的值是A．12B．－12C．2D．－28．下列四个结论中，正确的是A．方程12xx有两个不相等的实数根B．方程11xx有两个不相等的实数根C．方程12xx有两个不相等的实数根D．方程1xax（其中a为常数，且2a）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于A．34B．43C．35D．4510．如图，已知A点坐标为（5，0），直线(0)yxbb与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为A．3B．533C．4D．53411．某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1．2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1．5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1．25元，那么这个家庭五月份应交水费（）A．20元B．24元C．30元D．36元12．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1．6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24mB．22mC．20mD．18m二、填空题（每题3分，共15分）13．计算：(3－2)(3＋2)＝．14．如图,ABC中,DE∥FG∥BC,且::2:3:4ADDFFB,则::ADEDFGEFBCGSSS梯形梯形．15．如图,点O是正三角形PQR的中心,PQR、、分别是OPOQOR、、的中点,则PQR与PQR是位似三角形,此时PQR与PQR的位似中心是_____,位似比为______．[来源:Z|xx|k.Com]PPQQRR第15题图O第14题图ABCDEFG第17题图第12题图16．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至N上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=______．17．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=__________．三、简答题（69分）：18．（8分）已知x是一元二次方程2310xx的实数根，求代数式2352362xxxxx的值．19．(9分)已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整．．．数．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．20．(10分)如图，□ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交与AD于点F，12DECD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积；（3）若G、H分别为BF、AB的中点，AG、FH交于点O，求OGOA．[来源:学.科.网Z.X.X.K]第20题图OGHABCDEF21．（10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；(2)求关于x的一元二次方程0212nmxx有实数根的概率．22．（10分）已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明111ABCDEF成立（不要求考生证明）．若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：（1）EFCDAB111还成立吗？如果成立，请给出证明；第22题图1CDFBAEFCDEAB第22题图2如果不成立，请说明理由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．23．（10分）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，ADBC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若FGBF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度．ODGCAEFBP第23题图24．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A，，点(10)C，，如图所示：抛物线22yaxax经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP△仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．BACxy（0，2）（－1，0）第24题图参考答案一、选择题1．A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.C12.A二、填空题13.1；14.4:21:56；15.点O，12；16．33；17．：①52②21三、解答题【18题答案】化简为2113(3)39xxx……………3分由2310xx得2231,393,xxxx……………5分代值得1.3……………8分【19题答案】解：（1）∵方程没有实数根∴b2－4ac=[－a（m+1）]2－4m2=8m+4＜0，……………2分∴m＜12，∴当m＜12时，原方程没有实数根；……………4分（2）由（1）可知，m≥12时，方程有实数根，∴当m=1时，原方程变为x2－4x+1=0，……………6分设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=4，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=16－2=14，……………8分∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．……………9分【20题答案】（1）证明：∵AB∥CE，∴∠ABF=∠E,又∵ABCD是平行四边形，∴∠BAF=∠C,△ABF∽△CEB……………3分（2）∵∠ABF=∠E,∠AFB=∠EFC故△ABF∽△DEF同理△CEB∽△DEF……………4分12DECD,∴11,,32EDEDECAB又已知△DEF的面积为2，∴2211(),().49EFDEFDBFAEBCSSEDEDSABSEC……………6分8,18.BFAEBCSS进而有18216.FDBCS梯形16824.ABCDS……………7分（3）∵G、H为中点，∴GH∥AF且12GHAF，……………8分[来源:学_科_网]∴有OG:OA=HG:AF＝1：2.……………10分【21题答案】解：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．……………4分∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．共12个；……………5分△≥0，原方程有实数根．故P（△≥0）=8/12=2/3．答：原方程有实数根的概率为2/3．……………10分【22题答案】证明：（1）∵AB∥EF[来源:学科网]∴EF/AB=DF/DB∵CD∥EF[来源:学科网ZXXK]∴EF/CD=BF/DB∴EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB=DB/DB=1……………4分第20题图OGHABCDEF∴1/AB+1/CD=1/EF；……………5分（2）关系式为：1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED……………6分证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K由题设可得：1/AM+1/CK=1/EN∴2/BD•AM+2/BD•CK=2/BD•EN即1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK……………8分又∵1/2•BD•AM=S△ABD，1/2•BD•CK=S△BCD∴1/2•BD•EN=S△BCD∴1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED．……………10分【23题答案】（1）∵BE是⊙O得切线，∴BE⊥BC,又∵AD⊥BC∴AD∥BE∴AG:EF=CG:CF=DG:BF又∵AG=GDBF=EF……………3分(2)连接AB．OA∵BC是直径∴∠BAC=∠BAE=90又∵BF=EF∴BF=AF∴∠FBA=∠FAB而OA=OB∴∠OBA=∠OAB∴∠FBO=∠FAO=90即PA是圆O的切线……………6分（3）连接BG∵EF=AF=FB=FGBE‖AD∴∠BFG=∠FGA=∠FAG=∠EFA∴△FAE≌△FBG,AC:AE=CD:BD∴AE=BG∴AC:BG=CD:BD又∵AD⊥BC∴RT△BDG∽RT△CDA,AD²=BD*DC∴CD:BD=AD:DG=2:1……………8分∴BD=1/3BC=1/3*2*3√2=2√2,∴DC=4√2∴AD=4∴DG=1/2AD=2又∵BF∥ADODGCAEFBP∴DG:BF=CD:BC=2:3∴BF=3=FG……………10分【24题答案】解：（1）过B作BD⊥x轴于D；∵∠BCA=90°，∴∠BCD=∠CAO=90°－∠ACO；又∵BC=AC，∠BDC=∠AOC=90°，∴△BDC≌△COA；∴AO=DC=2，BD=OC=1，∴B（－3，1）．……………3分[来源:学|科|网Z|X|X|K]（2）由于抛物线过B点，则有：2a×9+（－3）•a－=1，解得a=；∴y=x2+x－．……………7分（3）①若以AC为直角边，C为直角顶点；设直线BC交抛物线y=x2+x－于P1，易求得直线BC的解析式为y=－x－；不难求得P1（1，－1），此时CP1=AC；∴△ACP1为等腰直角三角形；……………9分②若以AC为直角边，点A为直角顶点；过A作AF∥BC，交抛物线y=x2+x－于P2，易求得直线AF的解析式为y=－x+2；不难得出P2（，）或（，）（不合题意舍去）；此时AP2≠AC，∴△ACP2不是等腰直角三角形；……………11分∴符合条件的P点有一个：P（1，－1）．………