2012中考数学模拟试题及答案十五

2012中考数学模拟试题及答案十五（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑）．1．32的值等于（A）8（B）－8（C）2（D）－22．如图所示的几何体的左视图是（A）（B）（C）（D）3．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12等于（A）270°（B）180°（C）135°（D）90°4．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的为（A）12yx（B）2yx（C）12yx（D）y=x－25．钦州市在“十二五”发展目标中提出：为打造世界知名荔枝品牌，“全市荔枝种植面积达1.28×102万亩”．对1.28×102万亩的精确度，下列说法正确的是（A）精确到百分位，有2个有效数字（B）精确到百位，有3个有效数字（C）精确到千位，有3个有效数字（D）精确到万位，有3个有效数字6．已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A＝70°，则∠B等于（A）30°（B）35°（C）40°（D）60°7．一组数据3，5，7，9，11的方差是（A）7（B）8（C）9（D）1021第3题图AOBCD第6题图8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P(1,m)，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（A）x≤1（B）x＜1（C）x≥1（D）x＞19．“某两条直线被第三条直线所截，同位角相等”这一事件是（A）必然事件（B）不可能事件（C）随机事件（D）确定事件10．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°，∠B=90°，AB＝3，则点B′的坐标是（A）31,22（B）33,22（C）33,22（D）13,2211．函数223ymxxm（m为常数）的图象与x轴的交点有（A）0个（B）1个（C）2个（D）1个或2个12．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（A）1∶3（B）2∶3（C）3∶2（D）3∶3′′AByxABO(1,m)P21llxOy1第8题图第10题图DCEFAB第12题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）．13．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC＝10cm，则CD=▲cm．14．若253mnxy和425mnxy是同类项，则m－n的值是▲．15．如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是▲．16．若关于x的分式方程322xmxx无解，则m的值是▲．17．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边上的E点处，点A落在点F处，折痕为MN，测得∠MEC=30°，则线段BE的长为▲．18．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线ABCD45109812367第15题图第17题图第18题图ABCFPEDNMAECDBFAB上会发出警报的点P有▲个。三、解答题（本大题共8题，满分66分，请将答案写在答题卡．．．上，解答应写出文字说明或演算步骤．）19．（本题满分6分）先化简，再求值：22ababab，其中a＝32，2b．20．（本题满分6分）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．21．（本题满分8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金再购买一批篮球和气排球．已知篮球和气排球的单价比为5∶1．单价和为90元．（1）篮球和气排球的单价分别是多少元？ABCDEFO（2）若要求购买的篮球和气排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？22．（本题满分8分）如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数kyx的图象上．（1）求k和m的值．（2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式．23．（本题满分8分）为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩（分）161718192021222324252627282930人数123367581591112864成绩分组频数频率15≤x＜1830.0318≤x＜21a0.1221≤x＜24200.2024≤x＜27350.3527≤x≤3030b3035203成绩/分人数3027242118154035302520151050频率分布表：频数分布直方图：（1）样本的众数是▲分，中位数是▲分；（2）频率分布表中a＝▲，b＝▲；补全频数分布直方图；（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？24.（本题满分8分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图.为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传送带与地面的夹角，使其由原来的43°减小为30°.已知原传送带AB长为5米.ABC43°30°（1）求新传送带AC的长度（结果保留小数点后一位）；（2）新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远（结果保留小数点后一位）？（参考数据：cos30°≈0.866，tan30°≈0.577，sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933.）25．（本题满分10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．FABCDEO26．（本题满分12分）如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（2,0），点C的坐标为（0,－1）.（1）求抛物线的函数关系式；（2）点E是线段AC上一动点（与点A、C不重合），过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P（与点C不重合），使△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.ECAOBDyx全国中考信息资源门户网站数学参考答案注意：1．填空题中的每小题只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共18分）13．314．－115．31016．－117．62318．5三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（本题满分6分）解：原式=22abab=ababab=a＋b．…………………………………………………4分当a＝32，2b时，题号123456789101112答案BDACDBBDCADA全国中考信息资源门户网站原式=a＋b=32＋2=3．………………………………………………………6分20．（本题满分6分）证明：连结AD、BC．……………………………………1分∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴BO=DO．………………………………………3分∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE．………………………………………4分又∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE．……………………………5分∴BF=DE．………………………………………6分21．（本题满分8分）解：（1）设篮球的单价为x元，则气排球的单价为15x元，根据题意，得x＋15x=90．…………………………………………………………………2分解得x=75．…………………………………………………………………3分∴15x=15．答：篮球和气排球的单价分别是75元和15元．………………………………4分（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的气排球数量为（40－n）个，则有ABCDEFO全国中考信息资源门户网站(40)2400.nnn＞≤解得27＜n≤30．…………………………………………………………………6分而n为整数，所以其取值为28，29，30，对应的40－n的值为12，11，10．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球28个，气排球12个；方案二：购买篮球29个，气排球11个；方案三：购买篮球30个，气排球10个．………………………………………8分22．（本题满分8分）解：（1）把A（3，4）代入kyx，得43k．解得k=12．………………………………2分∴函数关系式为：12yx．……………3分把B（m，2）代入12yx，得122m．解得m=6．全国中考信息资源门户网站所以，k=12，m=6．…………………………………………………………………5分（2）直线CD的函数关系式是223yx．…………………………………………8分23．（本题满分８分）解：（1）24，24.5………………………………………………………………………………2分（2）12；0.3，小长方形的高是12（图略）……………………………………………5分（3）2035301200100=1020．………………………………………………………7分答：该校全体学生中“红歌大家唱”竞赛成绩不少于21分的大约有1020人．…8分24．（本题满分8分）解：（1）过点A作AD垂直于CB的延长线于点D．在Rt△ADB中，AB=5，∠ABD=43°，∵sin∠ABDADAB，cos∠ABDBDAB，∴AD=AB·sin∠ABD=5×sin43°≈3.41，BD=AB·cos∠ABD=5×cos43°≈3.66．………………………………………3分在Rt△ADC中，ABC43°30°D全国中考信息资源门户网站∵sin∠ACDADAC，ACsinsin30ADADACD∠=6.82≈6.8．答：新传送带AC的长约为6.8米．………………………………………………5分（2）在Rt△ACD中，AC≈6.82，∠ACD=30°，∵cos∠ACDCDAC，CD=AC·cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91．…………………………………7分∴